Методы решения задач оптимального управления с бесконечным горизонтом

• Автор: Красовский, Андрей Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение.

I Задача управления с вогнутыми гамильтонианами на

бесконечном горизонте.

1. Модель оптимального управления

на бесконечном горизонте

1.1. Модель экономического роста.

1.2. Задача оптимального управления .

2. Необходимые условия оптимальности. Достаточные.условия оптимальности

2.1. Гамильтонианы в рамках принципа максимума Понт

г рягина
2.2. Условия существования оптимального решения и необходимые условия оптимальности
2.3. Анализ свойств вогнутости гамильтонианов
2.4. Достаточные условия оптимальности в принципе максимума Понтрягина
3. Качественный анализ гамильтоновых систем.
3.1. Гамильтонова система в области установившегося состояния .
3.2. Седловой характер установившегося состояния .
3.3. Гамильтонова система в области нулевого управления
3.4. Гамильтонова система в области интенсивного управления .
4. Алгоритм построения оптимальной траектории.
5. Оценки точности алгоритма
6. Стабилизация системы в установившемся состоянии .
6.1. Регулятор установившегося состояния.
6.2. Регулятор гамильтоновой системы.
7. Результаты вычислительных экспериментов
II Модель экономического роста с IX производственной функцией
8. Методологическая схема исследования
9. Эконометрический анализ IX производственной функции
. Математическая модель и задача оптимального управления
. Качественный анализ векторного поля гамильтоновой системы
. Реализация вычислительного алгоритма.
.1. Сравнение оптимальных траекторий с реальными данными
. Двухфакторная модель экономического роста
.1. Экзогенный рост полезной работы.
.2. Эконометрический анализ и симуляция двухфакторной модели.
III Многоуровневая модель оптимизации времени остановки динамического процесса.
, . Динамическая модель инновационной стратегии.
. Динамические принципы оптимальности и синтез оптимальных инвестиций
. Оптимальные траектории технологического развития .
. Функция затрат и оптимальная обратная связь для динамики роста . . .
. Уравнение ГамильтонаЯкобиВеллмана. Необходимые и достаточные условия оптимальности.
. Оптимальный инновационный сценарий и выбор времени коммерциализации
. Седловой характер равновесия
. Эконометрический анализ модели
.1. Идентификация параметра амортизации .
.2. Идентификация коэффициента эффективности затрат
.3. Идентификация темпа роста дисконтированного потока от инновации.
. Вычислительные эксперименты.
Литература


Математическая теория оптимального управления и теория дифференциальных включений” (МИРАН-МГУ, Москва, - октября г. Дифференциальные уравнения и смежные вопросы” (XXII совместное заседание Московского математического общества и семинара им. А.Г. Петровского, МГУ, Москва, - мая г. International Workshop on Dynamics and Control (Institute for Problems in Mechanics and Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow-Zvenigorod, ), the 7th International EUROGEN’ Conference “Evolutionary and Deterministic Methods for Design, Optimization and Control with Applications to Industrial and Societal Problems”, (University of Jyvaskyla, Finland, June -, ), The nd European Conference on Operational Research - EURO XXII (University of Economics, Prague, Czech Republic, July 8-, ), IIASA-Tokyo-tech Workshop on Hybrid Management of Technology in the st Century (International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, September 8-9, ), the th IFAC Symposium “Computational Economics к Financial and Industrial Systems”- CEFIS’ (Dogu§ University of Istanbul, Turkey, October 9-, ), семинарах кафедры “Мультимедиа технологии” факультета ИМТЭМ, УГТУ-УПИ, семинарах отдела динамических систем МММ УрО РАН, семинарах кафедры оптимального управления факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва, семинарах по экономическому росту Международного института прикладного и системного анализа, IIASA, г. Лаксенбург, Австрия. Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в работах [)-[], [0]-[7]. В совместных работах []-[], [2]-[8] научному руководителю А. М. Тарасьеву принадлежит постановка задач. В работах в соавторстве [4], [6] А. В. Кряжимскому принадлежит постановка задач. В совместной работе [8] Ч. Ватанабе предоставил экономические данные. Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Главы разбиты на параграфы. Нумерация глав, параграфов и утверждений сквозная. Объем работы составляет 0 страниц текста. Библиография содержит 0 наименований. Первая глава диссертации посвящена задачам управления с вогнутыми гамильтонианами на бесконечном горизонте. Она состоит из семи параграфов. В первом параграфе строится модель оптимального управления на бесконечном горизонте. Обсуждается вариант модели Солоу-Шелла оптимального инвестирования. Описываются основные переменные, включая управляющие параметры модели. Формулируется задача оптимального управления инвестициями. Во втором параграфе приводятся необходимые условия принципа максимума Понтрягина для задач с бесконечным горизонтом, развитые в работах С. М. Асеева и A. B. Кряжимского. Исследуются свойства гамильтонианов. Показано, что при достаточно общих условиях максимизированный гамильтониан является гладкой функцией. При условии строгой вогнутости производственной функции на основе методов выпуклого анализа [] установлено, что максимизированный гамильтониан является строго вогнутой функцией но фазовой переменной. Именно, максимизированный гамильтониан склеивается из нескольких гладких строго вогнутых частей таким образом, что результат склейки является гладким и строго вогнутым по фазовой переменной. Дано описание областей, отвечающих разным режимам формирования оптимального управления, и определены линии склейки этих областей. Получены достаточные условия оптимальности траекторий роста для класса систем с вогнутыми производственными функциями. В третьем параграфе доказано существование и единственность установившегося состояния гамильтоновой системы. Выполнен анализ свойств собственных чисел и собственных векторов линеаризованной системы» в окрестности установившегося состояния. Дано описание поведения нелинейной гамильтоновой системы на основе результатов качественной теории дифференциальных уравнений [1]. Этот анализ позволяет описать пропорции основных экономических факторов и тренды оптимального роста. В четвертом параграфе на основе анализа, выполненного во втором и третьем параграфах предлагается алгоритм построения оптимальной траектории методом склейки динамики гамильтоновых систем.