Применение мартингальных методов к моделированию финансовых рынков в случае скупки акций

• Автор: Красий, Надежда Павловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 130 с. : ил

Содержание
Введение .

Глава 1 Обобщнная модель В,8рынка в случае скупки

акций.

1 Качественное описание обобщнной модели В,8

рынка в случае скупки акций.

2 Один вспомогательный результат

3 Математическая реализация обобщнной модели

ВДГрынка в случае скупки акций.

4 В,8рынок типа КоксаРоссаРубинштейна на

стохастическом базисе О ,Г, Р0

Глава 2 Специальные модели эволюции стоимости акции.
В,8рынок без учта скрытых времн
1 Модели без переключений и модели с неслучайными
переключениями
2 Теоретическое описание модели со случайными
переключениями
3 Модель со случайными переключениями.
4 Вычисление спрэда.
5 Обобщенная модель В,8рынка в случае скупки
акций без учта скрытых времн
Глава 3 Построение хеджирующих стратегий для
обобщнной модели В,8рынка в случае скупки
1 Вычисление приращения дисконтированного
капитала.
2 Приращение дисконтированной цены акции.
3 Формулы, для вычисления компонентов
хеджирующего портфеля
4 Хеджирование в случае, когда все свободные
переменные равны нулю. Вычисление справедливой цены опционов
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4.
Приложение 5.
Литература


Опцион на покупку (саН-орйоп) даёт право его владельцу (держателю опциона) купить актив по фиксированной договором цене не позже определённой даты (американский опцион) или па момент такой даты (европейский опцион). Владелец опциона может отказаться от указанной покупки актива без всяких штрафов. Аналогично, опцион на продажу (риЬорйоп) даёт право его владельцу продать актив по фиксированной цене не позже определённой даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион). Поскольку в настоящее время математическая теория расчета справедливых цен опционов хорошо развита, мы далее подробно рассматриваем связанные с ней понятия при описании нужных нам фактов стохастического анализа. Практическая работа на финансовом рынке требует проведения достаточно точных расчётов цен активов, торгуемых на рынке. Однако делать состоятельные прогнозы и вырабатывать приносящие прибыль стратегии невозможно без определённых допущений, позволяющих привлекать для анализа научные доводы. Скрытые» параметры типа психологических мотивов учитываются. Предполагается, что дальнейшее развитие рынка пойдёт примерно так же, как это происходило в прошлом (с учётом изменений, происшедших на рынке). Такой способ анализа можно развить далее, допустив, что различные показатели рынка можно моделировать как случайные величины. Это, в свою очередь, открывает путь к использованию теоретико-вероятностных методов. Об анализируемом финансовом инструменте (или о близких в некотором смысле к нему) должна быть накоплена определённая информация. Перечисленные выше предположения служат основанием для исследования финансовых рынков научными методами (математическими, с использованием компьютерной техники и т. Гипотеза поведения цен как случайного блуждания далеко не сразу была принята как экономистами, так и математиками (см. Эти предположения выражены чисто словами, тем не менее, они вместе с гипотезой о случайном блуждании цен позволяют развить стройную и довольно сложную математическую теорию финансового рынка. Краткий обзор основных понятий стохастического анализа. Начиная с семидесятых годов, стохастический анализ, в основе которого лежит теория мартингалов, начал проникать в исследования, связанные с моделированием таких финансовых явлений, как цены акций, облигаций, банковских счетов; появилась возможность более точных расчётов вторичных финансовых инструментов (опционов, фьючерсных и форвардных контрактов и т. Такое проникновение обусловлено многочисленными исследованиями поведения рисковых активов рынка, которые выявили хаотичность природы изменения цен, их по настоящему случайный характер. Основоположником стохастической финансовой математики по праву считается Л. Однако долгое время работа Башелье не была должным образом оценена, а привлекла к себе внимание лишь в середине -х годов. В году известный экономист П. Самюэльсон ввёл определение геометрического броуновского движения (см. Башелье. На основе этой модели в году Блэк и Шоулс получили точные формулы для расчёта справедливой цены и хеджирующих стратегий для опционов европейского типа (см. Таким образом «случайность» в изменении цен рисковых активов финансового рынка стала отправной точкой в построении различных экономических моделей, что вызвало необходимость в использовании методов теории вероятностей. Р-почти наверное (п. Рынок, определяемый последовательностями и Вп, будем называть (В$)-рынком. Инвестиционная стратегия (или портфель) я определяется как двумерная предсказуемая последовательность (Р,г,У,Д^0 (то есть Рл и уп ЯВЛЯЮТСЯ -измеримыми). Рп = о(, 5Ч). И„ )^:0 — некоторая адаптированная к (Рп) последовательность. Для упрощения обозначений мы будем часто отбрасывать индекс я. Рассмотрим подробнее, как происходит формирование портфеля я. В зависимости от знака gl капитал может увеличиться, уменьшиться ИЛИ остаться прежним (при ё=0). То есть непосредственно перед объявлением новых цен на акции (перед моментом п= 1) портфель будет состоять из р, единиц банковского счёта и у, акций. Х{ =Р1? М + 8* = РА-1 + У А-1 • (0.