Оценка числовых характеристик параметров технических объектов при нечётких исходных данных

• Автор: Первушина, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Снежинск
• Количество страниц: 185 с. : ил.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ГЛАВА 1 Обзор математических методов оценивания

числовых характеристик технических параметров

1Л Вероятностные методы точечного и интервального оценивания

1Л Л Задачи оценивания параметров случайных погрешностей

1Л .2 Предварительная обработка статистических данных

1Л .3 Достоинства и недостатки вероятностного подхода

к оценке числовых характеристик случайной погрешности

1Л .4 Случайная суммарная погрешность измерений

1.2 Интервальная арифметика и нечёткие множества

в задачах оценивания

1.2.1 Интервальный анализ
1.2.2 Нечеткость, вероятность и случайность
1.2.3 Нечёткие числа, как способ описания нечётких параметров
1.2.4 Построение функций принадлежности нечётких чисел
1.2.5 Современное состояние методов оценки характеристик нечётких чисел. Сильные и слабые стороны
1.3 Анализ программных средств
обработки статистической информации
1.3.1 Пакеты прикладных программ 81абзбса, МаЛетабса, Ма1ЬаЬ, МабзСаб для обработки статистических данных
1.3.2 Современное состояние задачи обработки
нечёткой информации
1.4 Постановка задач исследования
Выводы к первой главе

ГЛАВА 2 Математические методы оценки числовых характеристик технических параметров при нечёткой информации
2.1 Методы идентификации формы и моделирования
функций принадлежности нечётких чисел
2.1.1 Математические модели случайных погрешностей
2.1.2 Метод наименьших квадратов
в оценке параметров формы нечётких чисел
2.2 Методы оценки среднего значения
и дисперсии нечётких чисел
2.2.1 Метод оценки среднего значения нечёткого числа
2.2.2 Метод оценки дисперсии нечёткого числа
2.3 Метод оценки ковариации и корреляции нечётких чисел
2.3.1 Метод оценки ковариации
2.3.2 Метод оценки корреляции
2.4 Методика оценки суммарного влияния нечётко заданных погрешностей в многозвенных системах
Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3 Решение задачи оценивания
числовых характеристик нечётких чисел
3.1 Оценка среднего значения и дисперсии нечётких чисел
3.1.1 Треугольное нечёткое число
3.1.2 Трапецеидальное нечёткое число
3.1.3 Колоколообразное симметричное нечёткое число
3.1.4 П-образное симметричное нечёткое число
3.1.5 Колоколообразное правостороннее нечёткое число
3.1.6 П-образное правостороннее нечёткое число
3.1.7 Колоколообразное левостороннее нечёткое число
3.1.8 П-образное левостороннее нечёткое число
3.2 Оценка ковариации и корреляции нечётких чисел
3.2.1 Ковариация унимодальных нечётких чисел
3.2.2 Ковариация толерантных нечётких чисел
3.2.3 Корреляция нечётких чисел
Выводы к третьей главе
ГЛАВА 4 Алгоритмизация математических методов
и разработка инструментальных средств
4.1 Алгоритмизация математических методов
оценки числовых характеристик технических параметров
4.1.1 Алгоритм построения функций принадлежности
нечётких чисел (А-ПФП)
4.1.2 Алгоритм оценки числовых характеристик нечётких чисел
и корреляции (А-ОЧХ)
4.1.3 Алгоритм оценки суммарной погрешности технических объектов различной структуры (А-ОСП)
4.2 Разработка программного комплекса «НОТО»
4.2.2 Назначение
4.2.3 Требования к программному комплексу
4.2.4 Функции
4.2.5 Инструментальная среда
4.2.6 Требования к пользователю
4.2.7 Структура программного комплекса
Выводы к четвёртой главе

2-ой шаг-для всех точек х, левее и правее хтах (по двум ветвям алгоритма)
- вычислить Aj = pmax - pi;
- найти min{ Aj}, точку xmin отнести к краевым;
- все точки в интервале [хт;п; хтах] отбросить.
3-ий шаг-точку xmjn считать хтах и выполнить 2-ой шаг.
Если левее или правее хтах точек нет, то конец работы алгоритма.
Дополнительный просмотр выделенных точек необходим, чтобы выявить те из них, которые существенным образом влияют на форму нечёткого числа, т.е. необходимо исключить резко выделяющиеся значения (РВЗ), затуманивающие общее представление.
Для проверки имеющихся наблюдений на наличие РВЗ можно использовать критерий последовательного сравнения среднего наблюдения с двумя соседними. Если наблюдение действительно является РВЗ, то его следует заменить среднйм значением от двух рядом стоящих точек.
После проверки данных на РВЗ подбираем подходящее нечёткое число и моделируем их. Коэффициенты выбранной модели оцениваем по МНК. Пример предложенной оценки представлен в Приложении А.
2.2 Методы оценки среднего значения и дисперсии нечётких чисел

2.2.1 Метод оценки среднего значения нечёткого числа
1) Метод оценки вероятностного среднего взвешенного значения Р. Фуллера и Кр. Маджлендера.
Для решения задачи оценки среднего значения нечёткого числа была предложена методика Р. Фуллера и Кр. Маджлендера [94], суть которой в следующем.
Пусть нечёткий параметр представлен произвольным нечётким числом А - рисунок 2.5. Каждому значению функции принадлежности Цд(х) соответствует определённый уровень нечёткого числа. На рисунке 2.5 отмечены у-уровни нечёткого числа А. Семейство у-уровней представлено так [94]: