Уточненное математическое моделирование составных стержневых конструкций, находящихся в условиях статического термосилового нагружения

• Автор: Сунгатуллин, Марат Равилевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 208 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ .

1.1. Общие положения.

1.2. Геометрия стержневого тела

1.3. Уточненные уравнения упругого деформирования стержневого тела,

базирующиеся на кинематической модели С.П.Тимошенко

1.4.1 олная система уравнений линейной теории составных стержневых систем.

1.5. Метод конечных сумм приближенной дискретизации одномерных краевых задач

1.6. Приближенная система линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных параметров дискретизации.

1.7. Трехуровневая схема организации вычислений

1.8. Расчеты составной стержневой конструкции пролетного строения моста с подструктурами, описываемыми по модели С.П.Тимошенко.
2. СОСТАВНАЯ СТЕРЖНЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЕВОЙ ПОДСТРУКТУРЫ
2.1. Общие положения.
2.2. Математическая модель линейной механики упругого деформирования тонкостенного стержневого тела в рамках кинематической модели С.П.Тимошенко
2.3. Основные соотношения уточненной теории упругого деформирования стержневого тела для произвольно заданной кинематической модели
2.4. Уравнения теории упругого деформирования тонкостенного стержневого тела для кинематической модели, в которой вектор перемещений представлен разложением в полный двумерный полином заданного порядка
2.5. Панели составной стержневой конструкции. Геометрия и кинематика .
2.6. Уравнения связи компонент перемещений составного стержневого тела
2.7. Приведение уравнений связи перемещений к форме связи зависимых и независимых компонент перемещений. Вариация полной потенциальной энергии составного стержневого тела.
2.8. Тестовые расчеты стержневых подструктур по составной стержневой модели
3. УРАВНЕНИЯ СОПРЯЖЕНИЯ И ЗАКРЕПЛЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ ПОДСТРУКТУР В РАМКАХ СОСТАВНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
3.1. Общие положения.
3.2. Торцевые перемещения панелей в узловой системе координат
3.3. Уравнения связи компонент перемещений в узлах составного стержневого тела
3.4. Приведение уравнений связи узловых перемещений к форме связи зависимых и независимых компонент перемещений.
3.5. Расчеты стержневых конструкций по составной стержневой модели.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


В третьем разделе для конструкций, составленных из элементов деформируемых по составной стержневой модели, разработан алгоритм определения коэффициентов уравнений узлового сопряжения подконструкций между собой. Введена дополнительная индексация использованных ранее обозначений, а для каждого узла вводится узловая система координат, относительно которой в дальнейшем рассматриваются уравнения связи перемещений подструктур. Уравнения связи узловых перемещений сопрягаемых и закрепляемых подструктур являются бесконечномерными в силу того, что они формулируются на множестве точек сопряжениязакрепления. Для дискретизации этих уравнений используем тот же подход, что и во втором разделе. С.П. Тимошенко и построенные при ослабленных ограничениях на геометрию стержневого тела, а также разработанная для трехуровневой схемы организации вычислений математическая модель составной сложной стержневой конструкции. Соотношения уточненной теории статического деформирования стержневого элемента, кинематическая модель которого построена разложением вектора перемещения в полный двумерный полином произвольной степени относительно координат поперечного сечения стержневого тела при ослабленных ограничениях на геометрию стержневого тела. Упрощенные варианты построенных уравнений для тонкостенных стержневых элементов и составленная классификация компонент перемещений по критерию образования главных членов в выражении для энергии деформации. Составная модель для описания процессов статического деформирования стержневых конструкций, образованных из панелей с различающимися моделями деформирования. Метод получения канонической формы связи компонент перемещений. Метод и алгоритм определения коэффициентов уравнений сопряжения подконструкций, деформируемых по составной стержневой модели, не накладывающие дополнительных условий согласования на параметры аппроксимации перемещений сопрягаемых тел. Результаты исследования НДС конструкций с учетом и без учета тонкостенности, с различающимися параметрами аппроксимации применяемых для подконструкций моделей деформирования, с различающимися способами расчленения подконструкций на панели. Казань, г. Международной конференции Численные и аналитические методы расчета конструкций, г. Самара, г. I Международной научнопрактической конференции Автомобиль и техносфера г. Казань, г. XIX Международной конференции по теории оболочек и пластин Механика оболочек и пластин г. Международной конференции, посвященной 0летию Х. М.Муштари, летию К. З.Галимова, летию М. С.Корнишина Актуальные проблемы механики оболочек г. Казань г. Интеллектуальные системы и информационные технологии г. Казань г. Машиностроение, технология машиностроения и стандартизация КГТУ г. Казань г. В данном разделе выводится полная система уравнений линейной механики деформирования составной конструкции подраздел 1. Исследуемый составной стержневой объект представляется набором стержневых подконструкций подструктур. Каждой из подструктур может быть назначена своя модель деформирования, которая должна удовлетворять следующим требованиям. Область, занимаемая подструктурой в пространстве, должна допускать параметризацию на базе некоторой пространственной кривой. При этом, в отличие от обычно применяемого в теории стержней, в предложенном варианте теории используются ослабленные ограничения на геометрию базовой кривой и размеры поперечных сечений стержневой подструктуры. Б лонгальный параметр вдоль базовой кривой, а г малая в сравнении с единицей величина. Деформирование подструктуры рассматривается при допущении, что опирание объекта, его внешнее нагружение, кинематическое сопряжение с другими подструктурами и индивидуальные свойства отвечают условиям применимости соотношений линейной теории упругости. Вектор смещения точек тела подструктуры аппроксимируется некоторой системой одномерных функций определенных на базовой кривой компонент перемещений, таким образом, что каждой рассматриваемой подструктуре независимо от других соответствует линейная одномерная краевая задача 2го порядка относительно вектора из компонент перемещений.