Математическая модель и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния разномодульной среды

• Автор: Головин, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил

Содержание.
Введение.

0.1. Актуальность. Цели работы

0.2. Содержание работы

Глава 1. Исследования материалов и некоторые модели разномодульных сред.

1.1 Экспериментальные исследования разномодульных материалов

1.2. Модель АмбарцумянаХачатряна разномодульной средыИ

1.3. Модель Джонса взвешенной матрицы податливостей

1.4 Модель Шапиро поведения разиомодульной среды.

1.5. Модель ТолокошшковаМатчепко разиомодульной среды.

1.6. Модель ЛомакинаРаботнова изотропной разиомодульной среды.

1.7. Одномерная модель колебаний разномодульных стержней.
1.8. Модель Мясникова изотропной разномодульной среды
Глава 2. Определяющие соотношения модели Мясникова изотропноупругой разномодульной среды.
2.1 Определяющие соотношения между деформациями
и напряжениями.
2.2. Соотношения между инвариантами тензоров
деформаций и напряжений
2.3. Определение упругих параметров среды позначенням
козщиентов потенциаяа
2.4 Определение коэффициентов потенциала по значениям
упругих параметров среды.
2.5. Положительная определенность потенциала
тензорнолинейный случай.
2.6. Положаггельная определенность потенциала
в случае 70
2.7. Напряжения при изменении температуры уравнения термоупругости.
2.8. Явление дшатацпп разномодульной среды при сдвиговом
напряженном состоянии
Глава 3. Численное моделирование поведения разиомодульной среды методом конечных элементов.
3.1. Решение задачи о напряженнодеформированном состоянии разномодульной
среды методом конечных элементов.
3.2. Двумерная задача о плоском деформированном состоянии
3.3. Двумерная задача об осесимметричном напряженном состоянии.
3.4. Трехмерная задача о напряженном состоянии.
3.5. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений
3.6. Решение линейной системы уравнений
Глава 4. Результаты численных расчетов.
4.1. Одноосное растяжение и сжатие тонкостенных трубок из серого чугуна.
4.2 Параметрическая зависимость модуля Юнга и коэффициента Пуассона
разномодулыюн среды от коэффициентов потенциала
4.3. Упругий шар под действием однородного давления.
4.4. Упругая сферическая оболочка под действием внутреннего и наружного однородных давлений.
4.5. Упругий цилиндр под действием радиального и осевого
однородных напряжений.
4 6. Бесконечная упругая цилиндрическая оболочка под действием
внутреннего и наружного давлений .
4.7. Температурные деформации и напряжения в длинном цилиндре.
4.8. Явление дилатации при сдвиговом напряженном состоянии.
4.9. Численная оценка скорости сходимости итерационного процесса.
Заключение.
Литература


Особый интерес представляет численное исследование явления дилатацип при сдвиговом напряженном состоянии разномодульной среды. Используя только соотношения линейноупругой среды данное явление невозможно моделировать, однако оно наблюдается при деформациях горных пород []. Соотношения разномодульной среды В. II. Мясникова позволяют моделировать и численно исследовать это явление при малых деформациях. Представляют интерес экспериментальные исследования цилиндрических образцов гранита Вестерли с помощью трехосного прибора. Эти опыты демонстрируют существенное отличие в поведении гранита от законов линейно-упругого тела []. Численное моделирование этих опытов показывает качественные отличия и возможности модели разномодульной среды, демонстрирует применимость модели В. П Мясникова к исследованию поведения горных пород. Необходимо получить аналитические решения для простейших модельных задач или привести их к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Все перечисленные вопросы рассматриваются в данной диссертационной работе. Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Во введении лается краткое описание исследований материалов, у которых явление разномодульности проявляется особенно заметно. Обоснована актуальность работы на примерах решения задач при строительстве подземных сооружений, бурении нефтяных скважин. Сформулированы цели диссертационной работы. В первой главе приводятся экспериментальные данные о некоторых разномодульных материалах. Приводится описание наиболее известных механических моделей поведения разномодульных материалов. Во второй главе рассматриваются основные соотношениия модели В. Исходя из основных соотношений, определена связь между коэффициентами потенциала и упругими параметрами среды, полученными из экспериментов, определены соотношения между инвариантами тензоров деформаций и напряжений. Определены допустимые значения коэффициентов, при которых сохраняется положительная определенность потенциала. Сформулирована задача температурных напряжений. Модель применяется для исследования явления дилатации разномодульной среды при сдвиговом напряженном состоянии. В третьей главе рассматривается постановка и численное решение задачи напряженно-деформированного состояния разномодульной среды на основе данной модели. Численная реализация модели осуществлена с помощью метода конечных элементов. Рассматриваются случаи плоских деформаций, осесимметричного напряженного состояния, трехмерная задача Для этих случаев получены все необходимые соотношения для разработки программного комплекса. В четвертой главе рассматриваются модельные задачи напряженно-деформированного состояния разномодульной сплошной среды. Задачи имеют либо аналитическое решение, либо сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут быть численно решены каким-либо известным методом. К ним относятся: задача об упругом шаре, задача о сферической оболочке, задача о цилиндре и задача о бесконечной цилиндрической оболочке под действием давления, задача о температурных напряжениях в бесконечной цилиндрической оболочке, задача об явлении дилаташш в цилиндрическом образце при сдвиговом напряженном состоянии. Это позволяет проверить работоспособность программного комплекса, осуществить его верификацию. Некоторые задачи основаны на результатах экспериментальных исследований, К ним относятся задача о растяжении и сжатии тонкостенных трубок из серого чугуна, задача о цилиндре под действием радиального и осевого однородных напряжений. Решение задачи о цилиндрической оболочке сравнивается с решением этой задачи с помощью инженерной методики [], которая дает результаты, согласующиеся с экспериментальными данными. Эти задачи позволяют определить качественные возможности и отличия предложенной модели от модели линейно-упругой среды, а также получить численные результаты, которые можно сопоставить с экспериментальными данными и провести аплробацшо самой модели. В заключении сформулированы основные выводы и приведет,!