Математические модели двумерных течений жидкости в задачах гидродинамики и теории фильтрации

• Автор: Ледовской, Валерий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 291 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАДАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ИСКРИВЛННЫХ СЛОВ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

. 1.1. Общий подход к построению ортогональных систем координат для

описания течений в искривлнных слоях конечной переменной толщины.

1.2. Общий метод построения ортогональных координат в искривленных цилиндрических слоях постоянной толщины
1.3. Примеры построения ортогональных координат для конкретных искривлнных цилиндрических слоев постоянной толщины.

1.3.1. Эллиптический слой постоянной толщины

1.3.2. Параболический слой постоянной толщины.

1.3.3. Гиперболический слой постоянной толщины

1.3.4. Гипертангенсалъный слой постоянной толщины.

1.3.5. Горбообразный слой постоянной толщины

1.4. Общий метод построения ортогональных координат в искривленных осесимметричных слоях постоянной толщины.
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ТРХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В
ИСКРИВЛННЫХ СЛОЯХ С КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНОЙ.
2.1. Уравнения потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлнных слоях с конечной толщиной.
2.2. Уравнения линейной фильтрации несжимаемой жидкости в искривлнных изотропных неоднородных пластах с конечной толщиной .
ГЛАВА III. ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ИСКРИВЛННЫХ СЛОЯХ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ.
3.1. Двумерные модели течений несжимаемой жидкости в искривлнных слоях О.В. Голубевой схема 1 и В.А. Толпаева схема
3.2. Новая двумерная модель течений несжимаемой жидкости в искривлнных слоях конечной толщины схема 3.
3.3. Вывод уравнения неразрывности для течений жидкости в искривлнных слоях по предложенной кинематической схеме.
3.4. Двумерная математическая модель схема 3 фильтрации жидкости в изотропных неоднородных искривлнных пластах постоянной и переменной конечной толщины.
3.5. Двумерная математическая модель схема 3 потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлнных слоях постоянной и переменной конечной толщины.
3.6. Двумерная математическая модель схема 3 течений несжимаемой жидкости в цилиндрических слоях постоянной толщины
3.7. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом цилиндрическом слое постоянной толщины.
3.8. Двумерная математическая модель схема 3 течений несжимаемой жидкости в осесимметричных слоях постоянной толщины.
3.9. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном сферическом слое постоянной толщины.
3 Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом коническом слое постоянной толщины.
3 Уравнения двумерных течений в плоскопараллельном и в клиновидном слоях
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ТРХМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ИСКРИВЛННЫХ СЛОЯХ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ ИХ ДВУМЕРНЫМИ МОДЕЛЯМИ.
4.1. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательных потоков, направленных вдоль образующих в криволинейных цилиндрических слоях.
4.2. Погрешность расчта потоков при аппроксимации фильтрационных течений, перпендикулярных к образующим слоев, по схемам
1,2 и
4.2.1. Общая постановка задачи
4.2.2. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательного потока в круговом цилиндрическом слое
4.3. Погрешность расчта поля давления в поступательных потоках, перпендикулярных к образующим цилиндрических слов, при аппроксимации течений по схеме 3.
4.4. Расчт по схемам 1,2 и 3 дебита скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта.
4.4.1. Вывод формул для дебита скважины в куполообразном пласте общего вида
4.4.2. Расчт дебита скважины, расположенной в куполе сферического пласта
4.4.3. Расчт дебита скважины, расположенной в куполе кругового конического пласта.
4.5. Исследования точности расчтов дебита скважины, расположенной в куполе а сферического и б кругового конического пластов по двумерным моделям течений.
4.5.1. Исследования точности расчтов дебита скважины в сферическом пласте
ф 4.5.2. Исследования точности расчтов дебита скважины в круговом коническом пласте
4.6. Сеточное решение задачи о течении к скважине в куполе сферического пласта и его приложения
4.6.1. Постановка задачи и выбор безразмерных переменных.
4.6.2. Построение сеточной области.
4.6.3. Дискретизация дифференциального уравнения и граничных
ф,. условий.
4.6.4. Организация и блоксхемы вычислительного процесса.
4.6.5. Результаты вычислительного эксперимента.
4.7. Математические модели нелинейной фильтрации жидкости к скважине, расположенной в куполе осесимметричного пласта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Для проведения сопоставлений расчтов дебита скважины по двумерным математическим моделям с расчтами по основной трхмерной краевой задаче последняя для сферического пласта в п. Кроме того, ввиду больших математических трудностей решения основной трхмерной краевой задачи, для получения нижней и верхней оценки точного значения дебита скважины в куполе осесимметричного пласта применялся метод мажорантных областей , , . С помощью этого метода рассчитаны нижние и верхние оценки точного значения дебита скважины, работающей в куполе 1 сферического и 2 кругового конического пластов. По результатам всех вычислительных экспериментов в конце 4ой главы сделаны практические выводы. В заключении кратко перечисляются результаты научного исследования по теме диссертации. В приложении, содержащем четыре пункта, приводятся необходимые сведения о свойствах эллиптических систем двух дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Приводится обзорная по результатам главы 3 справка по двумерным математическим моделям течений в конкретных криволинейных слоях. Приводится программа численного решения основной краевой задачи для исследования течения к совершенной скважине, расположенной в куполе сферического пласта. И, наконец, приводятся в табличном виде результаты расчтов по названной программе. ГЛАВА I. Многие практически важные проблемы механики и физики сплошных сред связаны с исследованием векторных полей в областях, представляющих собой искривлнные слои постоянной и переменной толщины. С, то многие авторы уделяют специальное внимание построению наиболее приспособленных для конкретных целей систем координат. Обзор методов построения специализированных систем координат можно найти в ,. В этой главе рассматриваются методы выбора расчтных ортогональных криволинейных систем координат для исследования фильтрационных и гидродинамических течений в искривлнных слоях постоянной и переменной толщины. В данной работе изучаются 1 фильтрационные течения однородной жидкости и 2 гидродинамические течения идеальной жидкости в искривлнных слоях конечной толщины. С такого рода течениями приходится сталкиваться, например, в задачах подземной нефтегазовой гидромеханики 4,, ,,,,,,,,,. Последние чаще всего представляют собой слои либо из сверхплотной глины, либо из скальных пород рис. Рис. Разрез типового продуктивного пласта с углеводородным сырьм. Общий метод выбора ортогональных криволинейных систем координат для описания течений в искривлнных слоях в нефтегазовой гидромеханике слои часто называют пластами, представленных на рис. С помощью уравнений связи 1 по известным формулам вычислим далее орты е1Уе2 и 3 соответствено , и С, координатных линий
Рис. Выбор ортогональной расчтной системы координат 4, 7, С,. В дальнейшем всюду будет подразумеваться, что криволинейные координаты Iортогональные. Я,. Н2Лг Я3. Приведм ещ для справки часто применяемые далее важные формулы векторного анализа в ортогональных координатах ,, ,,. Я, Я2 дЦ
0. В этом параграфе предлагается общий метод построения ортогональных систем координат, пригодных для исследования течений в искривлнных цилиндрических слоях постоянной конечной толщины. Определение. Криволинейный слой будем называть слоем постоянной толщины, если его подошва и кровля представляют геометрические места концов отрезков постоянной длины, отложенных на нормалях к серединной поверхности по разные стороны от не рис. Рис. Т7, подошва криволинейного слоя постоянной толщины Р0 серединная поверхность криволинейного слоя кровля криволинейного слоя Л1Л2 Л3Л4 Л3Л6 Я толщина криволинейного слоя. В дифференциальной геометрии такие поверхности Г0,Р и называют параллельными криволинейными поверхностями ,. Я0. Рис. К выводу уравнений связи декартовых и криволинейных координат внутренних точек криволинейного слоя. Радиусвектор внутренней точки М криволинейного слоя, как видно из рис. Е0, при С, 1 кровли 2 СЛОЯ и при 1 ПОДОШВЫ 7, слоя. У ШЧНпг,
где и,,2 и и, проекции вектора Я, определнного формулой 3, на оси ДГ,У,2 , Т. Я Л, Л2 И3 . Я, Нп, 5 дС
7
где , 1,2 ,,к. Дл2,3о. Если окажется, что и я,,Д, то криволинейные координаты ,7 будут ортогональными.