Применение обобщенных степенных рядов в моделировании задач механики

• Автор: Святсков, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 210 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВЫЕ ОБОЗНАЧЬ 1ИЯ И ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ. .

1. Построение лагранжиана

2. Вывод дифференциального уравнения необходимого

условия экстремума.

3. Некоторые свойства основного уравнения

ГЛАВА II. СТРУКТУРА РЕШЕНИЯ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ . 1. Действия с обобщенными степенными рядами
2. Доказательство теоремы о структуре для случая отличных от нуля свободных членов X, Ф О, Л, Ф 0 X 5пМ 3. Доказательство теоремы о структуре для случая
К, 0,М, 0 У0 0, а 0, К пАГ, . 4. Доказательство теоремы о структуре для случая Кх 0,ЛГ, 0, т0, К7
Ки ф0, М2 0 щпКи 2
5. Условия сходимости к точному решению
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА ЛАГРАНЖА
В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДЛЯ ЛАГРАНЖИАНА ,и,у
1. Построение лагранжиана
2. Уравнение ЭйлераЛагранжа.
3. Интеграл энергии
4. Интеграл импульса.
5. Интеграл 0 .
6. Решение задачи Коши для одного ОДУ второго порядка .
ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
1. Общие сведения по теории движения тела переменной
массы.
2. Случай постоянной абсолютной скорости
присоединяющихся частиц.
3. Случай равной нулю абсолютной скорости
присоединяющихся частиц.
4. Исследование одной задачи о точке переменной массы
5. Общие сведения по теории оптимальных о
аэродинамических форм.
6. Построение лагранжиана и определение экстремали
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Доказательство теоремы о структуре для случая отличных от нуля свободных членов X, Ф О, Л, Ф 0 X 5пМ 3. К, 0,М, 0 У0 0, а 0, К пАГ, . ГЛАВА III. Уравнение ЭйлераЛагранжа. Интеграл импульса. Интеграл 0 . Решение задачи Коши для одного ОДУ второго порядка . ГЛАВА IV. ПРИЛОЖЕНИЯ. Тексты программ. Б. Таблицы. Графики. РОскСк. В случае алгебраической точки а со разложение 0. Из общей теории ОДУ известно, что в некоторых случаях ОДУ
можно свести алгебраическому. В настоящей работе исследована такая возможность. Решение в этом случае в диссертации определяется на основе диаграммной техники Ньютона . Ньютон, повидимому, впервые исследовал вопрос об отыскании неявных функций, когда частная производная может обращаться в нуль. Рх,у 0 0. Решение уравнения 0. У У о У х хо Г У хх оГ . Для нахождения возможных значений хуа2,у2 Ньютон дал геометрический прием, получивший название диаграммы Ныотона или многоугольника Ныотона, или
параллелограмма Ньютона. Развитие метода и его роль в современном развитии математики трудно переоценить. Результаты Ньютона были получены для уравнения 0. Рх,у. При этом было установлено, что никаких других решений, кроме тех, которые были указаны Ньютоном, нет. Нас, однако, будут интересовать лишь малые решения уравнения 0. Ру,х 0 . Пу, У , 0. Рг1 комплексные числа у,х комплексные переменные, р1 неотрицательные рациональные числа лг 0, Рп х 0. Из допущения о представлении функции УДд вытекает, что если 0, то можно считать Р фО. Следовательно, без ограничения общности можно считать РЮ Ф 0 и Р0п Ф 0. Решение уравнения 0.