Математическое моделирование электродиффузионных процессов переноса около ионоселективных мембран

• Автор: Чопчиян, Анна Степановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Введение.
1 Основные закономерности электродиффузионных процессов переноса в мембранных системах и их математическое моделирование обзор литературы по теме исследования.
2 Математическое моделирование переноса ионов около ионоселективной мембраны с учетом объмного электрического заряда

2.1 Концепту альная модель процессов переноса около ионоселек

тивной мембраны во внешнем электрическом поле

2.2 Построение математической модели переноса ионов около ио

носелективной мембраны с учетом объемного электрического заряда.

2.3 Исследование математических моделей электродиффузионного

переноса около ионоселективной мембраны

2.3.1 Вид краевой задачи в зависимости от разности потенциалов

2.3.2 Уравнение для плотности тока для пкомпонентной элек тромембранной системы

2.4 Решение двухточечной краевой задачи электродиффузионного
переноса методом пограничных функций.
2.4.1 Применение метода пограничных функций.
2.4.2 Краевые задачи для нулевых приближений
2.4.3 Краевые задачи для первых приближений.
2.5 Исследование некоторых закономерностей и особенностей электродиффузионного переноса около ионообменной мембраны.
3 Численное моделирование электродиффузионного переноса около ионоселективной мембраны.
3.1 Применение численных методов для нахождения решения задачи электродиффузионного переноса.
3.2 Алгоритм нахождения численного решения задачи электро
диффузиоыного переноса
3.2.1 Метод пристрелки.
3.2.2 Метод линеаризации Ньютона.
3.3 Реализация вычислительного алгоритма в пакете МаФеггюа.
3.4 Сравнительный анализ аналитического и численного решения 4 Математическое моделирование переноса ионов около ионоселективной мембраны с учетом объмного электрического заряда при наличии гомогенной химической реакции.
4.1 Построение математической модели переноса ионов около ио
носелективной мембраны при наличии гомогенной химической реакции
4.2 Решение двухточечной краевой задачи электродиффузионного
переноса методом пограничных функций в случае наличия гомогенной химической реакции
4.3 Исследование некоторых закономерностей и особенностей электродиффузионного переноса около ионообменной мембраны в случае наличия гомогенной химической реакции
Заключение
Литература


Асимптотические приближения, построенные методом пограничных функций, для решений исследуемых моделей электродиффузионного процесса переноса. В допредельном токовом режиме около принимающей поверхности мембраны образуется область пространственного электрического заряда знак которого противоположен знаку ионогенных 1рупп в мембране, причем максимальное значение заряда достигаетсянепосредственно наповерхности мембраны. Аналитические выражения для распределения объемного электрического заряда и толщины области, где он образуется. Численный алгоритм решения нелинейной сингулярно1 возмущенной краевой задачи для системы уравнений Нернста Планка и Пуассона, основанный на методе линеаризации Ныотона. Комплекс программ, обеспечивающих проведение вычислительного эксперимента в электромембранных системах. Структура и объем диссертации. Основное содержание изложено в четырех главах. Работа содержит 9 страниц машинописного текста, рисунков, 6 таблиц и 8 приложений Список использованных источников состоит из 3 наименований. В первой главе приводятся сведения об основных закономерностях электродиффузионных процессов переноса в мембранных системах, вводятся основные понятия и представления. Даетсявывод и анализ уравнений НернстаПланка и Пуассона, используемые для описания явлений переноса носителей электрических зарядовв различных средах. Приводится краткий теоретический обзор краевых задач для уравнений НернстаПланка и Пуассона, анализируются граничные условия и методы решения рассматриваемых задач. Вторая глава посвящена математическому моделированию электродиффузионного процесса переноса ионов около ионоселективной мембраны с учетом объемного электрического заряда, образующегося вблизи границы раздела сред электролитмембрана. Третья глава посвящена численному решению нелинейной краевой задачи для уравнений Нернста Планка и. Пуассона. Четвертая глава диссертационной работы посвящена математическому моделированию переноса ионов около ионоселективной мембраны с учегом объмного электрического заряда при наличии гомогенной химической реакции. В заключении приведены основные выводы и положения, выносимые на защиту. Интерес к исследованию уравнений Нернста Планка и Пуассона с прикладной точки зрения обусловлен применимостью этих уравнений к. Как математические объекты, системы этих уравнений привлекают тем, что в случае приведения к безразмерному виду с использованием масштабов соответствующих величин они относятся к сингулярно возмущенным, для решения которых приходится использовать специальные методы. Пусть движение заряженных компонентов некоторой смеси веществ происходит за счет действия трех механизмов конвективного, диффузионного и миграционного. ОгснЗс, плотность диффузионного потока, определяющего его движение относительно смеси как целого вследствие неоднородности распределения этого компонента в
пространстве 3 Е миграционная составляющая, описывающая
перемещение заряженного компонента во внешнем электрическом поле п количество компонентов, образующих смесь веществ. IV,, г Д, с1 плотность молярного потока, зарядовое число, коэффициент диффузии и концентрация го компонента Е вектор напряженности электрического поля V скорость движения смеси е 1. Кл элементарный электрический заряд к 1. ДжК постоянная Больцмана Т 3К абсолютная температу ра. Выражение 1. НерстаПлаика 5. Следует отметить, что выражение 1. Ре РЕ. Р 9. Клмоль постоянная Фарадея. Е гас1р. При условии, что диэлектрическая проницаемость среды принимается постоянной величиной, из 1. VV ,,. Уравнение 1. В.Г. Левич . Б.М. Графов, Черненко . Крылов В. Н. Акимов, В. М. Ким Листовничий А. П. Григин Ю. И. Харкац , . С.М. Б. Васильева, В. Г. Стельмах С. А. Майоров, Руденко В. К. , . ОМ i, . Б.В. Дерягин, С. I. ii, . С.С. Духин М. Х. Уртенов , . В.А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, М. Х. Уртенов В. В. Никоненко К. А. Лебедев I. В. , . В настоящее время предложено большое количество математических моделей, описывающих процессы переноса с помощью уравнений НернстаПланка и Пуассона. Отличие их между собой заключается, в основном, в используемых граничных условиях и методах решения.