Обратные задачи об источнике для параболических уравнений и систем с финальным и интегральным переопределением

• Автор: Ткаченко, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил

Оглавление
Введение.

Актуальность темы

Краткий обзор литературы.

Основные положения, выносимые на защиту

Новизна представленных результатов. О

Методы исследования

Апробация работы.

Благодарности

1 Обратные задачи для параболического уравнения.

1.1 Постановка задачи. Основные результаты

1.1.1 Основные обозначения.
1.1.2 Постановка задач. Определения решений.
1.1.3 Формулировка основных результатов.
1.2 Обратная задача с финальным переопределением
1.2.1 Фредгольмовость.
1.2.2 Корректность задачи в малом
1.2.3 Корректность задачи в целом
1.2.4 Примеры, замечания, обобщения.
1.3 Обратная задача с интегральным переопределением.
1.3.1 Фредгольмовость.
1.3.2 Корректность задачи в малом
1.3.3 Корректность задачи.в целом
1.3.4 Примеры, замечания
2 Обратные задачи для параболичеких систем.
2.1 Постаювка задач и. Оси овн ыс резул ьтаты
2.1.1 Основные обозначения
2.1.2 Постановка задач. Определения решений.
2.1.3 Формулировка основных результатов.
2.2 Корректная разрешимость обратных задач.
2.2.1 Фредгольмовость.
2.2.2 Корректность задач в малом
2.2.3 Корректность задач и целом. Случай слабо связанной снегом ы.
2.2.4 Замечания и обобщения.
3 Численное решение обратных задач.
3.1 Описание алгоритма
3.2 Постановка численных экспериментов
3.3 Результаты вычислений.
3.3.1 Задача 3.2.1.
3.3.2 Задача 3.2.2.
3.3.3 Задача 3.2.3.
3.3.4 Задача 3.2.4.
3.3.5 Задача 3.2.5.
3.3.0 Задача 3.2.0.
3.3.7 Задача 3.2.7.
3.3.8 Задача 3.2.8.
3.3.9 Задача 3.2.9.
3.3. Задача 3.2.
3.4 Анализ результатов численных экспериментов
А Свойства решений прямой задачи для параболического уравнения.
А.1 Знакоопределнность слабых решений прямой задачи
.2 Повышение гладкости решений прямой задачи.
Л.З Оценки для решения прямой задачи
В Свойства решений прямой задачи для параболической системы.
.1 Повышение гладкости решения прямой задачи.
В.2 Слабо связанные системы.
Список литературы


Ломоносова. Руководители: академик РАН, проф. В.А. Садовничий, проф. А.И. Научно методологический семинар НИВЦ МГУ. Руководители: проф. А.Г. Я шла, проф. А.Б. Бакушинский, проф. A.B. Прикладные вопросы математической физики. Научный семинар кафедры . МИФИ. Руководитель: академик Российской Академии Естественных Наук (РАЕН), проф. H.A. Всероссийская научная конференция "Алгоритмический анализ неустойчивых задач", Екатеринбург, . Обратные и некорректно поставленные задачиVII конференция, посвящённая памяти академика А. Н. Тихонова. Москва, МГУ, ВМиК, июнь г. Еругинскис чтения VIII. Международная математическая конференция (- мая г. Беларусь, Брест. Международная Конференция но Дифференциальным Уравнениям и Динамическим Системам. Суздаль, июль . Международная Конференция "1 Posed and Inverse Problems", Новосибирск, 5-9 августа . Основные результаты работы вошли в работы ||, ||, [|, ||, ||, [8], |Ю9|, [2], [3]. В работах [], [], |8], [9] соавтору (А. И. Прилспко) принадлежит общая идея постановки и исследования обратных задач, а доказательство всех теорем проведены автором диссертации самостоятельно. Благодарности. Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю профессору А. И. Прилспко за огромное внимание к данной работе и постоянную поддержку. Автор также весьма благодарен к. В.В. Соловьёву и к. А.Б. Костину за внимание к работе на разных её этапах и цепные замечания. Кроме того, автор благодарит профессора С. П. Струпкова за цепные советы и моральную поддержку. Глава 1 Обратные задачи для параболического уравнения. Постановка задачи. Основные результаты. Основные обозначения. Для переменной, соответствующей времени, мы будем применять буквы ? Т, т. Г2 ограниченная область в с границей дії Є С2. Пх(0, Т), где Т Є К, 7’ > 0 цилиндр с боковой поверхностью 5 = діїх [0,Т]. Т], при этом <2т = С? Ф = Пх (0,Т] = и {Г2 х {? Т}}. Всюду в этой работе символ щ означает частную производную символ их. Хі и т. К примеру приведённые выражения будут обозначать ? ХіХі соответственно. Ь2(? МІ2. А: є {1,2} иростраї їство функций из Ьо (О), все производные которых по Хіу і = 1,. М1г! Пространство У^{0) СОСТОИТ из функций, которые вместе со своими производными первого порядка но х суммируемы с квадратом в ф. И^0(О) = 1У(П) П ^(П), а Ж;|(д) = {« Є И'? Введём обозначение Ст([0,Т]; В) для пространства функций принимающих вместе со своими первыми т производными но ? Д<) | -» 0, где к Є {0,1,т} при ? А/ —> 0, а норма || • ||/* есть норма в В. Пространство С°([0, Т\В) мы будем также обозначать С((0/Г]; В). IMIoo. М#)! М Є М : М < М для п. Т]; Ь2(П))Г]У2°((2). Наконец, символом У,0 мы будем обозначать {? Ц1,0(<2) : «І5 = 0}. Все эти пространства подробно описаны, например, в [], Гл. Глава 1, пункт 1. Мы будем использовать для обозначения констант следующие символы: с для обзначения различных постоянных, точное значение которых нам не нужно. Как правило, это обозначение будет1 встречаться в оценках типа "устойчиво-сти,? Кроме тою, мы часто будем в выкладках использовать один и тот же символ "с” для обозначения разных констант, полагая, что введение каждый раз новых обозначений (вроде С, сФ) только затруднит чтение. При этом мы надеемся, что использование выражения с(х, t) для обозначения младшего члена общего параболического оператора L, не приведёт к путанице, поскольку, во-первых, мы постараемся функцию с всегда писать с аргументами: с(х, t)y а во-вторых, из контекста всегда будет несложно определить, в каком смысле употреблено это обозначение. В некоторых случаях, а именно, когда значение констант важно, или когда константы имеют своё имя (как в случае с константой из неравенства Пуанкаре Фридрихса), мы будем употреблять различающие обозначения: С, со, са/ и т п-со обозначение для константы из неравенства Пуанкаре Фридрихса ([], с. Еп, = ? Все равенства и неравенства (кроме числовых и тех, смысл которых поясняется отдельно), встречающиеся в тексте, понимаются в смысле "почти всюду” по мере Лебега. Постановка задач. Определения решений.