Синтез функций выбора на итерациях поиска в численных моделях многокритериальной оптимизации

• Автор: Белокуров, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 152 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ОТСЕВА НЕХУДШИХ РЕШЕНИЙ НА ИТЕРАЦИЯХ ПОИСКА В ЧИСЛЕННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НО СОВОКУПНОСТИ КРИТЕРИЕВ

1.1 Специфические особенности выбора решений в моделях оптимизации .

1.2 Возможности применения аппарата теории выбора для отсева решений на итерациях поиска
1.3 Модели отсева решений на итерациях поиска, основанные на существующих механизмах выбора.
1.4 Моделей экспертных оценок и возможности их использования для отсева на итерациях поиска.
1.5 Общие требования к архитектуре автоматизированной системы поддержки принятия решения.

1.6 Выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ФУНКЦИЙ ВЫБОРА НА ИТЕРАЦИЯХ ПОИСКА

2.1 Построение оптимального набора функций и механизмов выбора.

2.2 Разработка моделей и алгоритмов выбора на итерациях поиска.
2.2.1 Алгоритм Паретоспуск
2.2.2 Модель многокритериальной оптимизации путем перераспределения плотности вероятности.
2.2.3 Алгоритм экспертного выбора на базе экстраполяции экспертных оценок по функции максимального правдоподобия
ГЛАВА 3. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ФУНКЦИЙ ВЫБОРА НА ИТЕРАЦИЯХ ПОИСКА.
3.1. Ситуации выбора для многокритериальных численных схем.
3.2 Обобщение типовых схем выбора.
3.3 Построение адаптивных процедур выбора на итерациях поиска ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА РЕШЕНИЙ НА ИТЕРАЦИЯХ ПОИСКА
4.1 Системная модель выбора решений для класса задач многокритериальной оптимизации. ПМК V ХР
4.2 Программный эксперимент и исследование построенных моделей, алгоритмов и ситуаций выбора
4.2.1 Анализ предложенных функций выбора
4.2.2 Анализ предложенных ситуаций выбора.
4.2.3 Анализ условий существования построенных механизмов и ситуаций выбора
4.3 Апробация и результаты внедрения в сфере социального
управления
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАЬ ГНЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Одним из путей решения таких задач является привлечение эффективного аппарата многокритериальной оптимизации (МКО). Использование процедур МКО накладывает ряд организационных и вычислительных шраничений. Так, например перебор большого количества вариантов недоминируемых решений от итерации к итерации ведет к переполнению памяти вычислительной среды, при этом увеличивается время поиска, уменьшается точность полученных решений. Основным недостатком существующих методов отсева решений является то, что отбор части "хороших”, с точки зрения поставленной задачи вариантов, как правило основывается на случайном выборе. При этом нет объективных обоснований - почему был сделан выбор той или иной части множества недоминируемых решений. Поэтапный поиск решений и проводимый на нем выбор описывается разнородными способами формализации, привязанными к конкретному используемому методу. Принятие окончательного решения на сформированном множестве недоминируемых альтернатив также за труднено [, , -]. Эти особенности численных схем МКО в свою очередь предъявляют повышенные требования к математическому и программному обеспечению. Очевидно, что наиболее приемлемый путь решения задачи - это использование эффективных процедур, ведущих к повышению качества полученного решения. При этом необходимо проводить обоснованный выбор решений как на итерациях поиска, так и при принятии окончательного решения. Формализуем математическую модель задачи многокритериального выбора []. Пусть есть т исходных вариантов решения, каждый из которых имеет некоторое множество X, е О 0 = 1,т,Г) = О, хх. Пт) их реализации (х - символ декартового произведения). Каждая реализация варианта X определяется некоторым множеством X - количественных показателей параметров задачи. Выбор конкретного варианта решения связан с определенным значением вектора критериев оптимизации Р = (Р,(Х),. РП(Х)). Q = (Q, (X), Qa (X),. Q„ (X)) • х — > Opt, (1. D: Dj xD2 x. Dm, X = {A, ? X,) < 0, i = 1 ,m, ц = 1,2,3,. Opt - оператор, реализующий некоторый принцип оптимизации; X -вариант решения, определяемый множеством X = (Х,,. Х0) - техникоэкономических, или количественных параметров и задающий параметрические ограничения на область поиска; Q - вектор критериев оптимизации; Л, В - параметрические ограничения на область поиска D, представляю-щую собой множество возможных вариантов решения; - функциональные ограничения на область D. При оптимизации но модели (1. Гибкая настройка на предметную область, задание в аналитической форме, параметрических и функциональных ограничений в D. Выбор численной схемы оптимизации. Возможное использование произвольных комбинаций схем, для достижения наилучших результатов. Эффективное ограничение роста мощности множества недоминируемых решений на итерациях поиска с минимальной потерей значимых вариантов. Выбор направления поиска, с помощью подсистемы управления ходом поиска. Возможное изменение на любой итерации параметров и режимов поиска. Выбор объективного условия окончание поиска. Выделение и ранжирование недоминируемых решений по степени полезности, с использованием экспертных процедур. Разрешение поставленных вопросов связанно с изучением сущест-вующих моделей МКО, построением инвариантных с точки зрения поставленной задачи моделей и алгоритмов поиска. С позиций системного подхода [II, , , ], можно выделить три основных этапа реализации модели (1. Выделение допустимого множества решений, удовлетворяющих ограничениям области Б. Выделение из допустимого множества решений подмножества недоминируемых альтернатив. Получение оптимального в некотором смысле решения на недоминируемом множестве альтернатив. Поскольку количество возможных альтернатив очень велико, а между критериями оптимизации возможен конфликт, то на втором этапе приходится решать задачу МКО, с последующим определением окончательного решения на полученном множестве []. Типовая схема процесса решения задачи оптимизации, как известно, представляется 4 основными блоками (рис. Рис. Процесс решения задачи оптимизации. Рассмотрим каждый из них. Формализация задачи.