Математические методы описания поликристаллических материалов

• Автор: Нагаев, Искандер Рафаилович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕКСТУР

1.1 Основные понятия

1.2 Обзор математических методов вычисления полюсных фигур и функции распределения зереп по ориентациям
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЮСНЫХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ РЕШЕНИЙ УЛЬТРАГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1 Восстановление всех полюсных фигур по двум заданным в случае трех независимых переменных
2.2 Построение полюсных фигур для некоторых классов решений ультрагиперболического уравнения
2.3 Продолжение решений ультрагиперболического уравнения с помощью теоремы Айсгерссона
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛЮСНЫХ ФИГУР В КЛАССЕ ГАУССОВСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТЕЙ

3.1 Восстановление всех полюсных фигур но трем заданным

3.2 Нахождение ПФ но приближенным исходным данным
ГЛАВА 4. ОШИБКИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ
4.1 Аналитическое приближение
4.2 Численная реализация алгоритма нахождения физических свойств по ПФ с заложенной экспериментальной погрешностью
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


Предложен метод нахождения полюсных фигур в классе гауссовских распределений с учетом погрешностей. Исследована устойчивость метода аналитически и численно, найдены величины погрешностей в зависимости от начальных данных. Определена природа ошибок вычисления физических свойств для материалов гексагональной симметрии. Выявлена взаимосвязь относительной погрешности физических свойств материала и относительной погрешности полюсной фигуры. Численно промоделировано нахождение тензора электросопротивления поликристалла бериллия но полюсной фигуре с заложенной экспериментальной погрешностью. Предложенные математические методы позволяют по новому взглянуть на полюсные фигуры, их свойства и значение. Моделирование "искусственных” полюсных фигур может быть использовано для построения новых аппроксимационных моделей и оценки уже имеющихся. Исследование погрешностей дает возможность оценить достоверность и точность получаемых результатов, указать природу возникающих ошибок, их величину и пути их минимизации. Написанное программное обеспечение может быть использовано для вычисления физических свойств гексагональных материалов. Мегод вычисления полюсных фигур с помощью ультрагиIюрболичсского уравнения. Устойчивый мегод нахождения полюсных фигур в классе гауссовских распределений с учетом погрешностей. Способ нахождения ошибок вычисления физических свойств материалов гексагональной симметрии и зависимость этих ошибок от экспериментальной погрешности полюсной фигу ры. Основные результаты работы были доложены на международных конференциях “Neutron Textures and Stress Analysis” (Дубна, ), “Texture and Properties of Material” (Екатеринбург , ), на конференциях “Некорректные задачи” в МГУ (Москва, , ), на конференциях “Научная сессия МИФИ-” (Москва, ), “Научная сессия МИФИ-” (Москва, ). Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 9 страниц, рисунков, список литературы из наименований. В данной главе вводятся основные понятия, используемые в текстурном анализе. Кратко описываются экспериментальные методы измерения полюсных фигур. Формулируется основная задача текстурного анализа и лается обзор математических методов ее решения. В дальнейшем будет использован целый ряд определений, вводимых при рассмотрении задач текстурного анализа. Поэтому для более четкого изложения необходимо сформулировать такие понятия как ориентация, функция распределения ориентаций, полюсная фигура и другие. С практической точки зрения основным объектом исследования текстурного анализа являются поликристаллические материалы. Это металлы, сплавы, многие горные породы. Пусть имеется образец поликристалла. Введем прямоугольную систему координат КА, фиксированную некоторым образом относительно образца. Система КА называется системой координат образца. Поликристалл состоит из большого количества кристаллитов. Введем прямоугольную систему координат Кв, связанную с кристаллитом, тогда система Кв называется системой координат кристаллита. Выбор систем Кл и Кв, как правило, зависит от способа обработки образца и геометрии кристаллита соответственно. Все системы координат являются правыми. Пусть g - вращение, переводящее систему координат образца Кл в систему координат кристаллита Кв, тогда ^ называется ориентацией кристаллита. С математической точки зрения ориентация может задаваться по разному, но наибольшее распространение получила параметризация с помощью углов Эйлера g= {а,р,у}. КА вокруг оси УА на угол Д 0 < /? Множество всех вращений трехмерного евклидова пространства образует группу, обозначаемую (3). Д/} переводится в И - единичный вектор, заданный в системе кристаллита Кв. Т^)у, (1. Эйлера а, Д у. Pcos/ + cos(x sin / - sin/? T(g)= - cos « cos p sin/-sin a cos/ - sin a cosy? T(g) - является ортогональной матрицей, то есть TT(g)T{g)=Ey det T(g) = 1. Часто вместо (1. Теперь, после того как введено понятие ориентации, можно говорить о текстуре поликристалла. Поликристалл состоит из огромного числа кристачлитов, каждый из которых имеет собственную ориентацию.