Методы решения нестационарных задач газовой динамики

• Автор: Воронич, Иван Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Обозначения.

Введение

1. Законы сохранения и основа численного метода.

1.1. Законы сохранения и их характеристические свойства

1.2. Полудискретная задача

1.3. Условие энтропии.

2. Численные методы решения уравнений Эйлера

Введение

2.1. Метод расщепления разности вектора потока

2.2. Методы расщепления вектора потока

2.2.1. Расщепление СтегераУорминга
2.2.2. Расщепление ван Лира
2.2.3. Кинетическое расщепление вектора потока
2.3. Метод прямого статистического моделирования
2.4. Энтропийные свойства методов.
2.5. Повышение точности базовых методов.
2.6. Комбинированный метод
3. Расчет различных классов течений.
3.1. Одномерные тестовые задачи.
3.2. Двумерные задачи
Выводы.
4. Решение задачи о взаимодействии вихря с аэродинамическим профилем в потоке сжимаемого газа
4.1. Постановка задачи.
4.2. Условия расчета и результаты
4.3. Выводы
Заключение
Список литературы


Недостатком таких методов является наличие нефизических осцилляций решения вблизи скачка. В настоящей работе используется подход сквозного счета разрывных решений при учете локальной картины течения для повышения разрешающих свойств и надежности методов. Подход сквозного счета позволяет достаточно полно выявить свойства аппроксимации вектора потока применительно к расчету различных типов течений на разнообразных расчетных сетках. Ни один из вычислительно эффективных алгоритмов не лишен недостатков, как в силу конструктивных особенностей (связанных с аппроксимацией потоков), так и в силу трудностей, связанных с повышением точности по пространственным переменным и времени при ограничениях условия энтропии. Этот вопрос зачастую решается с помощью методов переменного порядка аппроксимации [, ,]. Однако в этой связи можно отметить и востребованность комбинированных алгоритмов разного рода, так как разрешающие свойства зависят в первую очередь от базового метола первого порядка [,,,,]. Под комбинированным алгоритмом здесь понимается такой алгоритм, который сочетает различные подходы к вычислению аппроксимации вектора потока в зависимости от локальной картины течения. Такие меры нужны в основном при расчете течений, содержащих интенсивные скачки и волны разрежения, так как методы, хорошо разрешающие контактные и тангенциальные разрывы (в первую очередь, методы типа Годунова), могут давать серьезные дефекты на интенсивных пространственных скачках [, , , ]. Традиционные методы расщепления вектора потока, наоборот, лучше пригодны для интенсивных скачков, но плохо разрешают контактные и тангенциальные разрывы, что важно для высокоскоростных сдвиговых течений []. Нужно отметить, что вопросы численного расчета многомерных течений с интенсивными скачками уплотнения с помощью методов сквозного счета являются дискуссионными до настоящего времени. Это связано с тем, что вопросы устойчивости ударных волн не исследованы в полной мере, поэтому не всякая неустойчивость численного расчета должна рассматривался как дефект метода [, , , ]. Идеализированной целью является построение алгоритма, который имеет высокую точность в областях гладкого решения и хорошее разрешение разрывов (включая их положение и перепад параметров потока на разрыве) при сквозном расчеге разрывных решений [,]. По указанным выше причинам построение такого алгоритма невозможно без некоторого компромисса. Систематическое сравнительное исследование группы известных методов расщепления вектора потока и метода расщепления разности вектора потока (типа Годунова), использующих характеристические свойства законов сохранения, полезно для выделения взаимосвязи конструктивных особенностей этих широко используемых методов с качеством сеточных решений. Сравнительный анализ методов на основе свойств собственных значений схемного диссипативного потока и результатов решения ряда задач позволяет оценить различные подходы к построению методов и уточнить их область применимости [, , ]. Условие энтропии является существенным критерием при построении и анализе численных методов расчета обобщенных (разрывных) решений газодинамических задач [,,]. Конструкция аппроксимации вектора потока определяет разрешающие и энтропийные свойства метода. Однако установить в общем случае строгую взаимосвязь между характеристиками схемной диссипации и энтропийными свойствами затруднительно. Действие схемной диссипации для энтропийно согласованного метода похоже на действие физической вязкости: процесс сходимости сеточного решения на последовательности измельчающихся расчетных сеток можно представить как предельный переход при аремлении физической вязкости к нулю. Настройка аппроксимации вектора потока позволяет в ряде случаев добиться улучшения качества сеточного решения [, ]. Для иллюстрации подходов к повышению точности по пространственным переменным рассматривается одномерный скалярный закон сохранения, для которого строится нелинейная разностная схема повышенной точности, удовлетворяющая некоторому условию, например условию сохранения монотонности или родственным условиям [,,,].