Математические модели самогравитирующих конфигураций быстровращающихся нейтронных звезд и полей Янга-Миллса

• Автор: Цирулев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 209 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Математические модели быстро вращающихся намагниченных нейтронных звезд

1.1 Постньютоновская магнитная гидродинамика.

1.2 Параметры модели и математическая постановка задачи

1.3 Метод аналитического вычисления потенциалов внутри тел, близких к эллипсоидам

1.4 Определяющая система уравнений математической модели нейтронной звезды

1.5 Математическое моделирование равновесных конфигураций в линейном приближении

1.6 Математическое моделирование равновесных конфигураций с разрывами давления на поверхности

1.7 Точки бифуркации.

1.8 Математическое моделирование нелинейных деформаций вблизи точек бифуркации.

2 Математическое моделирование гравитационного излучения пульсаров
2.1 Постановка задачи и основные принципы моделирования гравитационного излучения в волновой зоне . .
2.2 Спектр и поляризация гравитационного излучения
пульсаров
2.3 Интенсивность квадрупольного гравитационного излучения .
2.4 Нелинейные эффекты в гравитационном излучении
быстровращающихся нейтронных звезд.
2.5 Постныотоновские эффекты и октупольное гравитационное излучение
2.6 Эволюция звезды с потерей энергии на гравитационное и электромагнитное излучение
3 Новые геометрические методы в математическом моделировании самогравитирующих конфигураций
3.1 Каноническое разложение кривизны и уравнения
Эйнштейна
3.2 Ковариантные ряды в нормальных координатах на
многообразиях
3.3 Ковариантные ряды в векторных расслоениях.
3.4 Индуцированная связность и перенос ФермиУокера .
4 Математические модели самогравитирующих полей
ЯнгаМиллса
4.1 Математическое моделирование самогравитирующих
калибровочных полей в формализме канонического разложения кривизны
4.2 Математическое моделирование сферическисимметричных самогравитирующих конфигураций
полей ЯнгаМиллса
4.3 Редукция системы ЭйнштейнаЯнгаМиллса для полей чисто магнитного типа
4.4 Математическое моделирование регулярных самогравитируюхцих конфигураций ЯнгаМиллса.
4.5 Математическое моделирование самогравитирующих конфигураций ЯнгаМиллса с горизонтом событий . .
4.6 Численное решение краевых задач для сферическисимметричных полей ЯнгаМиллса.
Заключение.
Приложения.
Литература


В четвертом разделе, для проверки аддекватности построенной модели и сравнения с уже проверенными результатами, изучается математическое моделирование регулярных самогравитирующих конфигураций полей Янга-Миллса. В пятом разделе рассматривается математическое моделирование черных дыр чисто магнитного типа , устанавливаются асимптотические условия и условия регулярности на горизонте и дается анализ возможных постановок краевых задач. В шестом разделе проведено численное моделирование сферически-симметричных самогравитирующих конфигураций полей Янга-Миллса чисто магнитного типа для калибровочной группы 5^/(2) на основе решения нелинейных краевых задач спектрального типа методом многократной пристрелки в промежуточную точку. Основные авторские результаты главы 4 опубликованы в работах [ЮЗ, 4, 0). Все выносимые на защиту научные результаты являются новыми. Впервые на основе строгого решения корректно поставленной задачи для самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и релятивистской магнитной гидродинамики построена математическая модель быстровращающейся однородной намагниченной нейтронной звезды, учитывающая одновременно магнитное поле и эффекты общей теории относительности в иостньютоновском приближении. На основе построенной модели исследованы свойства гравитационного излучения пульсаров. В диссертации предложен новый подход к математическому моделированию самогравитирующих конфигураций любого рода, основанный на новом представлении уравнений Эйнштейна в виде соотношений для компонент канонического разложения кривизны, являющейся, в конечном счете, математическим эквивалентом гравитации; при этом одна из компонент кривизны выражается через бесследовую часть тензора энергии-импульса, а вторая через его след. Этот новый подход далее применяется к исследованию самогравитирующих полей Янга-Миллса, где важную роль играет редукция системы уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса с использованием дифференциального тождества Бианки, в которых "материальная’’компонента кривизны выражена через потенциалы калибровочного поля. В математическом моделировании сферически-симметричных черных дыр для полей чисто магнитного типа впервые использованы глобально определенные координаты типа координат Крускала. Отметим также развитый в диссертации обобщенный метод ковариантных разложений в нормальных координатах, в котором впервые получены рекуррентные формулы для коэффициентов ряда, причем впервые рассмотрен общий случай начальных данных на произвольном подмногообразии и рассмотрена связность, кручение которой не предполагается равным нулю. Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается в возможности их непосредственного использования при планировании гравитационно-волновых экспериментов и интерпретации получаемых по этому каналу данных, а также с эффективным применением новых методов к математическому моделированию самогравитирующих систем вещества и полей. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в Московском государственном университете, Университете Дружбы Народов им. П.Лумумбы, Тверском государственном университете, Лаборатории информационных технологий и Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (Дубна), Государственном астрономическом институте им. Штернберга, на научных конференциях Тверского государственного университета но математическому моделированию сложных систем , , гг. Всесоюзной гравитационной конференции г. Москва), на V международном семинаре ''Гравитационная энергия и гравитационные волны" г. ОИЯИ, Дубна), на XV международной конференции "Quantum Field Theory and High Energy Physycs" г. Москва), на V Международном Конгрессе по математическому моделированию г. Дубна). В общей теории относительности точные решения уравнений Эйнштейна являются редкими исключениями, а для реальных систем, какими являются самогравитирующие релятивистские вращающиеся звезды, точные решения, по-видимому, недостижимы. По этой причине математическое моделирование таких систем, с тонким анализом допустимых приближений и упрощений, является единственным связующим звеном между теорией и астрономическими наблюдениями.