Группы и полугруппы преобразований на семействах морфизмов векторных расслоений

• Автор: Борисов, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 123 с. : ил.

1. Семейства морфизмов векторного расслоения

1.1. Абстрактное векторное расслоение

1.2. Построение векторных расслоений и семейств морфизмов

1.3. Классификация семейств морфизмов.

1.4. Асимптотическая эквивалентность семейств морфизмов .

2. Управляемость семейств морфизмов.

2.1. Семейства морфизмов с управлением

2.2. Управляемость семейств типа Липшица

2.3. Управляемость семейств типа Липшица в нуле .

2.4. Задача оптимального управления для семейства морфизмов

3. Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах .

3.1. Оценки решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах .
3.2. Асимптотическая эквивалентность дифференциальных уравнений в банаховых пространствах
3.3. Управляемость дифференциальных уравнений в банаховых пространствах
Заключение.
Литература


Если точки то и х произвольные, то семейство А называется управляемым на всем пространстве Е далее будем называть такие семейства управляемыми за конечное время г. То есть управляемость означает следующее какими бы ни были то и Х, существует управление и Ао, которое переводит, точку То в точку Х по траектории семейства А. Определение 0. Пусть А У,ц семейство морфизмов с управлением метризованного векторного расслоения Е,р,В. Пусть и Ао, Ао класс допустимых управлений. Пусть также хо,Х Е. Будем говорить, что точка x переводится управлением и в точку х по траектории семейства за бесконечное время, если i ,x0i Х. При этом будем говорить, что
допустимое управление и переводит, точку х в точку х за бесконечное время. Если точки x и Х произвольные, то семейство называется управляемым на всем пространстве Е далее будем называть такие семейства управляемыми за бесконечное время. То есть управляемость в этим случае означает следующее какими бы ни были x их i, е 0, существует, управление и Ко такое, что найдется т те,и 0 такое, что У ,X, . Другими словами, движущаяся точка, начиная, с некоторого момента времени, г, попадает, в окрестность точки Х и оттуда не выходит при всех г. В параграфе 2. Липшица, введенных по аналогии с системами обыкновенных дифференциальных уравнений типа Липшица . Определение 0. Пусть Ао класс допустимых управлений. Рассмотрим семейства морфизмов с управлением i XXi и К2 X Пусть для этих семейств V Ко выполняется равенство 0. Ь теоремы 0. По условию Ь теоремы 0. У ,x Ф3, где х р1Ь, можно найти соответствующее а р1Ь. Так как 2 семейство морфизмов с управлением, то У ,x,,, где у рЬ. Ао Поэтому а ах,у.