Новые математические модели, методы и характеристики в теории самоорганизованной критичности

• Автор: Подлазов, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил

1. Концепция мягкого моделирования.

2. Черты сложного

2.1. Прерванное равновесие

2.2. Фликкершум

2.3. Степенные законы распределения вероятностей.

3. Парадигма самоорганизованной критичности.

3.1. Песочная модель.

3.2. Критичность и целостность.

4. Обзор некоторых самоорганизованио критических моделей.

4.1.1Жмодель

4.2. Критичность в неконсервативных системах.

4.3. Прерывистое движение. Модель блоков и пружин
4.4. Модель разрыва пучка волокон
4.5. Модель лесного пожара .
4.6. Модели биологической эволюции.
5. Структура диссертации.
Глава 1. Способы описания масштабноинвариантных систем
и свойства степенных распределении .
1.1. Обзор некоторых свойств степенных распределений
1.2. Реальные степенные распределения. Масштаб и среднее,
крупные и типичные события.
1.3. Роль больших и малых значений. Рубеж распределения.
1.4. Реальные степенные распределения вероятностей
1.4.1. Конечноразмерный скейлинг
1.4.2. Связь показателей степенпых распределений.
1.5. Обработка выборок в ранговом представлении.
1.5.1. Ранговое представление
1.5.2. Определение параметров распределения
1.5.3. Проблемы измерений и формирования выборок.
Глава 2. Механизмы возникновения степенных распределений.
2.1. Степенные распределения с точки зрения теории ветвящихся процессов
2.2. Ветвящиеся процессы с зависимыми частицами.
2.2.1. Простейший ветвящийся процесс с зависимыми частицами
2.2.2. Линейный мультипликативный процесс.
Описание в терминах ветвящегося процесса.
2.3. Модели линейного роста в целостных системах
2.3.1. Два типа степенных распределений. Примеры
2.3.2. Модель А простейшие правила
2.3.3. Временная динамика модели А
2.3.4. Модель В правила с выбытием
2.3.5. Линейный рост. Общий анализ
Глава 3. Мягкая универсальность в модели освобождения поверхности.
3.1. Обзор моделей роста и освобождения поверхности и свойств экстремальных моделей
3.2. Экстремальные модели в теории самоорганизованной критичности
3.3. Управление самоорганизованно критическими системами на примере модели освобождения поверхности
3.3.1. Представление об универсальности и управлении критичностью.
3.3.2. Модель с защитой минимумов или модель гскатонхейров
Глава 4. Описание солнечных вспышек
с позиций теории самоорганизованной критичности.
4.1. Общий контекст проблемы
4.1.1. ЬНмодель.
4.1.2. РКЬмодель
4.2. Модель аннигиляции магнитных элементов.
4.3. Роль инерции и теоретически анализ модели
Основные результаты диссертации
Литература


Поскольку на практике этого не происходит, должен существовать некий механизм, обеспечивающий постоянное пребывание системы в точке бифуркации. Природа этого механизма как и следовало ожидать, простого и универсального была объяснена в пионерских работах П. Бака, Ч. Танга и К. Визенфельда ,,, заложивших основу теории самоорганизованной критичности СК. Представим себе коническую кучу песка, на цетр которой по одной кладут песчинки. Будем считать, что устойчивость се поверхности определяется локальным наклоном. Когда он превышает некоторое пороговое значение, песчинки соскальзывают вниз, что может привести к потере устойчивости соседними участками кучи, т. Если средний наклон кучи невелик, то добавление очередной песчинки не вызывает заметных последствий, поскольку лавина быстро затухнет. Если наклон очень большой, то любое воздействие может привести к макроскопическому оползню, в который будет вовлечена большая масса песка. Эту систему удобно описывать на языке кле у точных автоматов. Рис. ВТУмоделью . Начей торой находятся целые числа, характеризующие ло седних ячейках, кальный наклон кучи. Эти правила представляют собой трактовку осыпания, как соскальзывания двух песчинок вниз по склону, которое приводит к росту наклона в двух нижележащих ячейках. При этом увеличение наклона в двух ячейках, лежащих выше, обусловлено уменьшением числа песчинок в осыпавшейся ячейке. Здесь и далее, если не указано обратное, самоорганизованно критические модели будут обозначаться по первым буквам фамилий юс создателей, хотя не вес из подобных обозначений являются общепринятыми.