Нелинейные модели Леонтьева-Форда межотраслевого баланса с немонотонными операторами

• Автор: Омарова, Анна Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 111 с.

Содержание
Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1. Модель Леонтьева

2. Открытая модель Леонтьева

3. Конус в пространстве Я5. Положительные операторы.

4. Модель ЛеонтьеваФорда, учитывающая экологическое

состояние окружающей среды.

5. Модель, учитывающая возможности утилизации вредных отходов.

6. Обобщенная модель ЛеонтьеваФорда

Выводы и задачи исследования.

Глава 2. Пространства с обобщенной метрикой нссвдометрические пространства
1. Обобщенная метрика
2. Обобщенный принцип Банаха
3. Ненакапливаемость норешносги округления.
4. Теорема об оценке близости для уравнения с линейным
оператором.
Глава 3. Существование неотрицательного решения
у модели Леонтьева и ЛеонтьеваФорда
1.0 разрешимости модели Леонтьева.
2. Определение числа итераций для достижения заданной точности.
3. Необходимость условия разрешимости модели Леонтьева.
ф 4. Достаточные условия существования неотрицательного решения
модели ЛеонтьеваФорда.
5. Необходимые условия существования неотрицательного решения
у модели ЛеонтьеваФорда.
6. Оценки решения модели ЛеонтьеваФорда.
7. Признак существования положительного решения
у обобщенной модели ЛеонтьсваФорда.
Глав 4. Нелинейные модели межотраслевого баланса с дифференцируемыми вогнутыми операторами. Положительная обратимость.
1. Нелинейные модели межотраслевого баланса с вогнутыми операторами. Положительная обратимость.
2. Подход БеллманаКалаба к определению вогнутого оператора
3. Положительно обратимые операторы. Признаки положительной
обратимости.
4. Признаки положительной обратимости для пространств с нетелесным конусом.
5. Уравнение с дифференцируемыми вогнутыми операторами. Постановка задачи.
6. Признак продуктивности модели с вогнутым оператором.
7. Проблема единственности положительного решения
нелинейной модели.
8. Сходимость последовательных приближений к решению
нелинейного уравнения.
Глава 5. Оценка близости решений двух близких уравнений
1. Постановка задачи
2. Некоторые приложения оценка точности приближенного решения
бесконечной системы линейных алгебраических уравнений.
3. О методе редукции для интегрального уравнения с бесконечной
областью интегрирования. Оценка точности.
Заключение.
Литература


Признак продуктивности модели с вогнутым оператором. Глава 5. Оценка точности. Заключение. Литература. Р(х) + / (0. Р, действующим в линейном банаховом пространстве, полуупорядоченным конусом К. Рассмотрение уравнений вида (0. Уравнение (0. Р(х), т. Р(х1)>Р(х2) [6, 7, , , , ]. Однако, в связи с запросами практики, возникла необходимость рассматривать уравнения (0. У не обладает либо свойством положительности, либо свойством монотонности, а зачастую не обладает обоими этими свойствами. Л между тем, в этой существенно более общей ситуации по-прежнему актуальными остаются вопросы существования неотрицательного решения у такой модели. Приведем пример. Речь идет о так называемой модели Леонтьева-Форда - модель производства, учитывающая состояние экологического фактора окружающей среды, т. Впервые математическую модель этой проблемы описали Леонтьев и Форд, в своей совместной статье []. Соответствующая модель ниже называется моделью Леонтьева-Форда. Здесь л:’ е Я", у е /? Соответственно Апху Ау - обозначают затраты полезного продукта на валовый выпуск х, соответственно, уничтожение вектора у вредных отходов в окружающей среде, А2/х- вектор выделяемых вредных отходов при валовом выпуске х полезного продукта. Уравнение системы (0. Ацх + А]2у) полезного продукта на производственную и природоохранную деятельность, а остаточный уровень Ъ2 вредных отходов в окружающей среде равен разности (А2/х - у), т. Естественно развить модель (0. Однако в этом случае в виду неоднозначности решения соответствующей системы уравнения и неравенства возникает вопрос: что понимать под решением этой системы. Несмотря на эти замечания можно согласиться с рассмотрением модели (0. Вместо (0. Ах + Ау-Ь2 (0. А у утилизируется в полезный продукт, а в процессе природоохранной деятельности возможно создание дополнительных вредных отходов (пример: при сжигании мусорных свалок в атмосферу выделяются различные вредные газообразные примеси). Понятно, что модель (0. Каждая из моделей (0. Ь2)). Однако, для каждой из этих моделей по прежнему актуальна проблема существования неотрицательного решения: х* >0,у* >0 при заданных неотрицательных векторах Ьх, Ь2 • Отметим одновременно, что оператор в правой части первого из уравнений системы (0. Сказанное здесь подчеркивает, что хотя при изучении более общих постановок задач возникают модели типа Леонтьева, однако для этих моделей исследование вопроса о существовании неотрицательного решения несравненно усложняется при переходе от классической модели Леонтьева межотраслевого баланса. Ситуация еще более осложняется, в связи с тем, что операторы затрат в правых частях уравнений системы (0. В связи с выше сказанным целью исследования являются следующие положения. Изучение двух типов моделей Леонтьева: модели Леонтьева, межотраслевого баланса и открытой модели Леонтьева. Для описания и изучения этих моделей ввести соответствующие понятия и методы исследования, основанные на терминах функционального анализа. В связи с тем, что модель Леонтьева относится к основным экономическим моделям при изучении которых важную роль играет свойство неотрицательности соответствующего решения, необходимо вывести условия при которых эти решения существуют. С этим связанно изучение соответствующих уравнений в пространствах в которых введено понятие «полупорядка» (в пространствах более чем одного измерения нельзя ввести понятие «порядка» так как в таких пространствах неизбежно появляются несравнимые элементы). Последние объясняет тот факт, что в данной работе так часто используются понятия и термины функционального анализа. Вывести условие существования и единственности неотрицательного решения у моделей Леонтьева-Фода и методы, на основе которых соответствующие решения могут быть «сконструированы» с любой степенью точности. Установить признаки положительной обратимости линейного оператора. Получить оценки «близости» решений двух «близких» уравнений, что связанно с необходимостью проведения числовых расчетов и соответствующей оценки «близости» приближенного решения соответствующих уравнений.