Математическое моделирование движения оползней-потоков методом частиц

• Автор: Зеркаль, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с.

Введение

Глава 1. Математическая модель движения потоков

на наклонных поверхностях.

I. Уравнения движения потоков на наклонных поверхностях

2. Газодинамическая аналогия.

3. Некоторые модели трения для потоков различной природы.

Глава 2. Метод частиц и его применение в теории мелкой воды

1. Метод частиц для уравнения переноса.

2. Метод частиц для системы уравнений теории мелкой воды.

3. Численный анализ некоторых моделей теории мелкой воды.

3.1. Организация вычислительного эксперимента

3.2. Задача о распространении бора.
3.3. Задача об отражении бора от твердой стенки
3.4. Задача о гидравлическом прыжке
3.5. Задача о разрушении плотины.
4. Апостериорная оценка погрешности метода частиц на моделях теории мелкой
Глава 3. Математическое моделирование движения оползнейпотоков
I. Определение и описание оползнейпотоков.
2. Математическая модель движения оползнейпотоков.
3. Численное исследование движения оползнейпотоков
4. О математических моделях
некоторых родственных геологических процессов
Заключение.
Список ли терату ры
Введение


Разработка надежных противооползневых сооружений весьма сложная задача, успешное решение которой невозможно без количественной теории оценки устойчивости склонов и развития склоновых деформаций, основанной на комплексе математических моделей, описывающих различные стадии оползневого процесса. Однако создание такой теории связано с большими трудностями сложность и многофакторность оползневых явлений, обилие переменных величин, определяющих ход оползневых процессов, отсутствие физически обоснованных зависимостей, дающих строгое математическое описание этих процессов. Таким образом, изучение данного явления и прогнозирование оползней являются актуальными и практически значимыми. Существует большое разнообразие типов оползней в зависимости от комплекса природных факторов. Самыми распространенными среди них являются оползнипотоки оползнитечения, которые встречаются практически на веем земном шаре. По характеру движения они близки к движению некоторых типов селей и лавин и аналогичны течению жидкости в открытых каналах. Описание течения однородной жидкости в открытых наклонных руслах является одной из основных проблем гидравлики. Это нелинейный длинноволновой процесс, описываемый гиперболическими дифференциальными уравнениями. Как правило, длинноволновое приближение позволяет уменьшить размерность рассматриваемой задачи, а гиперболичность системы отражает основные свойства процессов передачи возмущений в потоке жидкости и конечность скорости их распространения. Поэтому для описания движения оползнейпотоков и близких по характеру движения водных, снежных и селевых потоков используются математические модели теории мелкой воды или теории длинных волн . Теория длинных волн обычно применяется в достаточно важном для приложений случае, когда характерные горизонтальные масштабы волнового движения намного превосходят глубину слоя жидкости. Начало развития этой теории связано с нестационарными задачами г идравлики открытых русел. Рис. Оползень Лемье Онтарио, Канала, июня г Объем до 3 5 млн м Грунт просел на м. Затем большая его часть сместилась в долину i V и временно перегородила реку. Весь процесс формирования проседания и движения оползня занял 1 час. Длина оползня примерно 3. Рис. Разрушение железной дороги и автодороги в результате оползня, октябрь г. Британская Колумбия, Канада. Зона отрыва располагается примерно в 0 м над автодорогой. На уборку и стабилизацию склона ушло несколько недель. В частности, тго позволило применить понятие разрывною решения для описания таких явлений, как гидравлический прыжок и бор. Отметим, что данная аналогия также позволила для решения уравнений теории мелкой воды применить численные методики первоначально созданные для решения уравнений газовой динамики схемы ЛаксаФридрихса. МакКормака. КуратаИзаксонаРиса. Роу. ОшераСоломона, метод Годунова и многие другие . В настоящей работе рассматривается плоскопараллельное течение жидкости, позволяющее ограничиться изучением одномерной нестационарной задачи. Для моделирования движения оползняпотока в качестве исходной взята модель уравнений однослойной мелкой воды, учитывающей турбулентное трение о дно. Соответствующие матемагические модели представляют собой начальные начальнокраевые задачи для систем нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа. Очевидно, что общий метод исследования такого класса задач может быть только численным. В большинстве работ по численному моделированию рассматриваемых явлений применяются различные схемы конечноразностных методов схема ЛаксаВендроффа. МакКормака 4. При этом основное внимание уделяется описанию инженерногеологических следствий расчетов и отсутствует детальное тестирование самих вычислительных схем. Из работ такого рода трудно судить о точности получаемых численных результатов и границах их применимости. Сравнительно недавно появился ряд вычислительных схем, названных методом частиц их называют также безееточными методами, методами подвижных конечных элементов, полностью ла1 ранжевы методы, методы на неструктурированных сетках, методы маркеров и так далее, которые применяются при численном моделировании процессов газовой динамики и гидродинамики . Существуют также примеры применения метода частиц наряду с конечноразностными методами в теории мелкой воды .