Численное исследование критических режимов в нелинейных полевых моделях физики

• Автор: Бояджиев, Тодор Любенов
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 241 с. : ил

Оглавление
Введение. б

1 Вычисление бифуркационных зависимостей

1.1 Постановка задачи

1.2 Применение НАМИ для вычисления

точек бифуркаций.

1.3 Сплайнколлокационная схема

1.3.1 Введение

1.3.2 Построение сплайнколлокационной схемы

1.3.3 Численные тесты.

2 Критические режимы в конденсированных средах

Введение.
2.1 Уравнение ГинзбургаЛандау
2.1.1 Постановка задачи.
2.1.2 Вариационная формулировка задачи
2.1.3 Обсуждение численных результатов
2.2 Длинные джозс1соновскне переходы. ОС
2.2.1 Модель джозефсоновского перехода
2.2.2 Вычисление точек бифуркаций статических состояний
при фиксированном токе 7
2.2.3 Вычисление бифуркаций статических состояний
при заданном магнитном поле к в.
2.2.4 Обсуждение результатов численного эксперимента
2.3 Двухслойные ДДП.
2.3.1 Численный алгоритм.
2.3.2 Обсуждение результатов численного эксперимента.
2.4 Джозефсоновскпе решетки.
2.4.1 Постановка задачи.
2.4.2 Обсуждение результатов численного эксперимента.
2.5 ДП минимальной длины
2.5.1 Постановка задачи.
2.5.2 Метод решения задачи со свободной границей.
2.5.3 Обсуждение результатов численного эксперимента.
2.6 Нелинейное уравнение Шредингера.
2.6.1 Постановка задачи.
2.6.2 Обратная спектральная задача
2.6.3 Численные результаты
3 Критические режимы в астрофизике
3.1 Бозонные звезды
3.1.1 Постановка задачи на собственные значения.
3.1.2 Метод решения.
3.1.3 Некоторые результаты численного эксперимента
3.2 Бозоннофермионные звезды.
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Прямое решение задачи о БФЗ
3.2.3 Некоторые численные результаты
3.2.4 Второй метод решения задачи для БФЗ.
3.2.5 Обсуждение численных результатов
3.3 Черные дыры.
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 ЧД с экстремальными горизонтами.
3.3.3 Задача с фиксированной границей
3.3.4 Задача со свободной границей
3.3.5 Обсуждение численных результатов.
Основные результаты диссертации
Описок авторских публикаций.
Список цитируемой литературы


Показано, что бозонные звезды с массивным дилатоном могут существовать в очень широком диапазоне изменения массы дилатона 7. Однако, при достаточно больших значениях 7 восстанавливается конфигурация звезды из ОТО. Масса днлатоиной звезды всегда меньше массы в ОТО. Продемонстрирован пример бифуркации решений при изменении массы покоя. В разделе 3. Математическая постановка приведена в разделе 3. Н ап и чиє локализованного фермионного поля приводит к тому, что звезда имеет заранее неизвестный “материальный’’ радиус Rs. Основные переменные удовлетворяют двум нелинейным системам из разного числа ДУ внутри и вне звезды, в которых участвуют два параметра — радиус фермиониой части звезды Rs и частота И бозонного поля. Для решения задачи предложены и реализованы два метода. Первый из них подробно изложен в разделе 3. Путем замены переменных х = r/Rsy х Є [О. Rs входит явным образом в уравнения, а положение неизвестной границы фермиониой части звезды фиксируется в точке х - 1. Rf и Г! НАМН. В разделе 3. Используя метод Рунге на системе сгущающихся равномерных сеток показано, что сплайн-разностная схема имеет точность 0(/і4) • В рамках конкретной модели рассмотрено влияние физических параметров на устойчивость звезды. В частности, при некотором значении центральной плотности бозонной материи имеет место потеря устойчивости звезды. Второй метод решения изложен в разделе 3. Этот метод основан на выполнении условия непрерывности в точке х = 1. Последовательно решаются две краевые задачи для уравнений бозонно-фермиоииой звезды во внешней и внутренней области, причем для замыкания задачи при х Є (0,1) :задается дополнительное параметрическое условие для одной из неизвестных функций. При х > 1 используются три условия непрерывности с имеющимся уже внутренним решением. Оставшиеся три условия непрерывности образуют нелинейную алгебраическую систему для неизвестных параметров. В разделе 3. Показано, что при некотором критическом значении фермионной массы покоя звезда теряет устойчивость. В разделе 3. Физическая модель описывается (ем. ЧД, а также от двух физических параметров — заряда q ЧД и массы днлатона 7- Любой горизонт Rh ЧД удовлетворяет условию /{/? Математическая постановка задачи для системы ДУ зависит от числа горизонтов. В частности, простейший случай единственного регулярного горизонта рассмотрен в том же разделе на с. Если горизонт найден, то масса ЧД находится, например, из асимптотики метрической функции. В разделе 3. Яд) = 0. Показано, что значение дилатон-иого поля <рс в горизонте удовлетворяет некоторому нелинейному алгебраическому уравнению. На интервале (0, ос) это уравнение имеет не более двух действительных корней. Случай, когда уравнение не имеет корней, соответствует единственному регулярному горизонту ЧД. Если алгебраическое уравнение при некоторых значениях параметров q и 7 имеет два различных корня, то ЧД имеет ровно два горизонта, один из которых является либо внешним, либо внутренним экстремальным горизонтом. При единственном корне алгебраического уравнения ЧД имеет трижды вырожденный единственный горизонт, в котором производная /"(Ял) — 0. Корни алгебраического уравнения для <ре легко найти численным способом, после чего по явной формуле можно вычислить значения соответствующих экстремальных горизонтов. Решая задачи с экстремальными горизонтами, можно найти соответствующие массы ЧД. По этим данным легко построить эрмитов полином, описывающий связь горизонт-масса для заданных значений величин q и 7 (раздел 3. Метод решения задачи о ЧД при заданном регулярном горизонте изложен в разделе 3. Использовался НАМИ, а возникающие линейные краевые задачи с особенностью на левой границе решаются при помощи сплайн-коллокационной схемы, рассмотренной в разделе 1. В разделе 3. ЧД, также основанный на HAMII. В разделе 3. Приведены примеры решений с одним и с двумя регулярными горизонтами, а также с экстремальными горизонтами. Дано подробное описание динамики изменения числа и вида горизонтов в зависимости от значений физических параметров. Список авторских публикаций приводится на с.