Численное исследование стохастической динамики моделей автоколебательных систем радио- и оптического диапазона

• Автор: Медведев, Вячеслав Германович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 160 с. : ил

Введение

ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ И АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Статистическое описание нелинейных динамических и автоколебательных систем. Экспериментальные факты

1.2. Стохастические дифференциальные уравнения ланжевеновского

типа. Методы решения стохастических дифференциальных уравнений

1.3. Уравнение ФоккераПланка для статистического анализа динамических систем

Способы решения уравнения ФоккераПланка

1.4. Явление динамической бифуркации в автоколебательных системах. Стохастическая динамическая бифуркация

1.5. Основные модели исследуемых задач

1.6. Выводы и постановка задачи .

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ В МЯГКОМ РЕЖИМЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ
2.1. Динамика системы с квадратичной нелинейной характеристикой
2.1.1. Переходные процессы установления стационарного режима в системе с симметричной квадратичной характеристикой
2.1.1 1. Анализ системы на основе детерминированного уравнения
2.1.1.2. Динамика системы со случайными начальными условиями
2.1.1.3. Динамика системы, подверженной случайным воздействиям в переходном режиме. Анализ на основе СДУ
2.1.1.4. Динамика системы, подверженной случайным воздействиям в процессе эволюции. Анализ на основе УФП
2.1.1.5. Распределение вероятности времени переходного процесса.
Метод статистического анализа динамики импульсных процессов.
2.1.2. Численный анализ переходных процессов срыва генерации
2.1.2.1. Анализ переходных процессов срыва генерации на основе СДУ
2.1.2.2. Переходные процессы срыва генерации.
Анализ на основе УФП
2.1.3. Стохастическая динамика автоколебательной системы с несимметричной квадратичной характеристикой
2.2. Динамика системы с кубичной нелинейной характеристикой.
2.2.1. Переходные процессы установления стационарного режима в системе с симметричной кубичной характеристикой
2.2.1.1. Анализ на основе детерминированного уравнения
2.2.1.2. Динамика системы со случайными начальными условиями
2.2.1.3. Динамика системы, подверженной случайным воздействиям в процессе эволюции. Анализ на основе СДУ
2.2.1.4. Динамика системы, подверженной случайным воздействиям в процессе эволюции. Анализ на основе УФП
2.2.1.5. Анализ распределения вероятности характерного времени переходного процесса
2.2.2. Численный анализ срыва генерации в системе с симметричной кубичной нелинейностью в мягком режиме
2.2.2.1. Анализ срыва генерации на основе СДУ
2.2.2.2. Анализ срыва генерации на основе УФП
2.2.3. Переходные процессы установления колебаний
в системе с несимметричной кубичной характеристикой
2.3. Выводы.
ГЛАВА 3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ В ЖЕСТКОМ РЕЖИМЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ
3.1. Установление стационарного режима.
3.1.1. Анализ системы на основе детерминированного уравнения.
3.1.2. Переходные процессы с флуктуирующими
начальными условиями.
3.1.3. Исследование на основе стохастического дифференциального уравнения.
3.1.4. Исследование стохастической динамики на основе уравнения ФоккераПланка.
3.2. Переходные процессы срыва генерации.
3.2.1. Переходные процессы срыва генерации на основе СДУ.
3.2.2. Переходные процессы срыва генерации. Анализ на основе УФП.
3.2.3. Статистический анализ на основе бифуркационной диаграммы.
3.3. Бистабильнось в автоколебательных системах.
Синергетические аспекты исследований.
3.4. Переходные процессы установления колебаний в системе с несимметричной кубичной характеристикой
3.5. Выводы.
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ БИФУРКАЦИИ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ. .
4.1. Нестационарные процессы в системе с квадратичной нелинейностью при медленном изменении усиления вблизи порога. Анализ на основе
4.2. Нестационарные процессы в системе с квадратичной нелинейностью при медленном изменении усиления вблизи порога.
Анализ на основе уравнения ФоккераПланка.
4 3. Нестационарные процессы в системе с кубичной нелинейностью при медленном изменении эффективного усиления близи порога. Анализ на основе СДУ.
4.4. Нестационарные процессы в системе с кубичной нелинейностью при медленном изменении эффективного усиления вблизи порога. Анализ на основе УФП.
4.5. Выводы.
Заключение.
Список литературы


III Всероссийской научнопрактической конференции Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем, г. Ульяновск. УлГТУ, г. IV школесеминаре Актуальные проблемы физической и функциональной электроники г. Основные положения, выносимые па защиту. СДУ и УФП. Метод статистического анализа динамики импульсных процессов. СДУ и УФП. СДУ и УФП. УФП при вариации начального статистического распределения переменной состояния системы. Публикации. Содержание диссертационной работы отражено в 9 опубликованных работах автора. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Список литературы включает наименования, рисунков , таблиц 2. Общий объем диссертации составляет 0 страниц компьютерной верстки. ГЛАВА 1. Статистическое описание нелинейных динамических и автоколебательных систем. Экспериментальные факты. В основу теории нелинейной динамики заножено понятие динамической системы. Под динамической системой является система любой природы физической, химической, биологической, социологической, экономической и др. Динамические системы разделяются на детерминированные процессы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями и стохастические процессы в системе описываются стохастическими дифференциальными уравнениями. Одним из основных режимов работы нелинейной динамической системы являются переходные процессы, которые вызываются начальными отклонениями возмущениями или негладкими разрывными по величине или производным возмущающими силами, . В большинстве работ по исследованию переходных процессов начальные отклонения или случайные воздействия считаются детерминированными. Между тем реальные начальные условия и воздействия всегда в той или иной мере случайны. Случайность начальных условий и толчков порождает случайность переходных процессов даже в детерминированных системах и требует статистического их анализа. Основополагающей работой в направлении статистического описания динамических систем явилась работа I. Необходимость стохастического рассмотрения переходных процессов вызвано не только неопределенностью реальных начальных условий, но и тем, что это рассмотрение является более общим, чем детерминистическое 2,3. Рассматривая переходные процессы как случайные, можно для их описания применить все статистические характеристики, известные для нестационарных случайных функций. В последнее время уделяется . Классическими объектами для. Это оправдано тем, что во многих нелинейных динамических системах возникают автоколебательные режимы, а экспериментальные исследования легко воспроизводимы на электронных устройствах. Генераторы электромагнитных колебаний радиодиапазона представляют собой один из первых примеров нелинейных динамических систем, подверженных случайным воздействиям. Результаты исследований физических процессов в таких генераторах привели к основополагающим работам по статистическому рассмотрению нелинейных динамических систем 5. Представляет интерес изучение переходных процессов как установления стационарного режима колебаний, так и переходных процессов срыва генерации в оптических квантовых генераторах, различных генераторах радиодиапазона и т. Этому посвящены экспериментальные работы 5,6, в которых теоретические исследования проводились приближенно аналитическими методами. Естественно изза значительных упрощений эти методы не позволили рассмотреть и изучить полную картину процессов, происходящих в автоколебательных системах. Один из примеров существенно нестационарного радиофизического случайного процесса, для которого статистическая информация может быть получена только из ансамбля реализаций, приведен на рис. Они легко наблюдались экспериментально при импульснопериодических переключениях . На рис. Изза шумов длительность переднего фронта импульсов генерации сильно флуктуирует. Рис. Рис. Осциллограммы набора реализаций процесса установления амплитуды автоколебаний в отражательном клисгроне. Запуск от шумов автономного клистрона изза шумов размыт передний фронт импульса генерации.