Математическое и программное обеспечение геометрического моделирования процессов намотки изделий из композиционных материалов

• Автор: Шварц, Антон Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 255 с. : ил

1 Исследование существующего математического и программного обеспечения геометрического моделирования процессов намотки.

1.1 Анализ предметной области

1.2 Выводы
2 Математическая модель линии укладки нити и ровницы на поверхности произвольной формы

2.1 Вводные замечания

2.2 Математическая модель линии укладки нити на поверхности произвольной формы

2.3 Оценка точности численного интегрирования линии укладки и алгоритм выбора шага интегрирования
2.4 Определение фрагмента линии укладки проходящей через две точки, в которых заданы касательные к линии укладки
2.5 Определение положений нитераскладывающего механизма намоточного станка при намотке ровницы
2.6 Выводы

3 Математические вопросы точности процесса формования изделий методом намотки

3.1 Математическое моделирование процесса укладки нити на гладкую поверхность произвольной формы
3.2 Математическое моделирование влияния малых возмущений на точность формования изделий при намотке на оправки произвольной формы
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Использование системы первого приближения для оценки влияния малых возмущений траектории точки схода нити на линию укладки
3.2.3 Использование специальной системы координат для оценки влияния малых возмущений траектории точки схода нити на линию укладки
3.3 Выводы
4 Программное обеспечение геометрического моделирования процессов намотки
4.1 Алгоритмы геометрического моделирования процессов намотки
4.1.1 Алгоритм определения линии постоянного отклонения из точки, с полностью заданными граничными условиями до пересечения с координатной линией
4.1.2 Алгоритм определения угла геодезического отклонения для линии постоянного отклонения, соединяющей две точки на регулярной поверхности, при полностью заданных граничных условиях для одной
из крайних точек
4.1.3 Алгоритм решения двухточечной краевой задачи для линии постоянного отклонения
4.2 Использование алгоритмов построения линии укладки в системах автоматизированного программирования намоточных станков с ЧПУ 7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература


Известные математические модели, предназначенные для определения линии укладки при заданных движениях рабочих органов , применимы только для поверхностей вращения с узким классом образующих, участки которых могут быть описаны кривыми второго порядка или основаны на приближенных геометрических моделях. Вопрос построения траектории движения точки схода нити рассмотрен в теоретических трудах , , , , , , . Вопрос определения законов движения рабочих органов намоточного станка рассмотрен в теоретических трудах 6, 7, , , , , , , , . Эти два вопроса в данной работе не рассматривается. Прочностные качества готового изделия из композиционных материалов можно оценить только путем натурного эксперимента. При этом, для достижения достоверных сведений о качестве изделий определенного вида с характерной формой оправки, определенным рисунком намотки и т. Для точности реализации линии укладки может быть использована математическая модель процесса намотки нити, оценивающая отклонение реализуемой линии укладки от прщраммной. Однако уравнения, определяющие погрешности воспроизведения линии укладки, приведенные в работе , получены при допущениях, которые не всегда выполняются. Например, если производится намотка сферы К0 и точка схода всегда находится на постоянном расстоянии то есть точка схода всегда находится на сфере большого радиуса, то длина свободной нити всегда постоянна, следовательно, Л1 0. Можно указать такие вариации точки схода ленты, при этом точка схода не находится на сфере , что Л1 будет малой второго порядка. Поэтому, предположение о том, что Л 1 малая первого порядка при всех вариациях и всех изделий не верно. При разработке системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей кривую на поверхности для случая, когда угол геодезического отклонения отличен от нуля, будем придерживаться формы записи, общепринятой для геодезических линий на поверхности . Выбранная форма записи представляет собой систему уравнений в форме задачи Коши. По этому, для расчета линии укладки необходима информация о краевых условиях, как минимум, в одной точке. Такими условиями являются значения и,и0У0 где и0,у0 криволинейные координаты точки на поверхности. Кроме разработки собственно системы дифференциальных уравнений, описывающей кривую на поверхности, для разработки математической модели линии укладки необходимо наличие алгоритмов оценки точности интегрирования и алгоритмов определения закона изменения угла геодезического отклонения для линии укладки, проходящей через заданные точки на поверхности. Поскольку реально намотка ведется не отдельной нитью, но их совокупностью ровницей или препрегом, при моделировании процесса намотки важной является задача определения таких положений исполнительного органа намоточного станка, которые позволяют уложить ленту без зазоров и нахлестов. Линию укладки на поверхность произвольной формы можно считать кривой, образованной точкой касания поверхности нитью бесконечно малой ширины. Как уже было отмечено ранее, основной характеристикой линии укладки на поверхности является угол геодезического отклонения угол между нормалью к поверхности и главной нормалью к линии укладки. Он угол положителен, если результат векторного произведения векторов нормали к поверхности и главной нормшги к кривой сонаправлен вектору касательной к кривой. При этом для всех точек кривой должно выполняться условие 0ц, где коэффициенттрения . V независимые параметры криволинейные поверхностные координаты. Вектор касательной к кривой 2. Так как у натуральный параметр кривой, то для всех точек кривой 2. Ги гуу гаии гууу 2гиУи у . У 2. Расположение векторов на оправке приведено на рис. Скалярное произведение векторов тип в каждой точке кривой 2. Подставив выражение 2. Чг, тхшу тхщ 2. Учитывая, что тгихгуи ш гц т гу 0, систему 2. КК1тх1п. Г1 Г т
Таким образом, получена система двух линейных уравнений, определяющая значение вторых производных координат точки кривой по натуральному параметру при заданном угле геодезического отклонения. Решая систему 2. Т Г.