Статистический метод частиц в задачах коагуляции

• Автор: Самылкин, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Численное решение дискретного уравнения Смолу

ховского с использованием схемы испытаний Бернулли. .

1.1. Алгоритм моделирования процесса кластерообразования с постоянными весами

1.2. Алгоритм моделирования процесса коагуляции схемой испытаний Бернулли с использованием весовых множителей. . .
1.3. Анализ соответствия модели кластерообразования с использованием весовых множителей дискретному уравнению Смолуховского

1.4. Исследование дисперсии весовых множителей в схеме испытаниями Бернулли

1.5. Сравнение результатов численного моделирования с известными аналитическими решениями однокомпонентного уравнения Смолуховского.
1.6. Схема моделирования дискретного мпогоком понентного уравнения Смолуховского испытаниями Бернулли
1.7. Анализ соответствия модели кластерообразования с использованием весовых множителей многокомпонентному уравнению Смолуховского.
1.8. Сравнение результатов численного моделирования с известными аналитическими решениями многокомпонентного уравнения Смолуховского.
Глава 2. Численное решение уравнения Больцмана с использованием весовой схемы Бернулли
2.1. Алгоритм моделирования пространственнонеоднородного уравнения Больцмана весовой схемой Бернулли
2.2. Исследование соответствия весовой схемы Бернулли пространственнонеоднородному уравнению Больцмана
2.3. Консервативность в схеме моделирования испытаниями Бернулли с весами.
2.4. Численное моделирование задачи теплопередачи в смеси газов между плоскопараллельными пластинами.
2.5. Алгоритм моделирования процессов кластерообразован и я в весовой схеме Бернулли. СО
2.6. Анализ соответствия весовой схемы моделирования коагуляции уравнению Больцмана
Глава 3. Апробирование весового алгоритма па примере моделирования задачи столкновения массивных пылевых облаков.
3.1. Процесс образования планетных систем
3.2. Результаты наблюдений за планетными и протопланетиыми системами
3.3. Постановка задачи моделирования столкновения массивных пылевых сгущений.
3.4. Анализ влияния гравитации на сечения столкновений частиц.
3.5. Результаты численных экспериментов.
Заключение.
Литература


Процессы кластерообразования возникают во многих природных явлениях коагуляция пылевых частиц в газовых облаках, процессы полимеризации, свертываемости крови, динамика разрушений деталей. Важность развития численных методов решения уравнений Больцмана и Смолуховского связана с необходимостью расчетов прямых математических моделей, соответствующих реальным физическим системам. В настоящее время найдены точные решения уравнений только для сравнительно простых случаев, а в некоторых ситуациях уравнение Смолуховского не имеет классического решения. Поэтому прямое математическое моделирование имеет большое прикладное значение. Быстрый роем производительности вычислительной техники, использование многопроцессорных вычислительных систем делают реальной возможность детального моделирования газодинамических потоков. Цель диссертационной работы состоит в разработке модификаций статистического метода частиц, его анализа, реализации и проведении вычислительных экспериментов прямого моделирования систем взаимодействующих частиц с процессами кластерообразования. Для достижения поставленных целей были решены следующие зада
1. Модификация статистического метода частиц для моделирования процессов кластерообразоваиия. Анализ соотвстсвия алгоритмов моделируемых процессов уравнениям Больцмана и Смолуховского. Реализация алгоритма моделирования и проведение численных экспериментов для проведения тестовых расчетов на известных задачах. Предложена модификация весовой схемы испытаниями Бернулли для численного решения дискретного одно и многокомпонентного уравнения Смолуховского. Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса дискретному уравнению Смолуховского. На примере тестов,х задач проведена проверка работы модификации весовой схемы. Предложена имитационная равнопредставительная модель для столкиовительной коагуляции и численного исследования уравнения Больцмана. Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса уравнению Больцмана с первым порядком точности. На примере расчета задачи столкновения встречных потоков показана принципиальная возможность использования схемы для модели
рования астрофизических явлений, в первую очередь для планетной космогонии. Создан алгоритм и программное обеспечение для численного решения дискретного одно и многокомпонентного уравнения Смолуховского весовой схемой Бернулли. Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса дискретному уравнению Смолуховского. На примере тестовых задач проведена проверка работы модификации весовой схемы. Создан алгоритм и программное обеспечение для численного решения уравнения Больцмана с процессами кластерообразования. Проведена серия численных расчетов для исследования процессов коагуляции при столкновительном взаимодействии массивных пылевых сгущений. Построена модификация весовой схемы испытаниями Бернулли для численного решения одно и многокомпонентного уравнения Смолуховского. На примере тестовых задач проведена проверка работы модификации весовой схемы. Построена имитационная равнопредставительная модель для столкновительной коагуляции и численного исследования уравнения Больцмана. Проведен теоретический анализ предложенных схем, доказано соответствие моделируемого процесса уравнению Больцмана с первым порядком точности. На примере расчета задачи столкновения встречных потоков показана принципиальная возможность использования схемы для моделирования астрофизических явлений, в первую очередь для планетной космогонии. Апробация работы. XXXIII Академические чтения по космонавтике. VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. XV и XVI Международная конференция по механике и современным прикладным программным системам. Алушта, , . VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. СанктПетербург, . VII и VIII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Алушта, , . Публикации. Материалы диссертации опубликованы в печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах , статей в сборниках трудов конференций и тезисов докладов. Личный вклад автора.