Матричные модели динамики популяций с дискретными структурами

• Автор: Белова, Ия Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Модель динамики популяции со стадийной структурой.

1.1. Классические модели Лесли и Лефковича. Основные

результаты.

1.2. Формализм Лефковича для популяции со стадийной

структурой.

1.3. Индикатор потенциального роста в модели Лефковича

1.4. Теорема об индикаторе потенциального роста для матрицы

Лефковича

1.5. Модель Лефковича с сезонной зависимостью параметров

Глава 2. Моделирование динамики популяции с двойной структурой
2.1. Модели с двойной структурой.
2.2. Двойная структура без блочной матрицы.
2.3. Простая или двойная структура
2.4. Математические свойства модели Логофета динамики
популяции со стадийновозрастной структурой.
2.5. Расчт коэффициентов модели и количественные
характеристики модельной популяции
2.6. Задача об индикаторе потенциального роста
Глава 3. Конкурентная матричная модель динамики двух популяций,
растущих совместно.
3.1. Онтогенез и динамика популяций вейника и берзы
3.2. Модель конкуренции вейника и берзы.
3.3. Особенности калибровки и анализ модели
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
Приложения 1 4.
ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа направлена на решение фундаментальной проблемы математической экологии, связанной с построением моделей, описывающих динамику структурированных популяций на основе онтогенеза вида, а также на исследование математических моделей, созданных для подобных биологических объектов.
Актуальность


В работе используется аппарат разностных уравнений, линейная алгебра, элементы математического анализа, теория устойчивости, теория графов, машинный эксперимент. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений. Первая глава посвящена обзору матричных моделей динамики популяций, построению дискретной модели со стадийной структурой Лсфковича. Лефковича. Во второй главе изложен специальный формализм для описания динамики различных популяций с двойной структурой, разработан метод исследования подобных моделей, а также предложено расширение понятия индикатора потенциального роста на обощённые модели Лсфковича и решение задачи об индикаторе потенциального роста для обобщённой матрицы Лсфковича (матрицы Логофета). В третьей главе рассматривается четырёхмерная нелинейная матричная (разностная) модель конкуренции двух видов. Поиск равновесия в нелинейной модели вейник - берёза и анализ его устойчивости позволил получить модельную иллюстрацию наблюдаемого хода лесовосстановления и его дальнейший прогноз: появление всходов и рост популяции берёзы преодолевает конкурентное сопротивление вейника и приводит к доминированию берёзы, которая оказывает затем сильное конкурентное влияние на развитие вейника и собственного подроста. Программное обеспечение, соответствующее задачам калибровки, поиска равновесий и анализа устойчивости, а также имитации модельных траекторий, разработано в среде MatLab. Практическая ценность. Формулировки рассмотренных математических задач возникли в ходе выполнения совместных с биологами проектов изучения динамики конкретных видов; результаты диссертации уже применены в этих проектах (что отражено в трёх совместных публикациях) и будут применяться в последующих проектах моделирования популяций с дискретной структурой. Апробация результатов диссертации прошла на научных конференциях: на четырёх конференциях за рубежом и восьми конференциях в России. Публикации. По теме диссертации опубликована работа, в том числе 7 статей в рецензируемых журналах, статья в научном сборнике, статья в зарегистрированном научном электронном издании. Работа проведена в рамках проекта INTAS "Early successional changes in forest ecosystems after a gap-forming disturbance", - гг. РФФИ 1-а "Роль межвидовой конкуренции и способов размножения в динамике видов-доминантов при восстановлении леса на вырубках", - гг. Глава 1. Классические модели Лесли и Лефковича. Основные результаты. Идея моделирования динамики популяции с помощью скоростей дожития и рождаемости в соответствующих возрастных классах восходит ещё к работам Капнана (). Матричные методы описания динамики популяции стали интенсивно развиваться в сороковых годах XX века сразу несколькими учеными одновременно (BernadeJli , Lewis , Leslie ). Lx(t)t /= О, 1,2,. X|(0, X2(0, — -V,|(/)] 1 описывает структуру популяции (Xj(t) - численность у-го возрастного класса, у = 1,. Ьу> 0 (коэффициенты рождаемости, у = 1,. Уравнение (1) проецирует заданное начальное состояние популяции . Ц) = Ь1х(0), /=1,2,. Если дуги орграфа Г(/4), ассоциированного с матрицей А - [ад], имеют направление у -> / V ау ф 0, то ДХ) для матрицы (2) (рис. ГЖЦ) организмов данного биологического вида. Рисунок 1. Ориентированные графы, ассоциированные с матрицами Лесли (а) и Лефковича (б). Представлен случай Ь = 0, bs > 0, j = 2,. За уравнением (1) с матрицей (2) закрепилось название модель Лесли () в честь Патрика Хольта Лесли (Patrick Holt Leslie) (-), основоположника теории матричных моделей динамики популяций, несмотря на то, что эта модель появлялась и ранее в публикациях других авторов (Bernardelli, ; Lewis, ). Бернаделли (Bemadelli) и Левис (Lewis) в те же годы независимо использовали матричную алгебру в проекционных моделях. Харро Бернаделли (Harro Bemadelli) в году опубликовал в Journal of the Burma Research Society статью “Population Waves”. Она была посвящена больше колебаниям, чем устойчивости популяционной структуры. Он рассматривал колебания возрастной структуры популяции бирманцев между и годами.