Математическое моделирование динамики пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей

• Автор: Салий, Екатерина Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 170 с. : ил

содержание работы

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКЕ ОБОЛОЧЕК.

1. Нелинейные эффекты в теории оболочек

2. Динамические системы и их классификации.

3. Детерминированность, хаос, детерминированный хаос.

4. Методы выявления хаотических эффектов

в математических моделях оболочечных систем

5. АттракторыЗ

6. Отображение Пуанкаре

7. Бифуркационные механизмы перехода к хаосу.

Выводы по главе.
Глава И. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ВИДЕ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ.4
1. Основные допущения теории пологих оболочек.
2. Вариационные уравнения.
3. Уравнения движения.
4. Алгоритм.
5. Достоверность получаемых результатов.
Выводы по главе
Глава . СЦЕНАРИИ ПЕРЕХОДА В СОСТОЯНИЕ ХАОТИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ ДИССИПАТИВНЫХ ДВАЖДЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА ПРЯ МОУГОЛЫ ЮМ плане
ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ ЗНАКОПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ
1. Шарнирно опертые по контуру оболочки
2. Скользящая заделка.
3. О динамической потере устойчивости оболочечных
систем с зависящей от времени нагрузкой
Выводы ио главе
Основные результаты и выводы по диссертации.
Литература


Хан, Ху и Янг [] провели анализ нелинейных колебаний упругой цилиндрической оболочки вращения и нашли критические условия возникновения хаотического движения. Маэстрелло, Френди и Браун [] изучали нелинейные колебания типовой панели фюзеляжа самолета. Для выбранного диапазона частот найдены линейные, квазилинейные при удвоении периода колебаний и хаотические динамические реакции панели при увеличении уровня акустического движения звуковой нагрузки. Сценарий перехода к хаотическим колебаниям для консервативных и диссипативных систем в теории гибких цилиндрических панелей при действии знакопеременных продольных на1рузок рассматривали A. B. Крысько, С. А. Мицкевич и Ю. В. Чеботаревский []. Хаотические движения квадратной в плане оболочки под действием импульсной периодической нагрузки исследовали В. А. Крысько и A. B. Кириченко []. Сделана попытка объяснить явление динамической потери устойчивости с позиций качественной теории дифференциальных уравнений. В большинстве работ исследовались балочные системы. Тем не менее, и для них общие закономерности перехода к хаосу пока не выяснены, в основном идет накопление конкретных результатов для различных математических моделей. Анализ нелинейных колебаний оболочечных конструкций, по-видимому наталкивается на еще большие трудности. Если для прямоугольных в плане пластин, подвергнутых продольным знакопеременным нагрузкам, удалось получить сценарии перехода к хаосу [], то в случае собственно оболочек до сих пор были лишь проведены отдельные компьютерные эксперименты. Математические модели прямоугольных в плане геометрически и физически нелинейных пологих оболочек с точки зрения нелинейных колебаний, вызванных поперечной гармонической нагрузкой, не изучались. В отличие от задач статики, где понятие о критических нагрузках можно считать общепринятым, для определения динамических критических нагрузок было предложено несколько критериев. Так, Б. Я. Кантор [] в качестве динамического критерия условно принимает, что оболочка прохлопывает, если прогиб в центре достигает значения, большего относительной высоты оболочки w» 2/, где/- высота подъема оболочки над планом. Согласно A. C. Вольмиру [] динамическим критерием считается быстрый рост прогиба при незначительном изменении нагрузки. Некоторые авторы в качестве динамического критерия потери устойчивости рассматривают момент появления пластических деформаций в оболочечных конструкциях. Шио, Сунг и Рот [] отметили, что в начале динамического процесса потери устойчивости при увеличении нагрузки время, необходимое для достижения значительной амплитуды прогиба, также растет до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое значение нагрузки, выше которого рассматриваемое время начинает убывать. Все эти критерии предложены для автономных, т. Свойства, обнаруженные упомянутыми авторами, во многих конкретных случаях отмечаются и для нагрузок, зависящих от времени. Так, в упоминавшейся работе Холмс описывает физический эксперимент по слегка выпученному стержню, подвергающемуся боковому синусоидальному возмущению. Этот стержень можно рассматривать как бесконечно длинную пологую цилиндрическую панель. Показаны две близкие конфигурации потери устойчивости, два закритических равновесных состояния. Однако подобные наблюдения не выявили никаких общих подходов к формулировке динамических критериев потери устойчивости для неавтономных динамических систем. Построение математической модели для динамики прямоугольной в плане гибкой пологой оболочки с учетом геометрической и физической нелинейности. Изучение сценариев перехода в состояние хаоса оболочечных систем при действии поперечной знакопеременной нагрузки в зависимости от шевеления граничными условиями, безразмерными геометрическими параметрами амплитудой и частотой вынуждающей нагрузки. Получение динамического критерия жесткой потери устойчивости ДЛЯ неавтономных оболочечных систем. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и двух приложений. Объем работы: страниц, рисунков, 7 таблиц. В первой главе рассматриваются общие вопросы математического моделирования в динамике оболочечных конструкций.