Теория кооперативных игр и моделирование распределения политического влияния

• Автор: Акимов, Владимир Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 208 с. : ил

Оглавление

Общая характеристика работы

Глава 1. Введение

Раздел 1. Состояние теории кооперативных игр и решаемые

автором задачи

Основные понятия и определения

Индексы влияния.

Вычислительная сложность индексов.

б Институциональные проблемы

е Идеологизированные индексы

Г Философские и математические проблемы, связанные с

индексами влияния.
Аксиоматическая характеризация.
Ь Аксиома нормировки и усредненное значение.
Обобщение аксиомы нормализации
Вероятностная характеризация
к Вероятностное расщепление индексов
Раздел 1. Применение теории кооперативных игр к изучению
стабильности многополярных систем
Игровая многопараметрическая модель.
Ресурсная малоиараметрическая модель
Глава 2. Функции значения для кооперативных игр .
Раздел 2. Усредненное значение для кооперативных игр .
Некоторые определения
Аксиоматическая характеризация усредненного
значения
Распределение влияния в Совете Безопасности ООН
Раздел 2. Вероятностное расщепление индексов влияния
Расщепление значения Шепли
Аксиоматическая характеризация значения кооперации
Возможности расщепления индекса Банцхафа
б Влияния поддержки и блокировки в Совете
Безопасности ООН.
е Расширенный индекс Банцхафа
О Выводы
Раздел 2. Вероятностная характеризация индексов влияния
Раздел 2. Обобщение теоремы Шепли.
Глава 3. Многопараметрическая игровая модель системы международных
отношений
Раздел 3. Формулировка проблемы.
Раздел 3. Модель
Независимые решения
Система коллективной безопасности
Примеры
с Некоторые итоги
Глава 4. Игровое расширение ресурсной модели системы международных
отношений
Раздел 4. Обозначения и определения.
Раздел 4. Вероятность выигрыша войны.
Раздел 4. Теоретикоигровая модель
Раздел 4. Предположения, в рамках которых исследуется
многополярная стабильность
Раздел 4. Стабильность, основанная на балансе
политических сил
Оборонительная стабильность
Наступательная стабильность
Глава 5. Исследование голосовательных систем
Раздел 5. Вычисление индексов влияния для парламентских
систем России, США и Франции.
Раздел 5. Распределение влияния внутри Государственной
Заключение
Список литературы


Обычно множество игроков обозначается как N={1, 2,. Любое непустое множество игроков Э е N называется коалицией. Например, множество {1, 2} называется коалицией игроков 1 и 2. Иными словами, характеристическая функция - это функция выигрыша коалиции, которая каждой коалиции ставит в соответствие число у(Б) - ее выигрыш в универсальных перераспределяемых единицах. Это число характеризует возможности коалиции и является мерой того, чего могут достигнуть участники Э, формируя свою коалицию независимо от других игроков. В частности у({і)) есть то, чего может достигнуть отдельный игрок і своими собственными силами: его индивидуальный выигрыш. Первое из вышеприведенных условий называется свойством супераддитивности и означает, что расширение состава коалиции не может приводить к уменьшению ее возможностей. Второе условие есть просто доопределение функции на пустом множестве: пустая коалиция не имеет никакого выигрыша. Кооперативная игра считается заданной, если задана характеристическая функция, то есть, если указаны выигрыши каждой коалиции. Для коалиции из двух и более игроков не имеет значения как она формируется, каким путем иіроки пришли к соглашению или насколько вероятно, что они вообще сформируют какую-либо коалицию. Ключевым моментом является только то, что уф) реализуется только в результате соглашения и сотрудничества всех членов Б. Выигрыш уф) коалиции Б является агрегированной величиной, то есть единственным числом, а не вектором, определяющим для каждого члена коалиции его индивидуальный выигрыш. Из свойства супераддитивности следует, что для любой системы непересекающихся множеств Б],. Это, в частности, означает, что не существует такого разбиения множества N на коалиции, чтобы суммарный выигрыш этих коалиций превышал выигрыш всеобщей коалиции. Основная задача теории кооперативных игр заключается в построении реализуемых принципов оптимального распределения выигрыша всеобщей коалиции у(К) между ее участниками. Пусть а! Тогда вектор а = ((XI,. Смысл условий весьма прозрачен. Они означают, что каждый игрок должен получить при дележе не меньше, чем он может заработать в одиночку, и, что весь выигрыш коалиции полностью и без остатка доложен быть поделен между ее участниками. Если в (1. В существенной игре каждый участник всеобщей коалиции может получить строго больше, чем может заработать сам. Существуют различные способы дележа, предложенные для игр с п участниками. Один из них - значения Шепчи. В г. Ллойд Шепли [8Ьар1еу, ] ввел понятие вектора значений ср[у] = (срь. Б) с множеством игроков N={1, 2,. БеЫ. I в выигрыш всеобщей коалиции у(Ъ1), в предположении, что игроки вступают в коалицию в произвольном порядке и все упорядочения игроков являются равновероятными. Симметричность. Тогда значение Шепли игрока я(1) во вновь полученной игре равно значению Шепли для игрока [ в исходной игре. Линейность. Пусть игра g есть сумма двух игр V и и>. Шепли в игре у+и/ есть сумма значений Шепли в играх у и уу. Эффективность или нормализация. Значения Шепли - это вектор дележа, т. И) полной коалиции игроков такой, что каждый игрок получает величину <р! Шепли). Е(Д-1)! БсМ П! N и Б соответственно. Простая игра есть кооперативная игра, в которой выигрыш у(8) любой коалиции 8 есть либо 0, либо 1. Простую игру можно представить как систему принятия решений (например, голосование в парламенте). Коалиция Б может быть либо достаточной для прохождения решения (тогда у(8) = 1, и в этом случае она - выигрывающая коалиция) или нет (тогда г(Б) = 0, и в этом случае она - проигрывающая коалиция). Пусть множество всех коалиций есть Ь(Ы), множество выигрывающих коалиций есть W. А множество всех проигрывающих - Ь. РУп1 = 0 Жи? ЦЛ0 (1. IV О, если 3