Математическое моделирование эмиссии электронов из острийных структур

• Автор: Вараюнь, Марина Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 149 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭМИССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ОСТРИЙНЫХ СТУКТУР.

1.1. Потенциальный барьер и его прозрачность

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Методы расчета и определения прозрачности

. Численные методы типа РунгеКутты

Б. Квазиклассический метод ВентцеляКрамерсаБриллюэна

. Метод малых вариаций работы выхода.

1.2. Теория электронной эмиссии

1.2.1 Распределение электронов по энергиям
1.2.2. Работа выхода
1.2.3. Плотность тока.
1.2.4. Параметры эмиттера.
1.3. Выводы
II. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОГО ЭМИТТЕРА
2.1. Моделирование металлического эмиттера.
2.1.1. Расчет прозрачности методом РунгеКутты
2.1.2. Модель ВКБ.
2.1.3. Центроид индуцированного заряда
2.1.4. Обоснование результатов
2.2. Моделирование полупроводникового эмиттера.
2.3. Выводы.
III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТРИЙ1ЮГО ЭМИТТЕРА
3.1. Интегральная зависимость ФаулераНордгейма.
3.2. Расчет потенциала и напряженности моля.
в криволинейных координатах.
3.3. Построение волы амперных характеристик.
3.4. Аппроксимация формы реального эмиттера.
3.5. Аналитическое исследование задачи
3.6. Сравнение параметров эмиттера, полученных разными методами .
3.7. Выводы
IV. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОЗРАЧНОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО БАРЬЕРА
4.1. Метод вариаций внешнего поля
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Общий подход.
4.1.3.роверка предположений.
4.1.4. Численный эксперимент
4.1.5. Устойчивость метода к погрешностям измерения.
4.2. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Разработанные математические модели дают возможность проводить сравнение данных эксперимента с теорией не только на качественном (как это имело место при применении теории ПЭЭ из эмиттеров плоской конфигурации для интерпретации экспериментальных данных), но и на количественном уровне. Предложенные методики позволяют также проводить расчет рабочих характеристик практически важных приборов и устройств, для которых острийные структуры являются основным элементом (сканирующие туннельные микроскопы, СВЧ-генераторы, плоские дисплеи и т. Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано научных работ [-]. Апробации результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на V, VI, VII и VIII международных конференциях Beam Dynamics and Optimization (Санкт-Петербург, , гг. Саратов . IV Санкт-Петербургской Ассамблее молодых ученых и специалистов (Санкт-Петербург, г. IV международной конференции New Approaches to high-tech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering (Санкт-Петербург, г. X международной конференции “Accelerators-0Г’ (Санкт-Петербург, г. XXX, XXXI и XXXII конференциях “Процессы управления и устойчивость” (Санкт-Петербург, , , гг. Моделирования электромеханических систем факультета Прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Одной из основных эмиссионных характеристик является прозрачность потенциального барьера, представляющая собой вероятность, с которой частицы покидают твердое тело. Ее определение необходимо для расчета плотности эмиссионного тока. В квантовой механике, в связи с тем, что определенные характеристики частицы носят вероятностный характер, наблюдаются эффекты идущие вразрез с представлениями классической механики. Так, например, частица встречающая на своем пути потенциальный барьер имеет отличную от нуля вероятность оказаться позади него (туннелирование). Аналогично, частица, летящая над барьером, может от него отразиться (надбарьерное отражение). Такое поведение является определяющим при полевой электронной эмиссии, речь о которой пойдет ниже. Энергия, о. Расстояние, о. Рис. Одномерный потенциальный барьер. При рассмотрении задачи такого рода область определения потенциала разбивается обычно на три части (рис. Ь]9 Uexl,x>b. Волновая функция сшивается в точках такого разбиения с учетом сохранения плотности потока через барьер. Соответственно, коэффициент прохождения (отражения) частиц определяется как отношение плотности потока прошедшей сквозь барьер (отраженной от барьера) волны к плотности потока падающей []. E-U(xW = 0, (1. Е — кинетическая энергия частицы, т — масса частицы, i — мнимая единица, h = hjln, h — постоянная Планка. При этом квадрат модуля волновой функции ц/ определяет плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства. Решение уравнения (1. Ь]) и после барьера. Лх ехр(/? Ц/3{х) = Л3 ехр(/? Л Вх> А3 и В3— постоянные, определяемые из системы (1. Ь) = ^3(Ь). Поскольку функция ^2М имеет также две произвольных постоянных, то получаем систему из четырех уравнений с шестью неизвестными. Ц(1. Это значит, что Ах или А3 можно положить равными единице. Кроме того, в области 3 можно рассматривать только одну волну, распространяющуюся в положительном направлении оси ОХ. Следовательно В3= 0. В результате получается система из четырех уравнений для определения четырех неизвестных. Существует большое количество методов теоретического расчета прозрачности потенциального барьера. Шредингера. Аналитические методы позволяют получить точное решение уравнения Шредингера, однако они разработаны либо для узкого класса задач, когда уравнение решается напрямую (например, для прямоугольного или треугольного потенциального барьера), либо нуждаются в дополнительной интерполяции потенциальной функции, поэтому неудобны в использовании. Квазианалитические (или квазиклассические) методы основаны на внесении в задачу дополнительных физических ограничений, позволяющих разложить волновую функцию в ряд по степеням Н. Точность таких методов удовлетворительна только для некоторого класса задач и зависит от вида потенциала. Однако, выражение, получаемое для прозрачности барьера, очень удобно в теоретических подходах эмиссионной электроники.