Математическое моделирование генерации, распространения и наката волн цунами на берег

• Автор: Марчук, Андрей Гурьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 217 с. : ил.

1.1. Уравнения для описания волн на поверхности жидкости.

1.2. Линейные и нелинейные уравнения мелкой воды.

1.3. Уравнение эйконала. Уравнения волновых лучей

Выводы к главе 1.

II. Методы расчета волн цунами.

2.1. Методы расчета кинематики волн цунами.

2.1.1. Нахождение времени движения волны цунами

2.1.2. Алгоритмы расчета кинематики волновых фронтов

2.1.3. Метод расчета изохрон волн цунами на основе

принципа Гюйгенса.

2.1.4. Применение параллельных вычислений для быстрых расчетов кинематики волн цунами
2.2. Методы численных расчетов генерации и распространения волн цунами.
2.2.1. Расчет генерации волн цунами подвижками океанического дна
2.2.2. Об энергии волн цунами, возбужденных перемещениями дна
2.2.3. Один метод расчета распространения волн цунами в областях с переменной глубиной.
2.2.4. Численное моделирование процесса формирования волн при падении крупных небесных тел в океан.
2.3. Расчет наката длинных волн на берега
2.3.1. Обзор методов, используемых для расчета наката волн цунами на берег
2.3.2. Численный расчет набегания волн цунами на наклонный берег.
2.3.3. Метод расчета наката длинных волн на берег произвольного профиля
Выводы к главе II
III. Оперативный прогноз и цунамирайонирование побережья
3.1. Задачи оперативного прогноза цунами
3.1.1. Применение численных расчетов в оперативном прогнозе цунами
3.1.2. Оптимальная сеть гидрофизических станций для службы оперативного прогноза.
3.2. Цунамирайонирование побережья
3.3. Особенности поведения волн цунами в прибрежной зоне
3.3.1. Волны цунами от источников, расположенных близко к берегу
3.3.2. Об опережающих волнах цунами.
3.3.3. Фокусировка волн цунами и цунамирайонирование.
3.3.4. Волноводы цунами.
Выводы к главе III
IV. Информационная поддержка численного моделирования цунами
4.1. Создание детальной цифровой батиметрии.9
4.2. Принципы создания и функционирования Географических Информационных Систем ГИС
4.3. Интерактивная система для ввода цифровой географической и батиметрической информации.
4.4. Метод визуализации двумерных массивов больших размеров.
4.5. ГИСы для моделирования волн цунами.
4.5.1. Интерактивная система для моделирования цунами
4.5.2. Экспертная база данных по цунами
4.5.3. Пользовательские системы расчета кинематики лучей
и фронтов волн цунами.
Выводы к главе IV.
Заключение
Литература


Допустим, что среда, находившаяся в покое, была в момент времени 0 выведена из этого состояния тем, что в некоторой точке пространства х начал действовать источник колебаний. Тогда вне характеристического коноида Г глг, л0 решение волнового уравнения 1. Таким образом, гд,д0 с физической точки зрения представляет собой время, за которое возмущение от источника колебаний дойдет до точки х. Если рассмотреть фиксированный момент времени 1 0 и область в пространстве, заключенную внутри куска коноида 0 гх,д0 1 0 и спроектировать на пространство X, мы получим множество точек в пространстве, которые к моменту времени 0 почувствовали воздействие источника. Граница этого множества является фронтом волны от точечного источника. Фронт волны в момент времени с совпадает с проекцией сечения характеристического коноида плоскостью 0, т. Способ построения характеристических коноидов волновых фронтов заключается в том, что строятся отдельные линии, называемые бихарактеристиками, которые лежат на коноиде и в совокупности образуют его. С формальной стороны, процедура построения решения состоит в следующем. Ухтд,х0, р рр2,ръ, 1. Р РЧ п пХк, к 1,2 1. Далее используем вытекающие из 1. Хк ркхг и уравнения 1. Чркп пх, Л 1,2 1. Таким образом, каждая компонента вектора р удовлетворяет квазилинейному уравнению первого порядка. Выбирая параметр так, что т О при 1 0 , получаем т , т. I 3. Ч0 х Но л,у0 1. Решая задачу 1. X ,, v, р 2,x,v. Первое из равенств 1. Проекция бихарактеристики на пространство х называется лучом. Равенство х ,, ,v можно рассматривать как параметрическое задание этого луча. Первое из соотношений 1.