Модели и методы решения одного класса многошаговых задач управления портфелем ценных бумаг

• Автор: Ерешко, Артем Феликсович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил

Оглавление
Введение.

Глава 1. Задача управления портфелем ценных бумаг в стохастике.

1. Формальная постановка двухкритериальной задачи при управлении

портфелем в многошаговом случае.

2. Постановки задач при критерии математического ожидания.

3. Стохастическая задача в классе синтеза без комиссии

4. О разложимости исходного портфеля на элементарные простые портфели.

5. Две принципиальные схемы метода размытых целей.

Глава 2. Управление на рынке дисконтных облигаций.

1. Объект исследования

2. Формальная постановка задачи.
3. Анализ задачи. Динамическое программирование.
4. Достаточность простых стратегий
5. Локальнооптиматьная стратегия.
6. Конкретизация модели вероятностного процесса и алгоритма управления
7. Анализ эффективности алгоритма.
Заключение
Приложение 1
Приложение 2. Обзор достигнутых результатов в сфере применения систем
управления активами и пассивами.
1. Обзор Западного опыта.
1.1. Общие замечания.
1.2. Структура модели.
1.3. Основные подходы к решению задач
1.4. Генерирование сценариев.
1.5. Алгоритмы решения.
1.6. Перспективы на будущее
1.7. Исторический экскурс.
2. Пример задачи стохастического программирования
2.1. Многошаговая модель динамического управления портфелем ценных бумаг САШ
2.2. Формулировка задачи
2.3. Стандартные методы решения задач стохастического программирования.
Приложение 3.
Литература


Последняя задача характерна для случая управления портфелем дисконтных облигаций. Во второй части (Глава 2) изложение следует работе [], где динамика процесса записывается в доходностях и основное внимание уделяется вычислительной стороне управления портфелем, построению случайного процесса изменения цен на конкретном примере ГКО и выбору практически приемлемого управления в виде локально-оптимальных стратегий. В заключении содержится перечень результатов автора, выносимый на защит}'. В Приложении №1 приведены материалы, иллюстрирующие результаты управления в конкретной задаче, в Приложениях №2 и №3 приведен обзор существующего состояния дел в этой области, опирающийся на статьи [, ]. Глава 1. В настоящей работе рассматривается двухкритериальная задача об управлении портфелем в динамике с целыо максимизации ожидаемого дохода в конце процесса управления, от вложенного капитала и максимизации критерия допустимых потерь. Содержательно постановка аналогична рассмотренной в предшествующей работе, в которой принимал участие автор [], но в отличие от прежней записи динамика портфеля записывается в переменных - количествах ценных бумагах. Дальнейшее развитие получает анализ уравнений Веллмана для задачи управления портфелем. Предложены вычислительные процедуры прогонки, которые основываются на декомпозиции исходной задачи на случайный процесс и детерминированный. Часть результатов, описанных ниже, опубликована в работах автора [-]. Рассмотрим управление портфелем ценных бумаг на интервале времени [О, Г], где индекс г е[0,Г] соответствует номеру торговой сессии. Будем считать, что в период времени [-р,Т], р> 0 на рынке представлены N видов бумаг. Каждой бумаге / в день / будем сопоставлять значение цены си. Величины с и принимают дискретные значения в промежутке [0,спш] с шагом Д,. Вектор цен в день / будем обозначать с,. За рассматриваемый в модели период времени часть находящихся в обороте ценных бумаг может погашаться, может происходить размещение новых выпусков. Из соображений формализации будет удобным считать, что в любой момент времени /є[-р,Г] участнику рынка доступны все N видов бумаг. При этом, если некоторая бумага / впервые появилась на вторичных торгах в сессию /, то определим ее цену для всех сессий, предшествующих /, как равную си; если / -последняя из торговых сессий, предшествующих погашению бумаги і, то для всех /' > / положим Са = с^ . Будем считать, что бумаги / могут быть в день / проданы или куплены по цене си. Как правило, цену последней сделки можно с удовлетворительной точностью реализовать на практике, что важно для адекватности рассматриваемой модели действительности. Текущее состояние находящегося в управлении портфеля ценных бумаг будем моделировать вектором (ЛЛ|,Л/2,. Л/ЛГ), где ки - количество бумаг і -го вида в портфеле в момент времени /. Будем считать, что любая денежная сумма может быть целиком конвертирована в облигации произвольного вида і без остатка и величины Л/(. Это приводит к тому, что доходность операций оказывается несколько ниже, чем она была бы в непрерывном случае. Однако при достаточно крупных объемах вложенного капитала влияние “неработающих” остатков на общий доход столь невелико, что им можно пренебречь без особого ущерба для результатов. Для произвольной сессии / обозначим через Л", количество (по цене с и) бумаг вида /, находящихся в портфеле до операций купли-продажи, а через А,* - количество бумаг этого вида в портфеле, после указанных операций. Отметим, что А,“ >О,А* ? А* = А'и. При операциях с ценными бумагами инвестор выплачивает бирже комиссионные сборы. Комиссия взимается с каждого акта, будь то продажа или покупка. Мы будем рассматривать несколько типов поведения инвестора в расчетах с биржей. Если инвестор в день / проводит операции с некоторым видом бумаг /, то с данным видом бумаг это только одна операция: либо продажа (части) бумаг / , либо покупка (дополнительная) бумаг вида /. К) = (с,, К) -? В начале сессии инвестор продает все бумаги и на полученный капитал закупает в конце сессии новый набор облигаций.