Спектральные методы исследования математических моделей электромеханических систем, включающих звенья с распределенными параметрами

• Автор: Пирожков, Станислав Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 160 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ .
1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ И УСТОЙЧИВОСТИ ЭЖКТЮМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ЗВЕНЬЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ, . .

1.1. Математические модели систем с распределенными параметрами . .

1.2. Метод конечных элементов в динамике механических систем

с распределенными параметрами,

1.3. Частотный метод исследования устойчивости нелинейных замкнутых систем, включающих звенья с распределенными параметрши

1.4. Выводы.

2. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ АМПЛИТУДНОФАЗОЧАСТОШЬЕХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1. Спектральный метод анализа сложных электрических цепей. .

2.2. АФЧХ Анализ АФЧХ

2.3. Выводы.

3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЛИННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ.
3.1. Построение переходных процессов в длинных разветвленных электрических линиях со ступенчатыми характеристиками при помощи метода конечных элементов, основанного на формулах,
полученных точным интегрированием. .
3.2. МКЭ з динамике электрических сетей с распределенными паршлетрами.
3.3. Расчет переходных процессов в электроприводе, включающем механическое звено с распределенными параметрами.
3.4. Выводы
4. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ
ЗВЕНЬЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.
4.1. Постановка задачи устойчивости. Частотные критерии. .
4.2. Технические примеры. . .
4.2.1. Устойчивость глубокого сверления. .
4.2.2. Устойчивость токарных станков при обработке нежестких
заготовок
4.3 Параметрическое управление полт виброперемещений упругих систем с распределенными параметрами. ,
4.4. Выводы
5. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТЮМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СЛАБОМ
ДЕМПФИРОВАНИИ. .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В настоящей работе удается достичь независимости объема вычислений, от требуемой точности. Это дает возможность моделировать достаточно сложные электромеханические системы с распределенными параметрами. В последнее время появилось большое количество работ по применению прямых методов типа Бубнава-Галеркина-Ритца и на их основе различных модификаций МКЭ, а также разностных уравнений. Для решения нестационарных задач применяется дискретный метод Фурье. При этом имеют место большие трудности при расчете системы собственных функций и нахождении коэффициентов ряда Фурье и его суммы для системы в целом []. Существенное уменьшение вычислительных затрат (на порядок и более) достигается применение быстрого преобразования Фурье за счет учета периодичности показательных функций мнимого аргумента е-'ш. Однако это не ведет к кардинальным упрощениям вычислительных схем. Предлагаемые здесь вычислительные схемы не требуют проведения преобразования 'Фурье для системы в целом, вычисление собственных зек-торов и собственных значений, а требуют построения АФЧХ с учетом начальных условий для отдельных точек системы с последующим численным обратным преобразованием, что существенно уменьшает вычислительные затраты и упрощает алгоритмы по сравнению с известными ранее методами. Впервые разработан способ расчета переходных процессов в сложных электрических цепях с распределенными параметрами, основанный на полученных точным интегрированием соотношениях для преобразованных по Лапласу узловых токов. Впервые предложен смешанный вариационный принцип для электрических сетей с распределенными параметрами. Аргументами соответствующего функционала являются преобразованные по Лапласу токи и напряжения- В функционал входят начальные условия, которые играют роль возмущающих воздействий. С применением данного функционала разработан вариант МКЭ для электрических сетей. Впервые разработаны способы идентификации электромеханических систем со слабым демпфированием при наличии одного и двух интегрирующих звеньев в цепи измерения. Впервые получена передаточная функция вала с учетом его вращения. Впервые предложена формула для вычисления среднеквадратичных отклонений, для случая, когда передаточная функция системы представлена в виде суммы колебательных звеньев, умноженных на форсирующее звено, причём необходимые коэффициенты определяются по АФЧХ. В настоящее время, помимо классических методов, таких как метод Фурье, Ритца, Галеркина, широко применяется MIO [1, , , , , , , , , ]. Однако, решение нестационарных задач по МКЭ, обычно осуществляется путем интегрирования системы дифференциальных уравнений, число которых составляет несколько сотен, а иногда и тысяч. При таком подходе, например при решении задачи Коши, погрешность быстро нарастает по мере увеличения числа шагов интегрирования. Этого недостатка лишен метод, используемый в данной работе, основы которого предложены Ю. Н. Санкиным [] и который конкретизируется в данной работе, з основном применительно к электрическим сетям с распределёнными параметрами. При этом используется МКЭ, основанный как на формулах полученных точным интегрированием, так к формулах полученных по ранее известным схемам. При этом особенность рассматриваемого здесь вариационного метода, является то, что без предварительного преобразования по Лапласу приведенные в данной работе результаты вряд ли могли быть получены. Ниже даны основные положения теории колебаний таких систем. С/ - матрица или тензор коэффициентов внутреннего трения. Знаки «+» и «-» соответствуют различным сторонам границы сопряжения элементов5=5/и 5/. Операторы . V - объем конечного элемента. В общем случае граница элемента 5=3/ и и 3/ и 3/. Я, + 2&! Я Я3 + 2? Я1 ООО Я Я Я1+2С? О О1 О О С? Пуассона. В аналогичной форме могут быть записаны уравнения и для длинной электрической линии. Подобные задачи решаются методом разложения в ряд по собствен» ным формам колебаний. В качестве примера рассмотрим механическую систему []. Знаки «+» и «-» относятся к сопрягаемым участкам линии. Ых=!