Математическое моделирование динамических систем с гистерезисными явлениями

• Автор: Семенов, Михаил Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 192 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Гистерезисные преобразователи

1.1. Понятие гистерезисного преобразователя

1.2. Неидеальное реле

1.3. Преобразователь ПрейзахаГилтая

1.4. Обобщенный люфт

1.5. Дифференциальные уравнения с гистерезисными нелинейностями

Глава 2. К0правильный гистерезисный преобразователь.

Грубые входы

2.1. К0правильный гистерезисный преобразователь

2.2. Грубые входы
Глава 3. Регулярные линейные системы
3.1. Определение и признаки регулярной системы
3.2. Доказательство теоремы 3.
Глава 4. Уравнение динамики замкнутых систем с гистерезисными нелинейностями. Понятие устойчивости их решения
4.1. Линейное звено
4.2. Замкнутые системы
Ш Глава 5. Глобальные признаки существования вынужденных устойчивых периодических режимов в системах управления с гистерезисными нелинейностями
5.1. Теоремы о существовании вынужденных устойчивых периодических режимов
5.2. Теоремы о корректных неподвижных точках оператора сдвига по траекториям системы 5.15.5. Модифицированный челночный алгоритм
5.3. Устойчивые периодические режимы в системах автоматического регулирования с преобразователем ПрейзахаГ илтая
5.4. Иллюстративные примеры
5.5. Системы автоматического регулирования с одной функциональной нелинейностью
Глава 6. Гистерезисные модели в экономике
6.1. Экономические циклы
6.2. Доказательство теоремы 6.
6.3. Математическая модель функции продаж
6.4. Задача о максимизации прибыли на конечном временном интервале
6.5. Задача о производстве, хранении и сбыте товара Глава 7. Математическая модель фотодыхания С3 растений ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников


В приложении 1 численно решается задача нахождения начальных значений, отвечающих устойчивым по Ляпунову решениям дифференциально-операторных уравнений с гистерезисными нелинейностями. Основной базовой конструкцией численного решения является модифицированный челночный алгоритм. Показано, что устойчивые циклы, существование которых вытекает из результатов шестой главы имеют достаточно широкую зону захвата. Результаты численных экспериментов проиллюстрированы многочисленными рисунками и таблицами. В приложении 2 решается задача нахождения оптимальной цены в задаче об оптимальном производстве, хранении и сбыте товара. Прейзаха-Гилтая. Решение этой задачи дает ответ на вопрос о том, как строить оптимальную ценовую политику для достижения максимальной прибыли на конечном временном интервале. Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту проф. Матвееву М. Г., а также А. В.Покровскому, идеи которого послужили стимулом к написанию работы, Д. С.Сайко, оказавшему неоценимую помощь в численной реализации алгоритмов и И. Н. Сафроничу за помощь в оформлении диссертации. Глава 1. Нелинейные зависимости гистерезисного типа часто встречаются при описании физических, механических, биологических явлений. Хорошо известны магнитный гистерезис, диэлектрический гистерезис, пластический гистерезис. Учёт влияния гистерезисных нелинейностей на динамику систем необходим в теории автоматического регулирования - роль таких нелинейностей отмечалась, например, в работах [, , 2,2]. При изучении гистерезисных явлений возникают, в зависимости от цели исследования, две принципиально различные ситуации. В первой из них основной задачей является конструирование удобного и простого алгоритма построения выхода по заданным внешним воздействиям. При этом, как правило, можно ограничиться входами достаточно простой структуры, например кусочно-линейными. Вторая — основная для теории регулирования задача — возникает, когда изучаемый объект нельзя рассматривать изолированно, так как он является одним из звеньев более сложной системы. В этой ситуации удобно трактовать гистерезисную нелинейность как оператор или совокупность, операторов определённых на достаточно богатом функциональном пространстве, например, на пространстве всех непрерывных входов. В данной работе изучается именно вторая ситуация. Поэтому, ниже будет дано описание гистерезисных нелинейностей, трактуемых в смысле М. А. Красносельского, A. B. Покровского [] как операторы, действующие в соответствующих функциональных пространствах. Для описания гистерезисных нелинейностей используются в соответствии с [] преобразователи Г (рис. Рис. Особенностью гистерезисного преобразователя является то, что он может находиться в том или ином состоянии, которое может меняться во времени либо в связи с изменением входа, либо по другим причинам. Поэтому выход *(/) (/ > 0) определяется не только значением входа н(г) (/ > 0), но и состоянием (о(0) = со0 гистерезисного преобразователя в нулевой момент времени. Если при фиксированном начальном состоянии со0 гистерезисного преобразователя Г возможна подача входа и(() (/ > 0), т. Г[(о0]и(0 (1. Пусть м(/) и у(/) два допустимых входных сигнала для преобразователя, находящегося при / = 0 в одном и том же состоянии. Г) (1. Г [%]«(/) = Г [со0МО (0