Математические модели и фильтрация состояний динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса

• Автор: Моисеева, Светлана Петровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Анжеро-Судженск
• Количество страниц: 134 с. : ил

1. Общая формулировка проблемы

2. Субоптимальная фильтрация вектора состояния в дискретных динамических системах

2.1. Случай идентичных модулей.

2.2. Субоптимальная комплексная оценка фильтрации вектора состояния с использованием выходов модулей.

3. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации

3 Л. Случай идентичных модулей.

3.2. Общий случай .

4. Фильтрация вектора состояния в случае коррелированных ошибок наблюдений и возмущающих воздействий.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей

5. Фильтрация вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса с прореженными выходами модулей.
5.1. Постановка задачи.
5.2. Решение задачи
5.3. Решение задачи 1.
6. Фильтрация вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса.
6.1. Постановка задачи.
6.2. Вывод уравнений.
Выводы по главе
ГЛАВА II. Оптимальная фильтрация вектора состояния непрерывной динамической системы при модульной структуре измерительного комплекса .
1. Постановка задачи.
2. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации.
2.1 Случай идентичных модулей
2.2. Общий случай
3. Фильтрация вектора состояния стохастической линейной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса в дискретные моменты времени
3.1. Постановка задачи.
3.2. Вывод уравнений.
4. Фильтрация вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса.
4.1. Постановка задачи.
4.2. Вывод уравнений.
5. Оптимальная фильтрация состояний непрерывных линейных динамических объектов с модульной структурой измерительного комплекса при наличии в модулях непрерывных и дискретных наблюдений
5.1. Постановка задачи.
5.2. Вывод уравнений.
Выводы по главе II.
ГЛАВА III. Программная система для исследования на ЭВМ алгоритмов фильтрации состояний динамических объектов с модульной структурой
измерительного комплекса
1. Объектная модель приложения.
1.1. Основные прецеденты.
1.2. Классы системы
1.3. Основные сценарии
1.4. Диаграмма компонентов
2. Работа с программой
2.1. Файл задачи. Главное окно программы
2.2. Создание новой задачи
2.3. Сохранение и загрузка задач.
2.4. Моделирование.
3. Применение программы для моделирования навигационных комплексов
3.1. Описание объекта
3.2. Моделирование.
Выводы по главе III
Заключение.
Литература


В третьем параграфе первой главы разработан алгоритм для оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки фильтрации для общего случая, случая идентичных модулей и для случая, когда ошибки наблюдений в разных модулях независимы. В четвертом параграфе первой главы рассматривается случай, когда ошибки разных измерительных приборов коррелированы и возмущающее воздействие на входе динамической системы и ошибки измерений коррелированы. Получен алгоритм нахождения оптимальной оценки фильтрации вектора состояния. В стандартных алгоритмах фильтрации состояния динамических систем оценка вектора состояния и ковариационная матрица ошибки оценивания рассчитываются в каждый текущий момент времени. Решение такой задачи приводится в пятом параграфе. Показано, что после некоторых преобразований решение этой задача сводится к решению задачи с коррелированными ошибками измерений. В шестом параграфе приводится вывод уравнений фильтрации вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с частично модульной структурой измерительного комплекса в измерительный модуль кроме модулей входят приборы, выходы которых доступны обработке. Во второй главе данной диссертационной работы рассматривается математическая модель задачи фильтрации непрерывной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса. Сформулирована постановка задачи, получены уравнения для нахождения оптимальной оценки вектора состояния, разработан алгоритм фильтрации вектора состояния стохастической линейной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса для случая, когда оценки на выходе модулей формируются в дискретные моменты времени. В третьей главе приведено описание программного обеспечения для решения задач имитационного моделирования. Для выполнения имитационного моделирования процессов, представленных в работе была разработана компьютерная программа i. Разработка программы производилась на основе объектноориентированного моделирования с использованием языка ii i . Рассмотрены основные артефакты документы описания архитектуры программной системы, позволяющей производить имитационное моделирование основных алгоритмов, представленных в работе. Имитационное моделирование процессов фильтрации состояний дискретной динамической системы рассмотрено на примере морского навигационного комплекса, описанного в 4, , , , , , , . Методика исследования. Большая часть исследований носила теоретический характер и проводилась с использованием методов теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, оптимизации, математического анализа, линейной алгебры, имитационного моделирования. Предложены алгоритмы для оптимальной и субоптималыюй фильтрации вектора состояния дискретной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса. Предложены алгоритмы для оптимальной фильтрации вектора состояния непрерывной линейной стохастической динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса. Достоверность и обоснованность всех полученных алгоритмов подтверждается строгим математическим выводом всех уравнений и формул. Косвенным подтверждением служат результаты моделирования с использованием программной системы i. Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные автором алгоритмы могут быть использованы для получения оптимальной комплексной оценки вектора состояния в динамических системах с модульной структурой измерительного комплекса различного назначения, в том числе в навигационных системах. Реализация результатов работы. Алгоритмы оптимальной и субоптимальной фильтрации в динамических системах с модульной структурой измерительного комплекса включены в программную систему i. Результаты исследований, связанных с решением задач оптимальной и субоптимальной фильтрации, а также соответствующее программное обеспечение, разработанное автором, были использованы при преподавании спецкурса Элементы теории оценивания состояний динамических систем, читаемого на факультете информатики, экономики, математики филиала Кемеровского государственного университета в г. АнжероСудженске.