Периодические режимы в нелинейных математических моделях с постоянным отклонением

• Автор: Ципоркова, Ксения Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 120 с. : ил

Оглавление
Введение
ГЛАВА 1. Существование периодического решения системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся

аргументом нейтрального типа

1.1. Исследование свойств линейной части системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся

аргументом нейтрального типа

1.2. Разбиение пространства Ф на прямую сумму нескольких

подпространств

ГЛАВА 2. Ненулевые периодические решения нелинейного

векторного уравнения в случае, когда матрица АЛ системы 1. содержит линейную часть относительно вектора Я.

2.1. Решение нелинейного уравнения в случае квадратной

матрицы.
2.2. Решение нелинейного уравнения в случае матрицы
Ае системы 2.4., имеющей строк меньше чем
столбцов
2.3. Решение нелинейного уравнения в случае матрицы
Ае системы 2.4., имеющей строк больше чем
столбцов
ГЛАВА 3. Ненулевые периодические решения нелинейного
векторного уравнения в случае, когда матрица АЛ системы 1. не содержит линейную часть относительно вектора Я
3.1. Существование решения нелинейного уравнения
в некритическом случае
3.2. Существование решения нелинейного уравнения
в первом критическом случае.
3.1. Существование решения нелинейного уравнения
во втором критическом случае
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


R" ,XeRp, т,• — - постоянные, eZ,/? В данной работе ставится цель получения качественных аналитических методов исследования математических моделей на предварительном этапе математического моделирования, а также задача поиска условий существования ненулевых 2тг-периодических режимов системы (0. Методика исследования. Ненулевые 2п -периодические режимы (решения) системы (0. Пространство тригонометрических рядов разбивается на прямую сумму двух подпространств с помощью собственных элементов некоторого линейного оператора, соответствующих его нулевому собственному значению. Проблема нахождения периодических решений системы (0. Основные результаты, имеющиеся по данной проблеме. Впервые отдельные дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом появились в литературе во второй половине столетия (Кондорсе, г. Основные результаты в теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом были получены трудами Азбелева Н. В. [1-4], Красовского II. В.П. Мышкиса А. Д. [-], Рахматуллиной Л. Ф. [3-4, ], Халаная [-,2], Эльсгольца Л. Э. [, -]. Значительный вклад в развитие этого направления качественной теории дифференциальных уравнений внесли Норкин С. Б. [-, ], Зверкин А. М. [-], Каменский Г. А. [-, ], РодионовА. М. [-],Рожков В. И. [-], Рубаник В. П. [-], Рябов Ю. А. [-], Шиманов С. Н. [-] и многие другие. Результаты, полученные за последние годы, содержатся в работах [, 0, 3, 6-7, 0]. Основные теоремы о существовании, единственности и непрерывной зависимости от начальных условий решений систем дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа рассмотрел Каменский Г. А. []. В этой работе предполагается непрерывная зависимость правых частей уравнений от параметров и запаздываний. Теоремы о существовании периодических решений квазилинейных систем с отклоняющимся аргументом запаздывающего типа весьма общего вида доказаны в работах Халаная А. Шиманова С. Н.[, -], Родионова А. М.[], Борисовича Ю. Г.[9], Красовского Н. Н.[]. В работе Азбелева Н. В. и Рахматуллиной Л. Ф. [4] заложены основы общей теории функциональнодифференциальных уравнений, содержащих уравнения с отклоняющимся аргументом и уравнения интегро-дифференциальные. В этой теории с единой точки зрения рассматриваются различные уравнения, решениями которых являются абсолютно непрерывные функции. Особое место заняли уравнения с вольтер-ровыми (по А. Н. Тихонову) операторами, называемые «уравнения с последействием». Н.В. Максимова В. П. [2]. Вопрос о существовании периодических решений является одним из важнейших при изучении любого класса уравнений. Эта проблема исследовалась в работах профессора Е. В. Воскресенского [,]. Не являются исключением и дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом. Теоремы о существовании периодических (и почти-периодических) решений квазилинейных систем с запаздывающим аргументом весьма общего вида получены в работах А. Халаная [, , ] и С. Н. Шимапова [, -]. Проводились исследования систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В частности, в работе А. Л(ф(/)+В(г)х(г-т)+/(*), (0. А и В - непрерывные периодические с периоды со матрицы и отклонение т >0, допускает единственное решение периода со тогда и только тогда, когда соответствующая однородная система *(г) = Т(ф(г)+ В(г)х(/-т) не имеет периодических решений периода со, отличных от тривиального. Наряду с системой (0. В работе [] А. Фредгольма для данных уравнений в предположении, что т <со . Исследование периодических решений линейных автономных дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом проводится методами, аналогичными тем, которыми исследуются уравнения без отклонений аргумента; однако число резонансных частот для уравнений может быть сколь угодно большим и даже бесконечным. Р1, . В работе [] приводится оценка снизу для максимального числа собственных частот уравнения (0. Оказывается, что уравнение (0. Норкина С. Б. [] определяются условиями существования хотя бы одного корня характеристического уравнения ёе((С(о)-рЕ)= 0, равного единице.