Математическое моделирование свободной конвекции несжимаемой жидкости в двумерных областях с фиксированными и подвижными границами

• Автор: Чеблакова, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 119 с. : ил.

1.1. Уравнения в приближении ОбербекаБуссинеска.

1.2. Уравнения в переменных функция тока вихрь скорости

1.3. Безразмерный вид уравнений тепловой конвекции в переменных

, о.

1.4. Формулы Тома и Вудса приближенного граничного условия для вихря на стенке

2. Уравнения тепловой конвекции в области со свободной границей

2.1. Кинематическое и динамические граничные условия на свободной поверхности

2.2. Условия для вихря и функции тока на свободной поверхности.

2.3. Уравнение для касательной составляющей скорости на свободной

поверхности

3. Метод экспоненциальной подгонки для уравнений тепловой конвекции

3.1. Аппроксимация дифференциальных операторов.
3.2. Модифицированный метод неполной факторизации Булеева и схемы расщепления
3.3. Сравнение построенной вычислительной процедуры на основе метода экспоненциальной подгонки и метода неполной факторизации с другими
разностными методами расчета.
Выводы по главе 1
Глава 2. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости со свободной покоящейся границей.
1. Физикоматематическая модель.
1.1. Уравнения движения.
1.2. Постановка краевых условий.
2. Метод решения.
3. Анализ результатов
Выводы по главе 2.
Глава 3. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости с
криволинейными подвижными границами.
1. Преобразование областей с криволинейными 1раницами в
прямоугольные области. Уравнения движения в новых переменных
2. Исследование конвекции и переноса тепла в жидкости с подвижной свободной границей жидкость газ.
2.1. Физикоматематическая модель.
2.1.1. Уравнения движения.
2.1.2. Постановка начальных и краевых условий задачи
2.2. Метод расчета
2.3. Результаты расчетов
3. Решение двумерной задачи Стефана о фазовом переходе.
3.1. Физикоматематическая модель.
3.1.1. Уравнения движения.
3.1.2. Постановка начальных и краевых условий задачи.
3.2. Метод расчета
3.3. Результаты расчетов.
Выводы по главе 3
Заключение.
Литература


В работе строится схема экспоненциальной подгонки для одномерного уравнения для вихря и температуры с переменным коэффициентом при второй производной например, для случая турбулентных течений. Результаты расчета сравнивались с расчетами по обычной схеме с центральными разностями. Результаты расчета с использованием экспоненциальной схемы оказались значительно лучше. Вопросам построения разностных схем для решения уравнений с малым параметром при старшей производной посвящены также работы . В данной работе метод экспоненциальной подгонки применяется для численного решения уравнений тепловой конвекции в задачах о течении жидкости в замкнутой квадратной полости при боковом подогреве, нижнем подогреве, а также в задаче о течении жидкости в квадратной полости с верхней свободной неподвижной границей при подогреве сбоку. Были проведены расчеты как со стационарными уравнениями тепловой конвекции, так и с нестационарными, которые решались методом установления . Результаты расчетов согласуются с результатами , в том смысле, что метод экспоненциальной подгонки позволяет получить более высокую точность по сравнению с традиционной аппроксимацией центральными и направленными против потока разностями. Также было обнаружено, что при решении нестационарных уравнений тепловой конвекции методом экспоненциальной подгонки можно брать достаточно большие шаги по времени, чего не позволяют обычные способы раздельной аппроксимации конвективных и диссипативных слагаемых см. Это объясняется большей устойчивостью экспоненциальной схемы.