Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных

• Автор: Шитов, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 125 с.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Вейвлетанализ

11. Вейвлетпреобразование

12. Семейство гауссовых вейвлетов.

12.1. Свойства гауссовых вейвлетов

12.2. Относительная площадь.

13. Визуализация

13.1. Вейвлетспектр

13.2. Плотность энергии.

13.3. Вейвлетскелет
13.4. Скалограмма.
14. Влияние искажений сигнала.
14.1. Наличие шума
14.2. Дискретизация.
15. Оптимальные параметры преобразования
16. Вейвлеты второго поколения
16.1. Лифтингсхема.
Глава 2. Быстрые алгоритмы вычисления вейвлетпреобразования.
Верификация программ
21. Дискретизация.
21.1. Фреймы
21.1.1. Прямое преобразование
21.1.2. Обратное преобразование
21.2. Точность вычислений.
22. Оптимизация.
22.1. Перегруппировка слагаемых.
22.2. Ограничение на выбор шага.
22.3. Учет относительной площади
22.4. Скорость вычислений.
23. Сравнение характеристик вейвлетфильтров
23.1. Вейвлетфильтры.
23.1.1. Выделение масштабов
23.1.2. Отсечение слабых сигналов
23.2. Тестовые сигналы
23.3. Построение амплитудночастотных характеристик
23.4. Результаты применения фильтра на основе гауссовых
вейвлетов.
23.4.1. Амплитудночастотная характеристика
23.5. Результаты применения фильтра на основе
л ифтин гсхемы.
23.5.1. Амплитудночастотная характеристика
Глава 3. Применение вейвлетанализа в физике высоких энергий.
31. Обработка сигналов колоколообразной формы.
31.1. Модель данных.
31.1.1. Дискретизация сигнала
31.1.2. Добавление шума
31.1.3. Отсечение слабых сигналов
31.2. Вейвлетпреобразование гауссиана
31.3. Вейвлетпреобразование сложного сигнала.
31.4. Восстановление параметров сигнала.
31.5. Одиночный гауссиан
31.5.1. Метод УТЗЛУТ1.
31.6. Составной сигнал
31.6.1. Метод УТЗЛУТ1.
31.6.2. Метод УТБ.
31.7. Результаты
31.7.1. Одиночный гауссиан.
31.7.2. Составной сигнал.
32. Анализ пссвдобыстротных распределений.
32.1. Особенности данных.
32.2. Примеры данных.
32.2.1. Выявление групп частиц.
32.2.2. Псевдобыстротное распределение.
32.2.3. Влияние множественности частиц.
32.3. Резул ьтаты
Глава 4. Другие приложения вейвлетанализа.
41. Применение методов вейвлетанализа к обработке
электрокардиографических данных.
41.1. Электрокардиограмма ЭКГ
41.2. Обработка данных ЭКГ.
41.2.1. Выделение характерных областей.
41.2.2. Фильтрация.
41.2.3. Подавление искажений базовой линии.
41.2.4. Применение фильтра к анализу ЭКГ.
41.3. Адаптивная фильтрация
42. Применение вейвлетанализа к обработке изображений
42.1. База изображений лиц.
42.2. Выделение особенностей изображения.
42.2.1. Вейвлетпреобразование.
42.2.2. Шумоподавление.
42.2.3. Объединение результатов ветвей алгоритма
42.3. Выбор параметров преобразования
42.4. Усреднение нескольких изображений
Заключение.
Литература


Все три вышеупомянутые задачи необходимо решать при работе с современными детекторами в физике высоких энергий: получаемые данные содержат посторонние шумы, а высокая загрузка детекторов приводит к перекрыванию близкорасположенных сигналов. Для обработки данных разработаны и успешно применяются методы, основанные на подгонке модели сигнала к экспериментальным данным [, , , , ]. Большинство таких алгоритмов являются итерационными, а эго часто негативно сказывается на производительности системы обработки эксперимента. В настоящее время, насколько нам известно, практически не изучены возможности вейвлет-анализа в задаче разделения близкорасположенных сигналов, частично или полностью перекрывающих друг друга. Эта проблема возникает в детекторах, имеющих ячеистую структуру, например, как в детекторе RICH [] или вре. Пролегающие частицы возбуждают в детекторе электронные лавины, которые регистрируются одновременно несколькими соседними ячейками. Распределение заряда имеет колокообразную форму. Большая загрузка приводит к появлению событий, состоящих из двух электронных облаков, расстояние между которыми настолько мало, что сигналы маскируют друг друга. Как показано в [], при анализе данных, полученных в ходе экспериментов с тяжелыми ионами, подгонка четырехпараметрической функции к множеству измерений, необходимая для разделения близких сигналов, позволяет добиться разрешения на уровне полуширины отдельного импульса. Вейвлет-анализ является сравнительно новым методом, который применяют в этой области. Попытка его применения для разделения сигналов гауссовой формы описана в []. В частности, потребовалось зафиксировать положение одного из импульсов и отношение их амплитуд. Положительные свойства вейвлетов, проявленные в других задачах, делают весьма актуальной проблему поиска путей разделения близкорасположенных сигналов методами вейвлет-анализа. Разработанные подходы применены в практике Объединенного Института Ядерных Исследований [, , , ]. Более того, полученные результаты способствовали появлению еще одного применения вейвлет-анализа в физике высоки энергий — выделению подструктур при обработке псевдо-быстротных распределений. Помимо обработки физических экспериментов, вейвлет-анатиз применяют, например, при обработке изображений [, , ] и анализе медицинских сигналов [8, , , , , ]. В диссертационной работе мы кратко исследуем также и эти вопросы, подчеркивая, что методы и алгоритмы, разработанные в первую очередь для анализа данных физических экспериментов, после соответствующей модификации работоспособны и в других областях. Описанные в четвертой главе примеры можно рассматривать как иллюстрацию многогранности методов вейвлет-анализа. Основные результаты работы состоят в следующем. Разработаны алгоритмы и программы на их основе для быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования. Проведено сравнительное исследование качества работы вейвлет-фильтров, основанных на вейвлетах первого и второго поколений. Выполнен анализ влияния искажений обрабатываемого сигнала на его вейвлег-образ. Методы вейвлет-анатиза применены к обработке данных физических экспериментов для разрешения близкорасположенных сигналов. Вейвлет-анализ применен для интерпретации результатов физических экспериментов на уровне проверки гипотез о существовании кластеров частиц. Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и три приложения. Первая глава носит, в основном, обзорный характер и освещает вопросы, связанные с определением вейвлет-преобразования, способами его визуализации, выбора параметров и влияния искажений сигнала на вейвлет-образ. Кратко рассмотрены также вейвлеты второго поколения на примере лифгинг-схемы. Во второй главе построен алгоритм быстрого вычисления вейвлет-преобразования, основанного на гауссовых вейвлетах, и проведен сравнительный анализ характеристик вейвлет-фильтров, построенных с применением вейвлетов первого и второго поколений. Описание программной реализации алгоритма вынесено в приложение 1. Третья глава посвящена применению вейвлет-анализа для обработки результатов экспериментов физики высоких энергий.