Математическое моделирование эффектов конечного объёма при автоволновых процессах в химическом реакторе

• Автор: Вервейко, Дарья Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Математическое моделирование автоволновых про цессов и экспериментальные исследования гликолитиче-ской реакции в открытом пространственном реакторе .

1.1. Автоволно вые процессы

1.2. Математические модели автоволн

1.3. Математическое моделирование автоволн в химических и биохимических реакциях

1.4. Автоволны в гликолизе

1.5. Математическое моделирование гликолитических автоволи

1.0. Постановка задач математического моделирования эффектов конечного объёма при автоволновых процессах в химическом реакторе
Глава 2. Исследование математической модели гликолити-ческой реакции в открытом пространственном реакторе

2.1. Введение

2.2. Пространственная модель гликолитической реакции в трёхмерном реакторе
2.3. Численное моделирование
2.4. Результаты моделирования
2.5. Диффузия в открытом пространственном реакторе
2.6. Реактор с барьером
2.7. Выводы

Глава 3. Анализ влияния диффузии на процессы синхрони-

зации и десинхронизации в распределённой системе Сель-кова
3.1. Введение
3.2. Алгоритм анализа распределённой системы
3.3. Детали моделирования
3.4. УАУЕ-вейвлст
3.5. Результаты вейвлет-анализа
3.6. Поведение локальной системы при отклонениях от предельного цикла
3.7. Влияние диффузии на колебания точек распределённой
системы
3.8. Анализ динамики распределённой системы
3.9. Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Трёхмерная модель гликолитической реакции в открытом трёхмерном реакторе
Приложение Б. Вейвлет-анализ численного решения распределённой системы гликолитических осцилляторов .

Введение
Актуальность темы. Одним из важных типов динамических структур, возникающих в распределенных активных средах (т.е. открытых системах, далёких от равновесия), являются автоволны. Они возникают в разнообразных физических, химических и биологических процессах (например, в реакции Белоусова-Жаботинекого, процессах горения, распространении нервного импульса, живых тканях при морфогенезе) в виде бегущих, спиральных, стоячих волн, синхронных автоколебаний в пространстве и т.п. Универсальность данного явления обуславливает актуальность математического моделирования автоволновых процессов, создания численных методов анализа и их программную ре&пизацию актуальной задачей.
Существующие математические модели, описывающие бегущие волны, обычно не учитывают толщину реактора, что в частности связано со сложностью численного моделирования трехмерных систем. Однако точное описание химических реакций должно учитывать конечность объёма, доступного для протекания реакции (Р. Бе Керрег), так как причиной возникновения автоволн могут служить возмущения концентраций реагентов в объеме или изменения формы реактора (Л. Во1ййопас1е), а также обмен реагентами с внешней средой на его границе (О. Хекйаткта). Поэтому необходима разработка новых математических моделей, наиболее точно описывающих процесс возникновения и динамику распространения автоволн с учетом эффектов конечного объёма, численных методов и создание на их основе комплексов программ имитационного моделирования, имеющих практический выход для решения современных биофизических задач.
Характерным свойством нелинейных моделей типа «реакция-диф-

рования структур Тьюринга в различных процессах приведены в работах [73-75]. Долгое время считалось, что формирование структур Тьюринга невозможно при равных значениях диффузии.
Однако последние исследования показывают, что структуры могут возникать и при равных коэффициентах диффузии. В работе [76] было показано, что постоянные граничные возмущения могут привести к формированию устойчивых периодических структур в модели брюсселятора, авторы [77] провели анализ механизмов формирования бегущих и устойчивых волн в модели Лотки-Вольтерра при равных значениях диффузий. Причины формирования устойчивых структур в работах [76-78] связаны с особенностями формы изоклины равновесного состояния и специфическими значениями параметров, которые приводили к необходимой разнице в концентрациях реагентов.
Авторы [79] использовали пятипеременную версию модели Селько-ва с шестью параметрами при равных значениях коэффициентов диффузии. Моделирование позволило обнаружить структуры Тьюринга, однако их возникновение связано с тем, что эффективные значения диффузий были не равны из-за специфического выбора значений параметров системы. В связи с этим возникает вопрос о возможности возникновения структур Тьюринга при равных значениях диффузии в двухпеременной модели Селькова.