Математические модели сложных нелинейных колебаний балок при наличии ограничений на прогиб

• Автор: Киреева, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 124 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕкраткий исторический обзор исследований

по теме и основное содержание работы

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ ЭЙЛЕРАБЕРНУЛЛИ

ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПРОГИБ

1. Основные гипотезы и математическая модель.

2. Проверка достоверности полученных результатов.

3. Анализ полученных результатов

при наличии одного охраничителя на прогиб.

4. Анализ полученных результатов

при наличии двух ограничителей на прогиб

Выводы по главе.

Г ЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ ЭЙЛЕРАБЕРНУЛЛИ
С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ.
1. Основные гипотезы, математическая модель
и проверка достоверности полученных результатов.
2. Анализ полученных результатов
без учета ограничителей на прогиб.
3. Анализ полученных результатов
при наличии ограничителя на прогиб
Выводы по главе.
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ
С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ.
1. Основные гипотезы и математическая модель
2. Проверка достоверности полученных результатов.
3. Анализ полученных результатов
4. Рассмотрение случая физикогеометрической нелинейности
Выводы по главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Как уже отмечалось выше, Шпехт и Крамп [] исследовали вопрос влияния показателей свободных колебаний на несущую способность балок. Ямакава, Мураками и Сонода [] показали важность учета деформаций поперечного сдвига и анизотропных свойств применяемого материала. Вообще, хочется отметить, что в исследованиях балочных конструкций последних лет первенство несомненно принадлежит японской механической школе. Практически % всех опубликованных материалов по данному вопросу принадлежит представителям Востока, это связано, скорее всего, с тем, что при строительстве мостов и других инженерных сооружений в Японии широко применяются разнообразные по форме и свойствам балочные конструкции. Кроме того, постоянные природные катаклизмы (цунами, землятрясения и др. Крысько В. А и Врежкевича Ж. А []. Вторым важным направлением исследований колебаний балок являются исследования поведений таких конструкций под воздействием разообразных видов нагрузок. Можно выделить несколько основных вариантов рассматриваемого нагружения. Например, воздействие на балку сосредоточеными нагрузками. В работе Анисимовой Н. В. [3] рассматривается квадратная балка-стенка, нагруженная четырьмя симметрично расположенными по ее длине сосредоточенными силами. Для решения этой задачи используется приближенный метод решения бигармонического уравнения, метод сеток (метод конечных разностей). Рассмотрению задач расчета пластин и оболочек на точечных опорах при действии на них локальных нагрузок и точечных возмущений посвящено исследование Видюшенкова С. А. [], в котором показано, что для такого вида воздействия на систему численные методы являются нерациональными и изучение напряженно-деформированного состояния таких конструкций целесообразно проводить аналитическим путем. Другой вид нагружения - это ударные нагрузки. Подобные виды нагружения встречаются, например, при рассмотрении соударения ковочного молота с заготовкой в виде прямоугольного параллелепипеда (Юганов H. A. []). Здесь следует также отметить работы таких ученых как Козыра и Шчесняк [], Каримбаев Т. Д. и Мамаев Ш. Большое практическое значение имеет также рассмотрение балок при воздействии на них движущихся (транспортных) нагрузок. Так, например, в работе Метрикина A. B. и Дитермана Г. Для исследования он был смоделирован продольно сжатой балкой Эйлера-Бернулли. Аналогичные исследования, только для вязкоупругой основы, показаны Кононовым A. B. и Вольфертом А. М. []. Наиболее сложным является изучение поведения балок при одновременом воздействии на них нескольких сил, действующих в различных направлениях. Писаренко Г. С. и Муллагулов М. З. [] предлагают приблизительный метод расчета плоской формы изгиба балок прямоугольного и двухтаврового сечений при сложной комбинации продольных и поперечных сил. При сопоставлении с известными экспериментальными данными было получено хорошее совпадение результатов. Авторы рекомендуют свои формулы для практических расчетов устойчивости плоской формы изгиба балок при одновременном действии сложной комбинации сил. Третья группа исследований связана с различными видами офаничений и опираний концов балок. Кроме классически известных случаев опирания (защемленные концы, шарнирно опертые, свободный конец, а также их комбинации), в современных исследованиях очень распространен такой вид онрирания, как пружина, продольная или поперечная. Так, например, Ли-Вон и Йо-Мейонг [] построили физико-математическую модель поведения консольной упругой балки с Офаничением в виде нелинейной пружины на свободном конце под действием поперечного гармонического возбуждения. А Ксинг и Ли [] рассмотрели задачу по определению больших прогибов упругой балкипри поперечном изгибе под действием вертикальной сосредоточенной силы в произвольной точке. Один конец балки был шарнирно оперт, а другой, с прикрепленной к нему продольной пружиной, подвижен в осевом направлении. Кроме этого, часто встречаются исследования балок, на одном из концов которых имеется либо сосредоточенный момент (ВасеневаО. Ф., Филипова С. Н. []), либо сосредоточенная масса (Бальдингер, Хагенауер и Холл [], Жу и Мот [1]).