Математическое моделирование, оценка риска вымирания и прогноз динамики промысловых рыбных популяций

• Автор: Сенина, Инна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 181 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Математические методы моделирования пространственно

временной динамики популяций

1.1. Точечные модели популяций и сообществ

1.1.1. Динамика однородной популяции

1.1.2. Возрастноструктурированные популяции

1.1.3. Пищевые взаимоотношения. Трофические функции

1.2. Модели пространственной динамики.

1.2.1. Роль миграций в жизнедеятельности популяций.

1.2.2. Модели перемещения одной особи.

1.2.3. Модели тина реакциядиффузияадвекция
1.3. Решение прикладных задач.
1.3.1. Оптимизация промысла.
1.3.2. Оценка риска вымирания.
1.3.3. Многокритериальная оптимизация.
1.4. Экология изучаемых рыбных популяций Азовского моря.
1.4.1. Сообщество конкурентов тюлькахамса
1.4.2. Популяция судака.
Глава 2. Оптимизация промысла и оценка риска вымирания рыбных популяций Азовского моря
2.1. Конкурирующее сообщество пелагических рыб
2.1.1. Краткая характеристика экосистемы
2.1.2. Детерминированная точечная модель
2.1.3. Идентификация параметров модели
2.1.4. Стохастическая модель
2.1.6. Анализ чувствительности.
2.1.7. Оптимальное управление двухвидовым сообществом
2.1.8. Выводы.
2.2. Популяция судака Азовского моря.
2.2.1. Краткая характеристика экосистемы.
2.2.2. Точечная модель.
2.2.3. Оценка параметров модели
2.2.4. Аналитическое исследование автономной модели
2.2.5. Стохастические эксперименты.
2.2.6. Оптимизация промысла и оценка риска вымирания.
2.2.8. Выводы
Глава 3. Моделирование пространственной динамики популяций и
трофических систем. Теоретическая модель
3.1. Построение моделей
3.1.1. Консервативный случай. Линейный анализ
3.1.2. Неконсервативный случай. Линейный анализ
3.1.3. Линейный анализ неконсервативной модели с трением.
3.1.4. Линейный анализ двумерного неконсервативного случая
3.2. Численное исследование
3.2.1. Консервативный случай. Ш и ареалы.
3.2.2. Неконсервативный случай. Ю и ареалы
3.3. От пространственной неоднородности к усложнению трофической функции
3.4. Модель стаеобразованпя
3.4.1. Подход к описанию направленных перемещений
3.4.2. Модель и линейный анализ
3.4.3. Результаты и их обсуждение
3.5. Выводы
Глава 4. Применение математического моделирования таксиса
в описании миграций популяции тюльки Азовского моря.
4.1. Непрерывная модель
4.2. Численная модель
4.3. Результаты расчетов.
4.4. Выводы.
Заключение.
Приложение 1. Данные натурных съемок АзНИИРХа
Приложение 2. Аналитические выкладки.
Приложение 3. Численные методы.
Литература


Стандартные методы теории устойчивости и бифуркаций (Арнольд, ; Николис, Пригожин, ; Марсден, Мак-Кракен ; Марри, ) позволяют провести линейный и глобальный анализ устойчивости системы (1. Пусть популяция, равномерно распределенная в пространстве, однородна, т. Обозначим Ы(() - численность или плотность популяции. N) и q(N) - функции воспроизводства и смертности соответственно. Логофет, ) или экспоненциального роста численности популяции в неограниченной среде. Однако ни для одной биологической популяции данный закон не выполняется, так как всегда существует статистически значимая отрицательная корреляция между темпом изменения численности популяции и самой численностью (Gause, ). Так, зависимость смертности от плотности популяции q(N) - почти всегда монотонно возрастающая функция, поскольку с увеличением плотности популяции уменьшается количество потребляемого ресурса, в простейшем случае q(N) = b + cN. Если предположить, что воспроизводство не зависит от плотности популяции: r(N) = а = const, т. Параметр г называется мальтузианским коэффициентом, а К - емкостью среды. Эта модель была впервые предложена Ферхюльстом (УегйиЫ, ). Фазовый портрет динамической системы, описывающей логистический рост популяции, изображен на Рис. Популяция имеет два состояния равновесия: М* = 0 - неустойчивое и М*2 = К - устойчивое. N))N. О, К) - константа Олли, определяющая пороговое значение численности, ниже которого происходит вымирание популяции. Равновесия #,* = О и N*2 = К устойчивы, А^з =е - неустойчиво (см. Рис 1Ь). Рис. Фазовые портреты для моделей динамики: а - логистической популяции, Ь - популяции Олли с критическим порогом численности. Однако такие модели не позволяют описать существующую в природе нерегулярность динамики популяций, которая может возникать вследствие воздействия на нее внешней среды, как абиотического, так и биотического. Кроме того, такие процессы как, например, воспроизводство протекают у многих биологических популяций не непрерывно, а происходят в определенное время и с одинаковым интервалом. Таким образом, иногда более реалистично представлять численность популяции как дискретную величину. Л"+! Такая модель позволяет получить как устойчивость точки равновесия, так и циклическое поведение траектории М1, а при г > гкр да 2. Свирежев, Логофет, ). N1*'=N'e^-N'1^ (1. Модель (1. Проиллюстрировать изменение значений популяционной плотности в последовательные моменты времени N]9N N*. Ламерея». Так, например, на Рис. Рис. Ь - ситуация, когда точка равновесия неустойчива, а значения численности образуют притягивающий двухточечный цикл. Рис. Диаграмма динамики численности по модели 2. При помощи лестницы Ламерея определяется последовательность значений численности: а - сходящаяся к равновесию; Ь - приводящая к установлению устойчивого двухточечного цикла. Для описания связи запаса и пополнения рыбных популяций Риккер вывел зависимость (Ricker, ), достаточно хорошо описывающую схему воспроизводства рыбного стада. Предположения, на основе которых строилась модель, таковы: популяция имеет строго периодический характер процесса размножения, акты размножения дискретны, а гибель вновь родившихся особей происходит непрерывно во времени. Риккера. Каннибализм Риккер называл смертностью, обусловленную ограниченностью ресурсов. Аналогичную зависимость получили в году Бивертон и Холт (Bevcrton, Holt, ), исходя из соображений, что время взросления Т обратно пропорционально количеству пищи, потребляемой одной личинкой, а смертность личинок не зависит от платности взрослых особей (т. Иногда, при решении прикладных задач необходимо знать какой вклад в динамику популяции вносит та или иная возрастная группа. Свирежев, Логофет, ; Скалец-кая и др. Вищтап а1. Очевидно, общая численность популяции . Г1 =/(«! Ч) - некоторая функция воспроизводства, а - коэффициенты матрицы возрастных переходов Ь, которые определим ниже. Ц > -> пт) = Ь;П,, / = 1,2,, т, где 6, > 0 - коэффициенты рождаемости, определяющие количество потомков, воспроизведенных в единицу времени / -й возрастной группой. Г1 =! Кроме воспроизводства необходимо учесть возрастной переход, т. По определению, коэффициенты выживаемости 0 < р{ < 1.