Численное интегрирование некоторых классов функционально-дифференциальных уравнений

• Автор: Копылов, Александр Вофович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил

1 О методах численного интегрирования некоторых классов функциональнодифференциальных уравнений

1.1 Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

1.2 Смешанные дифференциальноразностные уравнения . .

2 Численное интегрирование задачи Коши для дифференциальных уравнений с запаздыванием
2.1 Задача Коши для функциональнодифференциальных уравнений нейтрального типа как задача продолжения решения по параметру.
2.2 Влияние преобразования к наилучшему аргументу на эффективность некоторых методов численного интегрирования задачи Коши для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
2.3 Влияние преобразования к наилучшему аргументу на устойчивость некоторых методов численного интегрирования задачи Коши для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом .
3 Численное интегрирование начальной и краевой задач для смешанного дифференциальноразностного уравнения

3.1 Начальная задача для смешанного дифференциально разностного уравнения

3.2 Постановка краевой задачи для смешанного дифференциальноразностного уравнения .

3.3 Обозначения и вспомогательные предложения

3.4 Разностная схема.
Заключение
Литература


Большая и важная часть исследований, проведенных в дальнейшем, была посвящена распространению методов высших порядков интегрирования ОДУ на случай дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и более общих интегродифференциальных уравнений Вольтерра и исследованию сходимости этих методов в предположении существования и достаточной гладкости решения. Рассмотрим основные из этих исследований. Фельдстейн и Сопка предложили для интегродифференциальных уравнений Вольтерра конструировать методы высокого порядка, основываясь на разложении в ряд Тейлора правой части уравнения и использовании лагранжевой интерполяции для определения решения в момент с запаздыванием в межузловых точках. Авторы доказывают сходимость метода, приводят оценки погрешности. В и были построены многошаговые методы для некоторых уравнений запаздывающего типа. Тавернини для уравнений запаздывающего типа с не зависящим от решения запаздыванием предложил в работах и алгоритмы одношагового и многошагового методов произвольного порядка и доказал их сходимость, а в описал одношаговые методы численного решения уравнений запаздывающего типа с запаздыванием, зависящим от искомого решения. Якиевич в устанавливает сходимость многошаговых методов для функциональнодифференциальных уравнений общего вида, а в работах . В им же разрабатывается теория семейства квазилинейных многошаговых методов для уравнений запаздывающего типа, которые объединяют в себе одношаговые и многошаговые методы для таких уравнений. Как было отмечено, одной из задач, тесно связанных с численным решением дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, является необходимость интерполяции решения в межузловых точках. Разными авторами применялись различные методы интерполяции кусочнолинейная 2, , построение интерполяционных полиномов Лагранжа , Эрмита , , , , , сплайнинтерполяция , , .