Задача оптимального управления внешним долгом

• Автор: Синягин, Станислав Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с.

Работа выполнена в Московском ФизикоТехническом институте государственном университете. Научные руководители д. Дику В. В., к. Шахнов И. Первое приближение. Решение основной системы в задаче со свободным правым концом. Продолжение решений по параметру 2. II. Обзор численных методов решения систем линейных уравнений . Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц. Ошибки округления
вания принципа максимума. Отмстим, что такой анализ является технически очень сложным, так как требует рассмотрения большого числе гипотез и построения по этим гипотезам соответствующих отрезков траекторий. Наличие фазовых ограничений типа неравенств 7 8 приводит к усложнению вычислительных процедур, связанных с решением сопряженной системы. При этом структура сопряженной системы определяется геометрией оптимальной траектории. Под геометрией понимается число выходов на фазовые ограничения и их характер протяженный или точечный контакт. Требует также своего обоснования момент схода с фазового ограничения. В другой формулировке задача определения геометрии оптимальной траектории сводится к задаче определения множества активных индексов для ограничений типа неравенств.


Программная реализация пакета выполнена в НПО Научный центр МЭП СССР совместно с кафедрой высшей математики МФТИ в г. Умнов , Шомполов И. Г. . Входной файл данных пакета БалансТ формировался на Языке генерации линейных моделей . Язык разработан Коротких М. Обработка выходных файлов системы БалансТ проводилась средствами системы программ Ехе . Пакет Баланс2 использовался также для оценки геометрии смешанных ограничений типа 9, а также в задаче Понтрягииа с фиксированным правым концом задача А0. Для решения задачи А использовались результаты задачи Ао в качестве первого приближения. I щ и. При у 0 задача А эквивалентна задаче А0 Далее выполняется продолжение решений по параметру а вплоть до а 1. X2 иг С2. Затем решение продолжается по параметру 3. При решении краевых задач необходимо решать систему линейных уравнений. Методы решения линейных систем изложены в главе II. Задачи решения систем линейных уравнений часто возникают в практических приложениях. Кроме того, методы решения линейных систем часто используются как инструмент при решении систем дифференциальных уравнений и задач оптимального управления. Большинство широко известных методов предполагают особые свойства решаемых систем. Некоторые методы хорошо работают на симметричных матрицах, некоторые предназначены для решения трехдиагональных систем. В главе II рассматриваются вопросы создания алгоритма, который работал бы на системах достаточно общего вида, независимо от исходной задачи, в которой эти системы были порождены. Особое внимание будет уделяться в дальнейшем решению плохо обусловленных систем, т.