Параллельные вычисления в задачах динамики моментного континуума Коссера

• Автор: Варыгина, Мария Петровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Математическое моделирование динамических процессов

в средах с микроструктурой на многопроцессорных вычислительных системах

1.1 Обзор исследований но моделированию сред

с микроструктурой

1.2 Обзор методов численного решения динамических задач .

1.3 Обзор параллельных вычислительных технологий

2 Модель Коссера

2.1 Уравнения моментной теории упругости

2.2 Корректность задачи.

2.3 Одномерные движения.
2.3.1 Плоские продольные волны.
2.3.2 Поперечные волны с вращением частиц
2.3.3 Волны кручения.
2.3.4 Задача о простом сдвиге
2.4 Резонансные спектры поперечных возмущений.
2.5 Плоское деформированное состояние.
2.6 Редуцированная среда Коссера
3 Численное моделирование
3.1 Вычислительный алгоритм.
3.1.1 Метод расщепления.
3.1.2 Одномерная ЕТЮсхема.
3.1.3 Предельная реконструкция
3.1.4 Алгоритм реализации граничных условий.
3.2 Программный комплекс.
3.3 Алгоритм сжатия файлов.
4 Результаты численных расчетов
4.1 Плоские задачи
4.2 Поверхностные волны Рэлея .
4.3 Резонансные воздействия
4.4 Пространственные задачи Лэмба
Заключение
Литература


Приведение полной системы уравнений моментной теории упругости к симметрической t - гиперболической форме, позволяющей применить к решению задач эффективные вычислительные алгоритмы. Разработка параллельной версии алгоритмов, ориентированных на использование многопроцессорных вычислительных систем. Создание комплекса прикладных программ для исследования процессов распространения упругих волн в средах с микроструктурой на кластерных системах с распределенной памятью. В качестве метода исследования используется вычислительный эксперимент, включающий в себя следующие этапы: математическая формулировка задачи, построение численного алгоритма решения, программная реализация алгоритма, проведение расчетов, анализ полученных результатов. Разработан параллельный вычислительный алгоритм для решения динамических задач моментной теории упругости, основанный на расщеплении пространственной задачи на серию одномерных задач. Алгоритм реализован на языке программирования Fortran- с использованием библиотеки передачи сообщений MPI в виде комплекса программ для многопроцесорных вычислительных систем. На основании серии расчетов показано, что в моментной упругой среде существует собственная резонансная частота, зависящая только от инерционных свойств частиц микроструктуры и от параметров упругости материала. Личный вклад. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В совместных работах соавторам принадлежит постановка задачи, автором диссертации проведены необходимые численные расчеты и обработка полученных результатов. Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследования; использованием при компьютерном моделировании тестовых задач, допускающих точное аналитическое решение. Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые выполнена численная реализация модели моментной среды Коссера на многопроцессорных вычислительных системах в пространственной постановке и показано, что в такой среде существует собственная резонансная частота. Практическая ценность работы состоит в создании комплекса прикладных программ, который может быть использован для численного исследования волновых процессов в средах с микроструктурой в задачах сейсмики и акустики, а также в учебном процессе при подготовке специалистов по математической обработке геофизической информации. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 5 страниц, включая рисунка, 3 таблицы. Список используемой литературы содержит наименований. Первая глава носит обзорный характер. В разделе 1. В разделе 1. В разделе 1. MPI, OpenMP, DVM, HPF, специализированные библиотеки распараллеливания. Во второй главе представлена математическая модель моментной теории упругости. Приведена симметризация системы уравнений, показана корректность постановки начально-краевой задачи. Проводится исследование одномерных систем уравнений, анализируются дисперсионные свойства систем. Доказывается, что в моментной среде существует собственная резонансная частота, зависящая только от инерционных свойств частиц микроструктуры и параметров упругости материала. Рассматривается случай плоского деформированного состояния и частный случай моментного континуума - редуцированная среда Коссера. Третья глава посвящена численному решению задачи на многопроцессорных вычислительных системах. Приводится описание алгоритма, основанного на методе дву циклического расщепления по пространственным переменным. Процедура расщепления приводит к одномерным системам, которые решаются с помощью явной монотонной ENO схемы типа «предиктор-корректор», представляющей собой обобщение схемы распада-разрыва Годунова с использованием кусочно-линейных сплайнов, разрывных на границах ячеек. Сплайны строятся при помощи процедуры предельной реконструкции, позволяющей повысить точность численного решения. Такая схема, в отличие от многих более простых схем, пригодна для исследования обобщенных решений в задачах об ударных, импульсных и сосредоточенных воздействиях.