Оптимизация нагрева полого цилиндра с учетом фазовых ограничений

• Автор: Коробчинская, Ольга Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 106 с.

Оглавление
Введение.

Глава 1 Оптимальное управление внешним нагревом полого цилиндра

с учетом фазовых ограничений

I Моделирование процессов одномерного нагрева с учетом фазовых ограничений. Постановка задачи оптимального

быстродействия.

2 Метод интегральных преобразований. Постановка

эквивалентной задачи оптимального управления.

3 Конечномерная аппроксимация модели.

1.3.1 Априорные оценки погрешности аппроксимации по состоянию

1.3.2 Сходимость конечномерных аппроксимаций.

1.3.3 Оценки точности выполнения фазовых ограничении Глава 2 Решение задачи линейного быстродействия
1 Задача оптимального быстродействия при отсутствии фазовых ограничений
2.1.1 Постановка линейной задачи оптимального управления
2.1.2 Многошаговый алгоритм корректировки опорной гиперплоскости.
2.1.3 Рабочий вариант многошагового алгоритма
2 Задача оптимального быстродействия с линейными фазовыми
ограничениями
2.2.1 Постановка задачи оптимального быстродействия с линейными фазовыми ограничениями. Сведение ее к задаче без ограничений.
2.2.2 Свойства области достижимости
2.2.3 Многошаговый алгоритм решения задачи линейного быстродействия с линейными фазовыми ограничениями
2.2.4 Построение нормали разделяющей гиперплоскости
2.2.5 Построение опорной гиперплоскости с заданной нормалью.
2.2.6 Уточнение нижней оценки времени быстродействия
2.2.7 Минимизация функционала рр,тк
2.2.8 Сходимость многошагового алгоритма.
3 Вычислительный эксперимент
Заключение
Список литературы


Последняя аппроксимируется конечномерной задачей оптимального быстродействия с линейными фазовыми ограничениями, конструктивные методы решения которой указаны лишь для двух-трех уравнений. Вопросы сходимости конечномерных аппроксимаций в этих работах не затрагивались. Задачи оптимальною по быстродействию управления одномерными нестационарными температурными режимами с помощью внутренних источников тепла освещены в работах [6,,]. В работах [6,] приведен инженерный способ, позволяющий в аналитическом виде выписать функцию управления. В работе [] предложен алгоритм поиска оптимального по быстродействию управления в предположении, что заранее известен вид оптимального управления и что фазовые ограничения действуют лишь в определенной последовательности. Двумерные задачи оптимального нагрева внутренними источниками для случая неограниченных областей (таких как пространство, полупространство и неограниченный слой) изучались в работе []. Пользуясь тем, что для указанных областей зависимость термоиапряжений от температуры выписывается явно в виде интегральных соотношений, задача определения управления, минимизирующего функционал определенного вида, была сведена к решению трехмерного интегрального уравнения первого рода. В работах [,] исследуется одномерные задачи оптимального управления внешним и индукционным нагревом неограниченной пластины и неограниченного цилиндра с учетом ограничений на растягивающие и сжимающие термонапряжения с учетом зависимости прочностных характеристик от времени, на наибольшую температуру. В предположении постоянства теплофизических и механических коэффициентов задача сводится к конечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с линейными фазовыми ограничениями. Предложен алгоритм корректировки опорной гиперплоскости, позволяющий эффективно решать эту задачу. Однако задачи оптимального управления нагревом полого цилиндра в них не рассматривались. В настоящей работе исследована одномерная задача оптимального управления внешним нагревом неограниченного полого цилиндра с учетом ограничений на термонапряжения и предельно допустимую температуру тела. При этом в соответствии с работами [,] учитывается зависимость прочностных характеристик от температуры. Последнее обстоятельство имеет немаловажное значение, т. Из этого предположения следовало, что при нагреве хрупких тел к разрушению нагреваемого изделия приводят растягивающие напряжения, на которые и накладывались соответствующие ограничения. Однако у многих материалов с увеличением температуры величина предела прочности значительно уменьшается []. Так, значение предела прочности сплава ЖС6У при температуре °С почти в 6 раз меньше, чем при °С []. В общем случае нельзя заранее утверждать, какие именно напряжения приведут к разрушению тела; это зависит от режима нагрева и свойств нагреваемых материалов. В первой главе изучается задача оптимального нагрева внешними источниками неограниченного полого цилиндра с учетом ограничений на термонапряжения и предельно допустимую температуру тела. В предположении постоянства теплофизических и механических коэффициентов за исключением пределов прочности и текучести, которые аппроксимируются линейными функциями, исходная задача при помощи метода интегральных преобразований сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с линейными фазовыми ограничениями. Бесконечномерной задаче ставится в соответствие конечномерная. Показано, что конечномерные приближения сходятся по функционалу быстродействия, соответствующие им управления слабо в А сходятся к множеству оптимальных управлений. Во второй главе изложен алгоритм корректировки опорной гиперплоскости. Этот алгоритм позволяет эффективно решать задачи линейного быстродействия, описанные системой п дифференциальных уравнений как при отсутствии, так и при натичии фазовых ограничений. Приведены результаты вычислительных экспериментов, которые подтверждают эффективную работу алгоритма корректировки опорной гиперплоскости как при наличии, так и при отсутствии фазовых ограничений. Н.Д. Морозкину за постоянное внимание к работе и полезные обсуждения; профессору Ф. В.Лубышеву за внимание и поддержку.