Исследование Е-оптимальных планов регрессионных экспериментов

• Автор: Крылова, Людмила Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 91 с.

1. Квадратичная регрессия

2. Кубическая регрессия для докритических промежутков .

3. Кубическая регрессия для критических промежутков . .

Глава 3. Полиномиальная регрессия на симметричном отрезке .

1. Уравнение границы

2. Экстремальный многочлен.

3. Дифференциальное уравнение

4. Предельный план .

5. Исследование матрицы Якоби

6. Рекуррентное построение коэффициентов рядов.

7. Оценка точности разложений

8. Примеры. Случай га 4.
9. Примеры. Случай 5
. Примеры. Случай га 6
Глава 4. Полиномиальная регрессия на произвольном отрезке .
1. Предварительные результаты и обозначения
2. Уравнение границы множества отрезков, для которых
кратность равна 2
3. Вычисление коэффициентов разложений характеристик
плана в виде функций от г .
Заключение
Литература


О своим пределом конечную и невырожденную матрицу. С помощью этого подхода были получены таблицы коэффициентов 0, п 1,2, для гп 4,5,6. Эффективность планов, вычисленных с помощью построенных разложений, была исследована численными методами и оказалась весьма высокой. Кроме того, были получены уравнения для величины г такой, что при г г чебышевский план является Еоптимальным для случаев га 5 и гп С. Единственное положительное решение этих уравнений равно г 2. В главе 4 проведено исследование Еоптимальных планов для квадратичной регрессии на произвольном отрезке i,2. Пусть г полудлина этого отрезка, а и
положение центра отрезка. Вектор в, включающий точки и веса Еоптималыюго плана, а также компоненты собственных векторов матрицы Му рассматривается как функция двух величин г и и. Построено разложение этой векторфункции нормированной некоторым способом в ряд Тейлора по степеням с коэффициентами, зависящими от г. Эго разложение позволяет находить оптимальный план с высокой степенью точности. ГЛАВА 1. В настоящей главе мы дадим краткий обзор теории Еоптимальных планов регрессионных экспериментов. В 1 изложены общие сведения о теории оптимального планирования регрессионных экспериментов. В 2 формулируется Екритерий, а в 3 теорема двойственности, являющаяся одним из основных инструментов исследования. Рассмотрим модель линейной по параметрам регрессии, которая является основой большинства исследований по оптимальному план иро ван и ю экс неимента. X, x x. Кронексра, а 0 некоторая вообще говоря, неизвестная константа.