Анализ и использование адаптивных методов аппроксимации выпуклых тел многогранниками

• Автор: Бурмистрова, Любовь Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 194 с.

1 Теоретический анализ сходимости и эффективности модифицированного метода сближающихся многогранников

1. Описание метода

2. Скорость сходимости и эффективность метода при аппроксимации гладких выпуклых компактных тел.

2.1. Скорость сходимости метода.

2.2. Оптимальность метода по порядку числа вершин.

2.3. Эффективность метода по числу вершин.

3. Оптимальность метода по порядку числа расчетов опорной функции для гладких выпуклых компактных тел.

4. Свойства метода при аппроксимации выпуклых компактных тел общего вида.

4.1. Скорость сходимости метода

4.2. Оценка числа расчетов опорной функции аппроксимируемого тела.

5. Анализ оценок скорости сходимости метода для гладких выпуклых компактных тел

2 Экспериментальный анализ адаптивных методов аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками в классе эллипсоидов
1. Методика проведения экспериментального анализа.
1.1. Методика построения совокупности эллипсоидов.
1.2. Методика исследования асимптотических свойств методов . .
1.3. Методика изучения методов при малом числе вершин
2. Результаты экспериментального анализа методов
2.1. Анализ асимптотических свойств методов
2.2. Анализ методов при малом числе вершин
3 Использование адаптивных методов в системе поддержки поиска эффективных стратегий улучшения качества воды в крупных реках
1. Описание системы поддержки поиска эффективных стратегий улучшения качества воды в бассейнах крупных рек
1.1. Основы мегода достижимых целей.
1.2. Математическая модель планирования качества воды в реке .
1.3. Основные подсистемы и их назначение
1.4. Использование системы для планирования качества воды и распределения финансирования в бассейне реки Ока
2. Сравнительный анализ результатов использования адаптивных методов
2.1. Методика проведения сравнительного анализа методов . . . .
2.2. Анализ результатов использования методов в системе . . . .
2.3. Применение метода разумных целей для исследования проблемы выбора значения параметра Р.
Заключение
Приложение 1. Иллюстрация работы методов в К2
Приложение 2. Графические материалы экспериментального анализа
Приложение 3. Графические материалы по использованию
системы поддержки поиска эффективных решений
Список литературы


Также получены верхние оценки скорости его сходимости для С С вида 6Рп,С сопзЬтгРп1л1 В 4 и метод СМ исследован на основе данных, полученных в результате проведения численных экспериментов по аппроксимации трех и четырехмерных эллипсоидов и получены экспериментальные оценки его асимптотической эффективности. Недостатки метода СМ состоят в том, что теоретически не доказана его принадлежность классу хаусдорфовых методов, теоретические оценки его скорости сходимости для негладких тел имеют порядок 1, в то время как для МНА справедливо 3. Также недостатком метода СМ является то, что при относительно малом числе итераций для негладких тел этот метод строит многогранники с избыточным числом вершин , что приводит к значительному снижению скорости их визуализации. В связи с наличием указанных недостатков возникла идея модификации метода СМ. В предложены некоторые способы его модификации, которые не привели однако к разработке хаусдорфовых методов аппроксимации ВКТ. В главе 1 предложен новый хаусдорфов адаптивный метод аппроксимации ВКТ многогранниками модифицированный метод сближающихся многогранников метод МСМ. Этот метод предназначен для решения задачи 1 в условиях, когда не задано аналитическое представление опорной функции диС аппроксимируемого тела С и более того, каждый расчет значения опорной функции требует значительного времени. Глава 1 содержит результаты теоретического исследования свойств метода МСМ при аппроксимации С е С и С Е С2. В 1. МСМ. В методе МСМ последовательности аппроксимирующих многогранников формируются с использованием значения параметра метода задаваемого до начала работы метода. Также в 1.