Динамический поиск в выпуклых областях и его визуализация

• Автор: Скворцов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

1.1 Постановка задачи

1.2 Информационные множества.

1 Шар обнаружения.

2 Остаточная область

3 Полная остаточная область.

4 Упреждающая область.

5 Следящая область

6 Область неопределенности

1.3 Патрулирование

1.4 Поиск в прямоугольнике.

1 Вытеснение уклоняющегося в паюсе

2 Решение задачи поиска и прямоугольнике
1.5 Поиск в цилиндре.
1 Спиралевидная траектория патрулирования.
2 Траектория патрулирования и виде окружности
3 Построение поисковой траектории.
4 Поисковая траектория с переменным углом подъема . . 5 Решение задачи поиска в цилиндре
1.6 Поиск в выпуклой области.
1 Метод поектировання поисковой траектории
2 Решение задачи в плоском и трехмерном случаях
Глава 2. Визуализация поискового процесса
2.1 Динамика информационных множеств. 6й
2.2 Алгоритмическая реализация операций над множес
твами .
1 Класс допустимых множеств ка плоскости.
2 Покрытия границы допустимого множества.
3 Свойства правильных покрытий границы.
4 Замкнутость класса допустимых множеств относительно теоретикомножественных операций
5 Канонический вид допустимого множества
6 Структура данных для представления множеств
7 Характеристическая функция множества
8 Специальный случай пересечения множеств.
9 Пересечение множеств с линейно связной границей . . .
Пересечение почти связного множества и множества с
линейно связной границей
Общий случай пересечения множеств .
Дополнение допустимого множества
Другие операции над допустимыми множествами . .
Построение грасширения множества.
2.3 Визуализация поиска в плоской выпуклой области .
Литература


Сначала решаются две модельные задачи задача поиска в прямоугольнике и в цилиндре указаны достаточные условия осуществимости поиска и предъявлены соответствующие поисковые траектории. Затем описан и обоснован метод переноса решения поисковой траектории в этих областях на их выпуклые замкнутые подобласти. Получено достаточное условие разрешимости задачи поиска в плоских и трехмерных выпуклых областях и построены соответствующие траектории. Во второй главе рассмотрены методы визуализации поисковых процессов в задачах динамического поиска. Основной объем этой главы занимает построение и обоснование алгоритмов вычисления теоретикомножественных операций, необходимых для вычисления информационных множеств. С использованием этих алгоритмов автором написана демонстрационная программа, визуализирующая процесс поиска в прямоугольнике, когда ищущий перемещается но траектории, найденной в данной работе аналитически. Все содержание работы подробно обсуждалось на научном семинаре Задачи динамического поиска кафедры общей математики факультета ВМиК МГУ под руководством профессора Е. В. Ши к и на. Результаты работы докладывались на семинаре Прямые и обратные задачи теории управления кафедры оптимального управления факультета ВМиК МГУ иод руководством профессора Н. Л. Гр и горенко и профессора М. С. Никольского, на семинаре Геометрия в целом кафедры математического анализа мехмата МГУ под руководством профессора И. X. Сабитова, доцента Э. Р. Розендорна и профессора Е. В. Шикина, на семинаре иод руководством профессора А.