Положительные сеточные алгоритмы расчета радиационных полей в защитах сложной структуры

• Автор: Николаева, Ольга Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 204 с.

Оглавление
Введение

Г лава I. Г рубосеточные алгоритмы расчета регулярных компонент

решений задач о протяженных плоских слоях

1. Решения точной и сеточной задач в плоской

геометрии в приближении дискретных ординат

2. Сеточные задачи при существенном поглощении

3. Сеточные задачи при слабом поглощении

4. Результаты численных исследований

5. Задачи о многозонных плоских слоях

Глава И. Сеточные аппроксимации для сильно гетерогенных

областей и пустот в задачах с х, у геометрией
6. Общие свойства рассматриваемых сеточных схем
7. ii схема .
8. i i i i схема
9. Алгоритм V расчета вакуумных полостей
Глава III. Положительная и монотонная схема в задачах
с г, геометрией
. схема в г, геометрии
. схема г, геометрии
. схема в г, геометрии
Глава IV. Результаты численных экспериментов
. Результаты расчета радиационных полей в фрагменте
защиты реактора БН0, х, у геометрия
. Результаты расчета модели защиты реактора ВВЭР0,
г, геометрия
Заключение
Приложения
. Приложение 1. Свойства точной задачи
. Приложение 2. Свойства сеточной диффузионной задачи
. Приложение 3. Результаты методических расчетов задачи о плоском слое, существенное поглощение
. Приложение 4. Результаты методических расчетов задачи о плоском слое, слабое поглощение
Используемые в списке литературы обозначения сборников трудов конференций
Литература


Поскольку при слабом поглощении регулярная компонента подчиняется уравнению диффузии, в иностранной литературе этой условие называется условием существования диффузионного предела []. Проверка этого условия для вновь создаваемых схем считается обязательной []—[]. Однако его выполнение не гарантирует точности грубосеточных расчетов: они могут порождать решения, содержащие нефизические осцилляции большой амплитуды. Амплитуду осцилляций не уменьшает даже использование адаптивных алгоритмов коррекции []. В задачах с сосредоточенными (3-образными) источниками оказывается необходимым предварительный расчет по аналитическим или полуаналитическим формулам, опирающимся на интегральное представление (3), нерассеянного, а иногда и однократно-рассеянного потоков. Тогда в задаче для многократно рассеянного потока источник распределен по всей расчетной области, и ее решение представляет собой гораздо менее сложную проблему, чем решение исходной задачи. Аналитические и полуаналитические алгоритмы расчета нерассеянного потока от точечного изотропного источника и нерассеянного и однократнорассеянного потоков от точечного мононаправленного источника включены в известные программные комплексы []—[], []—[]. В задачах с сильной анизотропией рассеяния и источников привлекаются специализированные полуаналитические алгоритмы расчета наиболее анизотропной компоненты решения, отвечающей нерассеянному и однократно рассеянному потокам, а в расчете многократно рассеянного потока используются сглаженные индикатрисы [5], (Е. В.Я. Гольдин []) и упрощенная форма уравнения переноса - уравнение Больцмана-Фоккера-Планка. В областях с пустотами используются специализированные сеточные алгоритмы, определяющие потоки в вакуумной полости при условии, что значения входящих в полость потоков известны (получены из краевых условий или расчетом плотной среды по какой-либо сеточной схеме). Большинство таких алгоритмов экономичные, но неуниверсальные: они привязаны и к форме полости, и к свойствам окружающей ее среды []-[2]. Универсальные алгоритмы в большинстве случаев неэкономичны: они требуют либо выполнения сложного логического анализа [3], либо больших объемов памяти компьютера для хранения коэффициентов расчетных формул [4]. Успехи, связанные с использованием нерегулярных сеток и специализированных алгоритмов в отдельных задачах, подтверждают преимущества комбинированных (гибридных) методов, опирающихся на разбиение исходной задачи на несколько более простых подзадач и использование для решения каждой подзадачи специализированного алгоритма, адекватного структуре региения подзадачи и точностным требованиям. В самых ранних комбинированных методах декомпозиция исходной задачи проводилась по энергетической переменной. Например, расчет защиты опирался на численное решение уравнения переноса, а расчет реактора - на численное решение аппроксимирующего уравнение переноса диффузионного уравнения. Следующий шаг в развитии комбинированных методов - использование в пределах одного энергетического интервала в каждой подобласти своего численного метода, адекватного свойствам решения в этой подобласти. Расчеты должны выполняться на локальных сетках в локальных системах координат, отражающих свойства симметрии подобласти. Это направление естественно для использования компьютерной техники с параллельной архитектурой, допускающей единовременный расчет системы квазинезависимых подзадач и последующее объединение результатов. В задачах радиационной защиты сопряжение результатов на границах подобластей производится эмпирическим методом счета с перекрыванием [5], [ 7]—[ 8] или близким ему методом сопряжения по граничным значениям, опирающимся на теорию возмущений для исходного и сопряженного уравнений (В. В.Коробейников, В. И.Усанов, [9]). В известном методе суперэлементов (Р. П.Федоренко, Л. Г.Страховская, [0]) сопряжение решения на границах "суперячеек" опирается на решение системы алгебраических уравнений. Близок методу суперэлементов метод поверхностных псевдоисточников (Н. И.Лалетин, [1]), в котором для представления решения внутри подобласти используется главная часть разложения функции. Грина по собственным функциям кинетического уравнения этой подобласти.