Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций

• Автор: Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 143 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

1.1 Вариационное уравнение равновесия составной конструкции .

1.2 Алгоритм формирования матрицы жесткости отдельного элемента тонкостенной конструкции

1.3 Определение метрики координатной поверхности панелей

1.4 Тестирование упругой модели

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ ПАНЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

2.1 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости.

2.2 Алгоритм решения задачи устойчивости отдельных элементов тонкостенной конструкции. Построение геометрической матрицы жесткости. Классический подход.
2.3 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости с учетом потери устойчивости отдельных элементов .
2.4 Алгоритм решения задачи устойчивости без определения на
пряженнодеформированного состояния. Неклассический подход .
2.5 Определение рациональных параметров тонкостенной конст
рукции для нескольких случаев нагружения с учетом потери устойчивости панелей.
2.6 Выбор числового параметра для оценки совершенства тонкостенной конструкции
2.7 Программные средства визуализации рациональных параметров тонкостенных конструкций
2.8. Особенности программного комплекса проектировочного расчета тонкостенных конструкций.
Выводы по второй главе
ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ В ПОТОКЕ ГАЗА.
3.1 Расчетная модель предварительно напряженной конструкции
3.2 Матричное уравнение колебаний предварительно напряженных и деформированных конструкций
3.3 Расчет колебаний предварительно напряженных конструкций .
3.4 Аэродинамическое воздействие на несущие поверхности
3.5 Автоматизированный расчет аэродинамической нагрузки
3.6 Флаттер предварительно напряженных панелей
3.7 Численные методы прямого интегрирования уравнений движения
3.8 Особенности программного комплекса исследования поведения предварительно нагруженных звеньев составной конструкции
в потоке
Выводы по третьей главе.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Не менее важной проблемой расчета гибких конструкций с учетом конечности перемещений является решение нелинейных матричных уравнений равновесия. Наиболее распространенным методом решений нелинейных уравнений является прослеживание изменения этих решений по мере изменения некоторого параметра задачи. Реализация такого подхода связана с продолжением решения нелинейных уравнений по параметру. Численная реализация продолжения по параметру осуществляется в виде некоторого шагового процесса по параметру нелинейной системы уравнений /(*,/? Сама идея продолжения решения известна и используется в математике и механике давно. Именно она лежит в основе метода возмущений (метода малого параметра) -У. Леверье () и А. Пуанкаре (). Шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге называют дискретным продолжением решения. К аналогичному алгоритму сводится известный метод последовательных нагружений, разработанный В. В.Петровым [3]. Существует много предложений по выбору параметра продолжения решения [, ,,,,3, 4]. Часть из них обсуждена в обзоре []. В работах В. И.Шалашилина показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованной системы уравнений традиционным методом исключения, что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации []. В особых точках возможно ветвление решений [, ]. Общий случай ветвления решения нелинейных уравнений в настоящее время до конца не исследован. Результаты для аналитических функций / , начало которым положили исследования А. М.Ляпунова и И. Е.Шмидта, можно ознакомиться в монографии М. М.Вайнберга, В. А.Треногина «Теория ветвления решений нелинейных уравнений» []. Перечисленные выше примеры составляют круг задач, которые необходимо выполнить при создании алгоритмов решения современных инженерных задач проектирования тонкостенных конструкций. Целью и задачей исследования является: проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций. Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов. Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства. В работе применялись теоретические и расчетные исследования. Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях. Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала и методов интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящих решение к системе алгебраических уравнений. Для решения задач устойчивости с учетом деформирования использовался метод продолжения нелинейного решения по параметру, применяемый при исследовании нелинейного деформирования пластин и оболочек. Для решения задач определения критических скоростей возникновения незатухающих колебаний панелей составной конструкции, при взаимодействии с потоком, использовались методы анализа устойчивости систем путем сведения задачи к проблеме определения собственных значений матричных уравнений и методы прямого интегрирования уравнений движения. Достоверность и обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований. КБ ОАО «Туполев». Достоверность результатов расчетов послужило основанием для внедрения разработанного автором программного комплекса в КФ КБ ОАО «Туполев».