Синтез математических моделей и идентификация М-систем обработки информации и управления

• Автор: Пискунович, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 154 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЙ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ МСИСТЕМ

1.1. Нестационарные системы обработки информации и

управления

1.2. Класс нестационарных Мсистем

1.3. Цель и основные задачи работы.

Глава II ДИСКРЕТНАЯ И ЦИФРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

МСИСТЕМ.

2.1. Вводные замечания

2.2. Модель дискретной МРсистемы.
2.3. МРсистема в дискретном пространстве состояний.
2.4. Связь дискретной и дискретноаналоговой моделей
2.5. Расширение пространства состояний дискретных М
2.6. Структурный каркас дискретных и цифровых систем
2.7. Моделирование двоичных последовательностей
цифровой Мсистемой.
Глава III ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ
3.1. Исходные положения.
3.2. Совместное оценивание параметров объекта и его
состояния.
3.3. Особенности оценивания различных типов параметров Мсистем.
3.4 Оценка неизвестных параметров системы в случае
марковской модели их случайного изменения
3.5 Математическая модель систем формирования управленческих решений в классе аналогодискретных М
систем.
Глава IV ПРИКЛАДНЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ
АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МСИСТЕМ.
4.1. Идентификация нестационарной цифровой Иканальной
Мсистемы.
4.2. Цифровой спектральный анализ сигналов на базе
параметрических моделей.
4.3. Адаптивная фильтрация сигнала на базе расширенного
фильтра Калмана.
4.4. Программная реализация алгоритма формирования М
послсдовательностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Большое значение имеет поиск наилучших преобразований переменных. Можно отметить три основных цели таких преобразований: I) упрощение исходных уравнений, приведение их к каноническому виду (в частности, возникает проблема выбора между стандартной формой уравнений состояния, в которой элементы динамической матрицы тесно связаны с исходным дифференциальным уравнением п-го порядка, и нормальной формой уравнений, в которой динамическая матрица диагональна, а компоненты вектора состояния не испытывают разрывов в точках сшивания решений); 2) преобразование исходной ЛНС в эквивалентную систему с постоянной динамической матрицей; 3) получение решений в замкнутом виде для некоторых уравнений 1-2 порядка. Одним из активно развивающихся направлений теории ЛНС являются исследование непрерывно-дискретных систем. Во-первых, такая задача возникает при обработке непрерывных сигналов с помощью дискретных технических систем. Во-вторых, одним из путей повышения эффективности вычислительной техники является разработка специальных процессоров, в которых операции интегрирования или стационарной фильтрации реализуются аналоговыми методами, а управление этим процессом осуществляется с помощью коммутирующих матриц - достаточно сложного набора электронных ключей или усилителей с переменными коэффициентами усиления. Близким к этому направлению является исследование систем с кусочно-постоянны ми параметрами []. Актуальным направлением теории ЛНС по-прежнему является анализ устойчивости и синтез устойчивых систем []. Это вполне объяснимо, поскольку во многих отношениях ЛНС похожи на нелинейные системы: как правило, требуют использования численных приближенных методов, кроме некоторых частных случаев, когда рассматриваются простые уравнения 1-2 порядков; в них возможны специфические процессы типа параметрического усиления; траектории на фазовом портрете могут испытывать скачки и тд. В ходе математического моделирования ЛНС обычно решаются задачи анализа и синтеза, к основным из которых можно отнести []: 1) синтез нестационарных фильтрующих систем обработки информации на фоне помех; 2) моделирование, анализ и расчет корректирующих подсистем; 3) идентификация и оценка состояния; 4) анализ и синтез формирующих подсистем нестационарных случайных процессов; 5) проектирование управляющих устройств для объектов с переменными параметрами, их моделирование и анализ эффективности. Весьма распространенным на практике подходом к созданию эффективных систем является «синтез через моделирование и анализ», своего рода аналог метода последовательных приближений. При этом на первый план выступает коррекция уже определенных характеристик систем. Коррекция, как правило, включает следующие основные этапы: 1) определение оптимальных характеристик всей системы; 2) декомпозиция системы, определение ее структуры и выявление неизменяемых в процессе синтеза звеньев; 3) преобразование подсистем и определение требуемых характеристик корректирующих звеньев; 4) аппроксимация этих характеристик реальными; 5) математическое моделирование и анализ синтезированной системы во всем диапазоне изменяемых параметров. Отмстим связь задачи коррекции характеристик с задачей оптимизации системы обработки информации с частично заданной структурой. Основные отличие этих двух задач состоит в следующем: в последней обычно определен класс сигналов и помех, задано желаемое преобразование входного сигнала, в качестве критерия оптимальности используется функционал разности выходного сигнала и требуемого линейного преобразования входного сигнала или разности состояний объекта управления. Задача же собственно коррекции требует лишь близости системных характеристик оптимальной и корректируемой систем, а не их выходных сигналов (или состояний). Вместе с тем, эти задачи близки методологически, а для линейных стационарных систем могут быть просто взаимно переформулированы. С математической точки зрения для единства этих задач требуется ограниченность линейных операторов подсистемы по норме соответствующего функционального пространства.