Решение задач аппроксимации функций в системах компьютерной математики

• Автор: Петрова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Смоленск
• Количество страниц: 143 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ПРИБЛИЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

1.1. Роль приближения функций в решении практических задач

1.2. Обзор современных систем компьютерной математики

1.3. Аналитический обзор численных методов полиномиальной аппроксимации

1.4. Численные методы приближения табличных данных

1.5. Метод наименьших квадратов

1.6. Тригонометрическая интерполяция рядами Фурье

1.7. Аппроксимация функциями Уолша

1.8. Выводы
2. МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕРПОЛЯ1 ШИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ СРЕДСТВАМИ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
2.1. Классификация методов интерполяции и аппроксимации специальных функций
2.2. Сравнительный анализ средств аппроксимации функций в современных системах компьютерной математики
2.3. Совмещение средств приближения функций с построением
их графиков
2.4. Аппроксимация функций и сигналов на основе вейвлетанализа и синтеза
2.5. Отражение систем компьютерной математики в Интернет
2.6. Перспективы онлайновых средств приближения функций в Интернете
2.7. Выводы
3. ВЕЙВЛЕТЫ В ТЕХНИКЕ ВЫЯВЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ 0ВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И СИГНАЛОВ
ЗЛ. Необходимость учета особенностей поведения функций и сигналов
3.2. Основные предпосылки к вейвлет анализу функций и сигналов
3.3. Основы непрерывного вейвлет анализа функций и сигналов
3.4. Методика вейвлетанализа особенностей функций и сигналов
с помощью системы компьютерной математики МАТЬАВ
3.5. Специальные возможности непрерывного вейвлет анализа
3.6. Выводы
4. ЭФФЕКТИВНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
4.1. Повышение эффективности аппроксимации специальных математических функций
4.2. Выбор метода приближения специальных функций
4.3. Методика рациональной Паде аппроксимации
4.4. Методика минимаксной аппроксимации
4.5. Оптимизация временных затрат при аппроксимации
4.6. Роль аппроксимации в машинной графике
4.7. Выводы
5. РЕАЛИЗАЦИЯ АППРОКСИМАЦИИ В СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ МАТНЕМАТ1СА 4
5.1. Рациональная и минимаксная аппроксимации функций Бесселя
5.2. Аппроксимации с высокой степенью полинома
5.3. Минимаксная аппроксимация гамма функции
5.4. Новые аппроксимации специальных математических функ
5.5. Моделирование сигналов
5.6. Комплект программ приближения функций и ее визуализации
5.7. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
I 1ИСОК ЛИ ТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕИЕ АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ
ВВЕДЕНИЕ


Например, замена функции полиномом позволяет получить простые формулы численного интегрирования и дифференцирования, замена табличнозаданной функции аналитической функцией позволяет получить значения в промежуточных точках, то есть осуществить интерполяцию 1. Задачи аппроксимации и интерполяции занимают важное место в науке и образовании. Достаточно отметить выпуск таких крупных книг, как справочники по специальным функциям, содержащим многочисленные таблицы таких функций и формулы для их интерполяции и аппроксимации . Они широко используются в практике научных расчетов 7. Исследованиям приближения сигналов и функций, включая их интерполяцию, экстраполяцию и аппроксимацию для решения практических задач, посвящены работы В. П. Дьяконова, И. В. , Я. К. Трохименко 7, В. В. Носача и др. Вопросы применения многоинтервальной аппроксимации рассматривались в работах М. И. Дли, В. В. Круглова и др. Исключительно велика роль задач аппроксимации и интерполяции в современной информатике. На их использовании основана работа математических сопроцессоров, позволяющих во много раз повысить скорость вычислений микропроцессорами корпораций I, и др. Техника интерполяции и аппроксимации сейчас широко используется и в дополнительных командах современных микропроцессоров, например I i X, i И, i 1 и i 4. В связи с этим, определяется важность задач интерполяции и аппроксимации в образовании. Теоретические основы методов аппроксимации и интерполяции функций изучались и развивались многими исследователями такими, как Самарский , Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Березин И. С., , Волков Е. А., Микеладзе Ш. Е. , Каханера Д. Моулера К. Ф. Девис . Методы, использующие новые базисные функции, рассматриваются в книгах Залманзона Л. А., Солодовникова В. В., Баскакова С. И. . Теория нового метода вейвлет преобразования отражена в монографии американского математика, профессора Чарльза К. Чуй i С. К., переведенной на русский язык . Первоначальные результаты в этой теоретической области, а также ее применениям были получены в е годы представителями французской научной школы С. Малла . И. Мейер . И. Добеши i I. Практическая актуальность применения данного метода определяла интерес ученых и в других странах. Одним из первых в России обратил внимание на это новое направление академик С. Б. Стечкин и его ученики , а также математики СанктПетербурга и Москвы . Применение вейвлетов в технике полиномиальной аппроксимации было развито в работе Скопиной М. А. и других ученых из СанктПетербурга. Обзор литературы по приближению функций показывает, что большая ее часть относится к математической литературе и почти не содержит описания методики применения современных инструментальных средств по технике приближения функций и сигналов, представленных современными системами компьютерной математики и их расширениями. Данная диссертация продолжает работы в этой области научной школы академика МАНПО, д. В. П. Дьяконова 3, , где рассматриваются инструментальные средства систем компьютерной математики на основе вейвлетов . Решение задач приближения сигналов и функций в настоящее время базируется на достаточно прочном математическом фундаменте, основой которого являются численные методы решения задач приближения функций. В наше время при решении таких задач разумно сделать ставку на наиболее современные средства автоматизации математических вычислений системы компьютерной математики . Мы будем рассматривать их как важный инструмент в решении теоретических и практических задач приближения функций и сигналов, а также как важные средства при решении задач математического моделирования. Интерес представляют универсальные системы, которые способны выполнять как численные, так и аналитические расчеты, а также выполнять визуализацию решений различными видами графики. Каждая из таких систем имеет свои сильные и слабые стороны. Они основаны на разных подходах и базовых алгоритмах, но при этом могут решать схожие задачи . Тем не менее, в большинстве современных систем компьютерной математики предпочтение отдается развитым аналитическим возможностям в ущерб возможности осуществления быстрых вычислений с ограниченной соображениями практики точностью.