Оптимальные последовательные процедуры в задаче многократного наилучшего выбора

• Автор: Полушина, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Йошкар-Ола
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Математические модели задач последовательного

выбора

1.1 Последовательный выбор в задачах экологии поведения

1.2 Выбор объектов в экономических задачах.

1.3 Нахождение объектов выборочной совокупности .

1.4 Математическая модель многократного выбора

2 Теория задач наилучшего выбора

2.1 Выбор лучшего объекта

2.2 Многократный выбор.

2.3 Последовательный выбор нескольких объектов с
заданными рангами .
2.4 Задача ГусейиЗаде
2.5 Конечная память в задаче многократного наилучшего
выбора.
2.6 Задача наилучшего выбора в случае неравновероятных перестановок .
3 Численные методы
3.1 Индукция назад
3.2 Метод последовательной минимизации расстояния
КульбакаЛейблера
3.3 Выбор к объектов с заданными рангами.
3.4 Выбор двух объектов из трех лучших по качеству . .
3.5 Задача наилучшего выбора с конечной памятью .
Заключение
Описок литературы
Приложение
Введение
Общая характеристика работы
Актуальность


Различные методологические подходы к решению классической задачи наилучшего выбора можно найти в книгах Де Гроота [4], Дынкина и Юшкевича [5], Роббинса, Сигмунда и Чао ||, Мостеллера |9|, Березовского и Гнедина |1|, Ширяева (, ]. Дальнейшие исследования развивались ъ нескольких направлениях. Одно из них - выбор нескольких объектов. Николаев 0] отказался от необходимости выбирать единственный объект и рассмотрел обобщение классической задачи задачу многократного наилучшего выбора. При этом необходимо найти стратегию, максимизирующую вероятность выбора /с, А: > 2 лучших объектов. Продолженные Николаевым исследования привели к решению более широкой задачи — задачи об оптимальной остановке случайной последовательности []. Многократный выбор рассматривался в работах Николаева и Софронова, Дно, Преатера, Тамаки, Вилсона, Вандербрея 3, , , , , , ], Софропов и Полушина рассмотрели задачу наилучшего многократного выбора с заданным распределением для перестановок [|. Николаев, Софропов, Полушина рассмотрели другое обобщение задачи многократного наилучшего выбора — задачу многократного наилучшего выбора с заданными рангами []. Другое обобщение задачи наилучшего выбора — выбор одного объекта из нескольких лучших, так как на практике может быть достаточно обладать вторым по качеству объектом, третьим по качеству и так далее. Гуссйи-Заде решил задачу, в которой успехом считался выбор любого из / лучших объектов (3|. В дальнейшем изучение »тон постановки продолжали Капай и Тамаки, Порошински, Сушвалко и Шайовски [. GC. Пресман и Сонин [] отказались от условия о том. В своей статье авторы предположили, что число наблюдаемых объектов случайно. Известно лишь распределение числа наблюдаемых объектов N. При этом оказалось, что структура оптимального правила значительно сложнее. Дальнейшее развитие данное обобщение получило в исследованиях Петручелли, Лехтинсна, Порошински, Ясудзы [, , , ]. В классической задаче наилучшего выбора предполагается, что объекты поступают одни за другим в случайном порядке. Таким образом, все N возможных порядков появления объектов равновероятны. Этот случай принято называть случаем отсутствия информации. Если поступающие объекты обладают какой-то количественной характеристикой их качества (например, ценой), то рассматриваются поступающие случайные величины. Это задача об остановке случайной последовательности. В простейшем случае естественно считать, что поступающие объекты являются независимыми случайными величинами с равномерным распределением. Когда наблюдателю точно известно распределение, в этом случае задача называется задачей с полной информацией. Бойдецки рассмотрел задачу оптимальной остановки последовательности случайных величин, имеющих пуассоновское распределение |]. К задачам с частичной информацией относятся работы [, 1. Случай полной информации рассматривается в статьях (. Софронов и Полушина рассматривали задачу наилучшего выбора с неравновероятлыми перестановками ||. Позднее авторы обобщили эту задачу ни случай многократного выбора [). Можно рассмотреть еще одно обобщение классической задачи. Пусть наблюдатель получает возможность возвращаться к просмотренным ранее объек там, но каждый пропущенный объект с некоторой вероятностью может быть уже недоступен [). Такие задачи с памятью рассматривались в статьях Роуза, Рубенса и Самульэса, Сайто [, . Кроме того, существуют и другие различные обобщения задачи наилучшего выбора: несколько наблюдателей (Гликман |), Роуз ||, Шайовски [)), плата за наблюдения (Лорснссн [], Роуз (|), задача, в которой максимизируется время обладания относительно лучшим объектом (Тамаки, Пирс, Шайовски []), задача о минимизации ожидаемого ранга (Чао, Моригути, Роббинс и Самуольс ||. Хилл и Кеннеди [). Джианини-Петита1 [|) и суммарного ожидаемою ранга (Николаев 1]). В настоящей работе исследуются обобщения задачи многократного наилучшего выбора — важного класса задач теории оптимальных правил многократной остановки. Для некоторых из исследуемых обобщений оптимальные правила получены в явном виде.