Построение моделей и анализ систем массового обслуживания при скачкообразной интенсивности входного потока

• Автор: Кучер, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 145 с.

Содержание
Введение

Г лава I. Анализ систем массового обслуживания

с конечным накопителем

1. Основные обозначения.

2. Вывод уравнений относительно характеристик числа заявок

2. I. Вывод нестационарных уравнении.

2.2. Вывод стационарных уравнении

3. Анализ системы с одним прибором и постоянной

интенсивностью обслуживания.

3. . Матричный метод расчта стационарных

характерней и к ч и ела заявок.
3.2. Обобщение матричного метода для класса систем с В
обслуживающими приборами
3.3. Первый способ похождения обратной матрицы.
3.4 Второй способ нахождения обратной матрицы.
4. Метод подстановок.
5. Анализ существования и единственности стационарного
режима
5. . Матри ч н ые преобразован ия.
5.2. Вспомогательные результаты
5.3. Основные результаты
6. Анализ системы с одним прибором и резервной
интенсивностью обслуживания
6.1. Матричный метод расчта стационарных
характерист и к ч и ела заявок
6.2. Первый способ нахождения обратной матрицы.
6.3. Второй способ нахождения обратной матрицы.
7. Численный анализ СМО с конечным накопителем
7. . Численный анализ эргодичности с применением
модифицированного метода Эйлера.
7.2. Численный анализ с применением метода итераций
7.3. Сравнительный анализ численных методов
исследования характернаяик СМО
7.4. Численный анализ системы с резервной
интенсивностью обслуживания.
Глава II. Анализ систем массового обслуживания
с бесконечным накопителем.
1. Вычисление вспомогательных производящих функций
1.1. Уравнение для производящих функций.
1.2. Исследование корней характеристического уравнения
1.3. Выражение производящей функции
через одну из харашеристик
2. Устранение неопределенности
3. Вывод уравнения относительно стационарной
характеристики х.
3.1. Методы вычисления интегралов.
3.2. Метод перевала снизу.
3.3. Метод перевала сверху
3.3. Методы перевала слева и справа
4. Условие нормировки.
5. Анализ математического ожидания числа заявок.
6. Анализ дисперсии числа заявок
7. Численный анализ СМО с бесконечным накопителем
Глава III. Аналитический расчет характеристик
незавершнной работы
1. Понятие незавершнной работы.
2. Вывод уравнения относительно характеристик
незавершнной работы.
3.реобразования Лапласа и Стилтьеса.
4. Математическое ожидание и дисперсия
незавершнной работы
4.1. Выражение математического ожидания и дисперсии незавершнной работы через преобразования
Лапласа и ЛапласаСтштьеса.
4.2. Вычисление математического ожидания незавершнной 6 работы.
4.3. Вычисление дисперсии незавершнной работы
5. Численный анализ характеристик незавершнной работы
Заключение.
Библиографический список использованной литературы .
Введение
Актуальность


Этот вопрос аналогичен важному вопросу возможности установления в системе стационарного режима [1, 3, 5, 6). Важность этого вопроса заключается в том, что анализ систем в стационарном режиме является более доступным, чем в нестационарном. Многими авторами исследовались системы массового обслуживания с параметрами, изменяющимися во времени случайным образом. Для таких систем в литературе принято название «СМО, функционирующие в случайной среде» [, , , , , , , 1, 9, 9]. Термин «СМО, функционирующая в случайной среде» был введен P. Purdue [5]. Как правило, рассматривались СМО, параметры которых постоянны в течение некоторого случайного времени, а затем мгновенно изменяются. В таких работах набор значений параметров конечен, а процесс их переключения есть либо марковский [, , , ], либо полумарковский [6, , , , , 2, 3]. В работах [7, 9] исследовались СМО в предположении, что интенсивность потока и обслуживания могут принимать два значения, выбор которых осуществляется вероятностным образом на основе цепей Маркова. Система, функционирующая в полу марковской среде, исследуется в работе [3], в предположении, что среда изменяется редко, т. При этом получены формулы для коэффициента разложения распределения числа заявок в ряд по параметру ? В последнее время большой интерес вызывают СМО с дважды стохастическим (ДС) входным потоком заявок, т. ДС потоки рассматриваются в работах [, , , , 4]. В работах 0, 1 исследуется частный случай ДС потоков, гак называемый, МС-поток (Markov Chain), т е. Я,, Я2, Яп }. Анализ СМО со случайно изменяющейся интенсивностью входного потока проводился в работах |, , ]. В [, ] исследовались системы с муассоновским входным потоком заявок, интенсивность которого представляет собой чисто разрывный (русс, терминология) или скачкообразный (англ. Предполагалось, что длина “ступенек’' скачкообразного процесса есть случайная величина, распределённая по экспоненциальному закону с параметром а . Однако в этих работах рассматривался случай малых значений параметра а (а « l), что соответствует редким изменениям значения интенсивности входного потока. Авторы, используя разложение функции в ряд Тейлора по параметру а, получили приближённые выражения для стационарного распределения числа заявок в системах с конечным и бесконечным накопителем. Изучению скачкообразных процессов и СМО со скачкообразной интенсивностью входного потока посвящены также работы [, , , , 8, 9, 4, 0, 4, 5, 3]. Многие авторы обобщают полученные результаты на случай систем с резервными приборами [, , , , , , , ]. При исследовании систем с бесконечным накопителем представляє! J, , , , 5, 9]. Иногда незавершённую работу называют виртуальным временем ожидания в момент времени t, так как при обслуживании в порядке поступления незавершённая работа показывает, как долго должно было ожидать начала обслуживания в очереди требование, поступившее в момент времени 1. В работе [], с применением преобразования Лапласа и разложения функции в ряд Тейлора но малому параметру а, получены характеристики времени задержки сообщения в канале передачи данных, приведена формула для расчета среднего времени ожидания начала передачи сообщения по каналу. В настоящей работе исследуются системы массового обслуживания, функционирующие в случайной среде, а именно, системы обслуживания с дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок, интенсивность которого является скачкообразным процессом с непрерывным пространством состояний, причём никаких ограничений на параметр а не налагается. Содержа г гие работы. В первой главе диссертации проводится вывод уравнений для нестационарных и стационарных характеристик числа заявок в системах с экспоненциальным обслуживанием, одним обслуживающим прибором, конечной ёмкостью накопителя, на вход которых поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок со скачкообразной интенсивностью. Предлагается матричный метод расчёта стационарных характеристик числа заявок в СМС) с постоянной и резервной интенсивностью обслуживания. Приводится методика нахождения обратных матриц специального вида, возникающих в процессе реализации матричною метода.