Математическое моделирование прыжка на лыжах с трамплина

• Автор: Подгаец, Александр Романович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 118 с. : ил

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Постановка задачи оптимального управления полтом лыжника

1.1. Математическая постановка задачи оптимального управления

1.2. Введнные предположения.

Глава 2. Определение аэродинамических коэффициентов системы лыжниклыжи

2.1. Теоретическое определение аэродинамических коэффициентов системы лыжниклыжи.

2.1.1. Силы, действующие на лыжника в полте.

2.1.2. Обзор литературы по дозвуковому обтеканию тел.

2.1.3. Математическая постановка задачи обтекания

2.1.4. Метод решения задачи обтекания
2.1.5. Решение модельной задачи
2.1.6. Расчт аэродинамических коэффициентов.
2.1.7. Расчт аэродинамических коэффициентов системы лыжниклыжи в переменных вихрь функция тока.
2.2. Экспериментальное определение аэродинамических коэффициентов системы лыжниклыжи.
2.2.1. Метод определения аэродинамических коэффициентов по видеозаписи прыжка
2.2.2. Описание эксперимента.
2.2.3. Определение аэродинамических коэффициентов
Глава 3. Математическая модель прыжка с трамплина на лыжах.
3.1. Разгон лыжника
3.2. Отталкивание и полт
3.3. Приземление.
Г лава 4. Оптимизация прыжка лыжника с трамплина.
4.1. Детерминированная оптимизация дальности полта лыжника
4.1.1. Максимизация дальности полта
4.1.2. Минимизация скорости приземления.
4.1.3. Оптимизация массы системы лыжниклыжи
4.2. Оценка устойчивости дальности к возмущениям.
4.2.1. Математическая постановка задачи стохастической устойчивости
4.2.2. Алгоритм решения задачи стохастической устойчивости
4.2.3. Результаты расчта доверительных интервалов
4.3. Оптимизация дальности полта с возмущениями.
4.3.1. Математическая постановка задачи стохастической оптимизации.
4.3.2. Алгоритм решения задачи стохастической оптимизации
4.3.3. Результаты расчта стохастически оптимальных углов атаки
Выводы
Библиография


В работе О. М.Боженинова [] опубликованы результаты обдува манекена спортсмена в современной полётной позе и определён угол атаки, при котором достигается максимальное аэродинамическое качество системы лыжник-лыжи, однако это сделано для одного набора параметров системы. Авторы теоретических исследований решают задачи оптимизации отдельных фаз прыжка, чтобы найти, как достичь максимальной дальности. Монография В. А.Петрова и Ю. А.Гагина [] представляет собой учебник по механике спортивных движений, где задачи о разгоне лыжника решаются в достаточно простом и наглядном виде. Угол атаки при спуске с горы считается постоянным, а аэродинамические коэффициенты - известными (из [2]). В этом учебнике приведены аэродинамические коэффициенты и площади миделя среднего лыжника в глубоком приседе, низкой, средней и высокой стойке. В работе Н. А.Багина и др. К сожалению, при выводе уравнений движения была допущена ошибка в учёте влияния ветра. Более старая книга Е. А.Грозина [2] представляет собой комплексное исследование стилей прыжка -х и -х годов. Аэродинамические коэффициенты в ней найдены из экспериментов с фигурками лыжника в аэродинамической трубе. Л.П. Ремизов [, ] использовал эти коэффициенты для решения задачи оптимизации: он нашёл оптимальный угол атаки, обеспечивающий максимальную дальность полёта, применив принцип максимума Понтрягина. Аналогичные задачи решались и японскими исследователями И. Тани и М. Иучи []. Обзор работ по прыжкам на лыжах с трамплина приведён в [9]. Таким образом, при большом количестве исследований отдельных факторов и их комбинаций, влияющих на успех лыжников, не было выполнено ни одного исследования, рассматривающего прыжок на лыжах с трамплина как единый процесс, где все фазы влияют друг на друга. Научно-исследовательская и методическая литература в помощь тренеру и спортсмену обширна, но там даются рецепты чужих успехов, которые по многим причинам могут не подойти для конкретного спортсмена. Оптимальная тактика поведения в воздухе меняется в зависимости от трамплина и снаряжения. Статистические данные часто оказываются чересчур общими, и, как показывает практика, есть опасность, что конкретному спортсмену они не подойдут. В.Н. Селуянов пишет [], что на современном этапе развития прыжков с трамплина реальную помощь спортсменам способно оказать только теоретическое исследование, учитывающее индивидуальные характеристики спортсмена. Камнем преткновения для таких исследований становится невозможность с достаточной точностью определить силы, действующие на лыжника в полёте. Судя по найденным источникам, последнее такое исследование для лыжников-прыгунов с трамплина было проведено в России в году. К сожалению, высокие погрешности проведения этого актуального но замыслу и грандиозного по исполнению эксперимента не позволяют использовать эти результаты даже для качественного анализа. В настоящее время готовятся к изданию две статьи доцента К. Сео из университета Ямагата, Япония. В своём исследовании он с коллективом сотрудников находит аэродинамические коэффициенты ведущих японских лыжников-прыгунов с трамплина и формулирует рекомендации для достижения наибольшей дальности полёта. Для спортсменов, пока не добившихся выдающихся успехов, такие исследования недоступны ввиду их очень высокой стоимости. Поэтому чрезвычайно актуальна разработка новых методов определения аэродинамических сил, которые бы не требовали значительных финансовых вложений. Ещё одна нерешённая задача касается безопасности прыжка. В доступной автору литературе не было найдено ни одного исследования, где бы учитывались условия безопасности прыжка - хотя бы в виде ограничений в задаче максимизации дальности. Объект настоящего исследования - прыжки на лыжах с трамплина. Предметом исследования являются механические аспекты прыжка. Цель исследования - разработать методику индивидуального определения техники выполнения прыжка на лыжах с трамплина, обеспечивающей максимальную дальность полёта, и определить такую технику для конкретного спортсмена.